Ну вообще-то в литературе я видел такую попытку (скажем у Родичева), хотя не скажу , что мне все понятно.
Мне, например, понятно одно: Если тело отсчёта будет вращаться таким образом, чтобы скорость его периферийных частей относительно лабораторной СО не превышала скорость света, то проведённый радиус рано или поздно совьётся в такую спираль, что на радиус это будет совсем не похоже.
А то, что написано в ЛЛ-2 пар 89, это все таки не совсем переход во вращающуюся СО. Скорее это вращающаяся система координат, то есть перенумерация точек пространства Минковского. А переход в другую СО это все таки немного другое.
Полагаете, что разница так уж принципиальна? По моим понятиям, система отсчёта задаётся телом отсчёта и способом определения "одновременности" в разных его точках. Координатная сетка вполне способна определить и то, и другое. Для получения полного удовольствия можно, конечно, на эту физику навесить некую математику в виде тетрады. Однако не всякая тетрада может быть сопоставлена координатной сетке.