2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 find all integer solutions
Сообщение06.03.2015, 20:00 


25/12/13
71
Find all integer $x,y$ such that $x^2+y^2+27=456\cdot \sqrt{x-y}$

 Профиль  
                  
 
 Re: find all integer solutions
Сообщение06.03.2015, 21:38 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Очевидно, что существует такая константа $M$, что все решения находятся в круге радиуса $M$. Например, можно взять $M=456$. Дальше простой перебор.

 Профиль  
                  
 
 Re: find all integer solutions
Сообщение06.03.2015, 23:06 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Если учесть, что $x,y$ делятся на $3$ и $x-y=9k^2$, то однозначно $k=1$ и
$x=-21,y=-30$ или $x=30,y=21$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group