2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геометрия... Помогите решить!
Сообщение03.03.2015, 08:31 
Аватара пользователя


24/02/15
9
Дан треугольник $ABC$ . Пусть вписанная в него окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ в точках $C_1$ , $A_1$ и $B_1$ соответственно. Известно, что выполняется равенство $\frac{1}{AC_1}+\frac{1}{BC_1}=\frac{2}{CA_1}$. Докажите, что отрезок $CC_1$ делится вписанной окружностью в отношении $1:2$ считая от вершины $C$ .
Изображение
Мои попытки:
Ну... Я сначала хотел преобразовать данное равенство: $\frac{AB}{AC_1 \cdot BC_1}=\frac{2}{CA_1}$ , Но так и ничего не придумал... Затем вспомнил формулу для окружности: $CA^2_1=CE \cdot CC_1$ ... И опять ничего не приходит в голову... Решил поработать углами, тоже не получилось. Может подскажите как решить данную задачу...

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.03.2015, 08:35 
Модератор


20/03/14
8573
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.03.2015, 10:42 
Модератор


20/03/14
8573
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение03.03.2015, 13:18 
Аватара пользователя


28/01/14
318
Москва
Что-то мне тут мерещится теорема Жергонна каким-то боком...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение03.03.2015, 15:15 


10/12/14

345
http://lj.rossia.org /users/tiphareth/
Jambo в сообщении #984936 писал(а):
формулу для окружности: $CA^2_1=CE \cdot CC_1$

Где вы нашли такую формулу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение03.03.2015, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13213
с Территории
Да уж понятно, где. Только там она не такая, и вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение03.03.2015, 15:24 
Заслуженный участник


12/09/10
1515
а что с формулой не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение03.03.2015, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13213
с Территории
А нет, всё так. Я посмотрел на $A$, когда надо было на $A_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение04.03.2015, 00:16 


30/03/08
188
St.Peterburg
Jambo в сообщении #984936 писал(а):
Дан треугольник $ABC$ . Пусть вписанная в него окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ в точках $C_1$ , $A_1$ и $B_1$ соответственно. Известно, что выполняется равенство $\frac{1}{AC_1}+\frac{1}{BC_1}=\frac{2}{CA_1}$. Докажите, что отрезок $CC_1$ делится вписанной окружностью в отношении $1:2$ считая от вершины $C$ .
Изображение
Мои попытки:
Ну... Я сначала хотел преобразовать данное равенство: $\frac{AB}{AC_1 \cdot BC_1}=\frac{2}{CA_1}$ , Но так и ничего не придумал... Затем вспомнил формулу для окружности: $CA^2_1=CE \cdot CC_1$ ... И опять ничего не приходит в голову... Решил поработать углами, тоже не получилось. Может подскажите как решить данную задачу...


$$CE \cdot CC_1= h_c \cdot r \iff  CE= \frac{1}{2}EC_1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение04.03.2015, 09:29 
Аватара пользователя


24/02/15
9
Sergic Primazon в сообщении #985330 писал(а):
$$CE \cdot CC_1= h_c \cdot r \iff  CE= \frac{1}{2}EC_1$$

Можете объяснить откуда эта формула?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия... Помогите решить!
Сообщение04.03.2015, 18:48 
Аватара пользователя


24/02/15
9
Модератор!
Можете закрывать тему. Я сам справился с задачей.

-- 04.03.2015, 21:48 --

Модератор!
Можете закрывать тему. Я сам справился с задачей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group