2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 find all integer solutions
Сообщение06.03.2015, 20:00 


25/12/13
72
Find all integer $x,y$ such that $x^2+y^2+27=456\cdot \sqrt{x-y}$

 Профиль  
                  
 
 Re: find all integer solutions
Сообщение06.03.2015, 21:38 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Очевидно, что существует такая константа $M$, что все решения находятся в круге радиуса $M$. Например, можно взять $M=456$. Дальше простой перебор.

 Профиль  
                  
 
 Re: find all integer solutions
Сообщение06.03.2015, 23:06 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Если учесть, что $x,y$ делятся на $3$ и $x-y=9k^2$, то однозначно $k=1$ и
$x=-21,y=-30$ или $x=30,y=21$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group