Геометрия... Помогите решить!

[Jambo]

Дан треугольник $ABC$ . Пусть вписанная в него окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ в точках $C_1$ , $A_1$ и $B_1$ соответственно. Известно, что выполняется равенство $\frac{1}{AC_1}+\frac{1}{BC_1}=\frac{2}{CA_1}$. Докажите, что отрезок $CC_1$ делится вписанной окружностью в отношении $1:2$ считая от вершины $C$ .

Мои попытки:
Ну... Я сначала хотел преобразовать данное равенство: $\frac{AB}{AC_1 \cdot BC_1}=\frac{2}{CA_1}$ , Но так и ничего не придумал... Затем вспомнил формулу для окружности: $CA^2_1=CE \cdot CC_1$ ... И опять ничего не приходит в голову... Решил поработать углами, тоже не получилось. Может подскажите как решить данную задачу...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[OlegCh]

Что-то мне тут мерещится теорема Жергонна каким-то боком...

[Kras]

Jambo в сообщении #984936 писал(а):

формулу для окружности: $CA^2_1=CE \cdot CC_1$

Где вы нашли такую формулу?

[ИСН]

Да уж понятно, где. Только там она не такая, и вообще.

[Cash]

а что с формулой не так?

[ИСН]

А нет, всё так. Я посмотрел на $A$, когда надо было на $A_1$.

[Sergic Primazon]

Jambo в сообщении #984936 писал(а):

Дан треугольник $ABC$ . Пусть вписанная в него окружность касается сторон $AB, BC$ и $AC$ в точках $C_1$ , $A_1$ и $B_1$ соответственно. Известно, что выполняется равенство $\frac{1}{AC_1}+\frac{1}{BC_1}=\frac{2}{CA_1}$. Докажите, что отрезок $CC_1$ делится вписанной окружностью в отношении $1:2$ считая от вершины $C$ .

Мои попытки:
Ну... Я сначала хотел преобразовать данное равенство: $\frac{AB}{AC_1 \cdot BC_1}=\frac{2}{CA_1}$ , Но так и ничего не придумал... Затем вспомнил формулу для окружности: $CA^2_1=CE \cdot CC_1$ ... И опять ничего не приходит в голову... Решил поработать углами, тоже не получилось. Может подскажите как решить данную задачу...

$$CE \cdot CC_1= h_c \cdot r \iff CE= \frac{1}{2}EC_1$$

[Jambo]

Sergic Primazon в сообщении #985330 писал(а):

$$CE \cdot CC_1= h_c \cdot r \iff CE= \frac{1}{2}EC_1$$

Можете объяснить откуда эта формула?..

[Jambo]

Модератор!
Можете закрывать тему. Я сам справился с задачей.

-- 04.03.2015, 21:48 --

Модератор!
Можете закрывать тему. Я сам справился с задачей.