2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выделение главной части
Сообщение26.02.2015, 21:15 


26/02/15
6
Здравствуйте! Перечитал несколько подобных тем, прочитал раздел в учебнике, но все равно не понимаю некоторые задания.
Вот такое, например:
"Выделить главную часть вида $c\cdot(x-1)^k$ б/м $ \alpha(x)=(x^3-1) \cdot \sin(x^2-1)$ при $x\to1$"

Грубо говоря, чтобы выделить главную часть, я должен найти предел $\lim\limits_{x\to1}^{}\frac{(x^3-1)\cdot \sin(x^2-1)}{c(x-1)^k}  $ так, чтобы предел был равен единице, правильно?

Чтобы решить задачу, я попробовал заменить части ф-ии на эквивалентные - избавился от синуса, многочлены разложил по формулам сокращенного умножения, получив $\lim\limits_{x\to1}^{}\frac{(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x-1)}{c(x-1)^k}$ и тут я зашел в тупик. Привести к нужному виду таким образом не получается, так где же ошибка? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.02.2015, 21:24 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.02.2015, 22:02 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Выделение главной части
Сообщение26.02.2015, 22:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Captain в сообщении #983066 писал(а):
и тут я зашел в тупик.

Потому что Вы не сделали стандартную (да и без стандартов напрашивающуюся) замену $x-1=z$, после которой всё достаточно очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выделение главной части
Сообщение26.02.2015, 22:44 


26/02/15
6
ewert в сообщении #983108 писал(а):
Потому что Вы не сделали стандартную (да и без стандартов напрашивающуюся) замену $x-1=z$, после которой всё достаточно очевидно.


То есть в знаменателе получаем $(x-1)^2$, остальное сворачиваем до 4 и получаем ответ $4(x-1)^2$, где C=4 и k=2?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выделение главной части
Сообщение26.02.2015, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Ошиблись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выделение главной части
Сообщение26.02.2015, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
ewert в сообщении #983108 писал(а):
Потому что Вы не сделали стандартную (да и без стандартов напрашивающуюся) замену $x-1=z$,
Зачем там замена? Посокращать числитель и знаменатель на $(x-1)$ и получить требование: $k-2=0$.
Captain в сообщении #983143 писал(а):
остальное сворачиваем до 4
$3 \cdot 2 = ?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Выделение главной части
Сообщение27.02.2015, 07:18 


26/02/15
6
Dan B-Yallay писал(а):
Зачем там замена? Посокращать числитель и знаменатель на $(x-1)$ и получить требование: $k-2=0$.

Насколько я понял, деление на главный вид функции в знаеменателе условно, т.е. нужно просто для понимания того, что нужно делать. Или это не так?
Dan B-Yallay писал(а):
$3 \cdot 2 = ?$

6, прошу прощения :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выделение главной части
Сообщение27.02.2015, 08:54 


26/02/15
6
Вот такой еще пример для закрепления:

Главная часть $C\cdot(x-3)^k$, б/м $\alpha(x)=(x^-1)\cdot(x^2-1)$ при $x\to3$

Решаю так:
В знаменателе после поиска эквивалентности остается $(x-3)$, в числителе внимание обращается на $(x-3)^3$, но нам еще нужно доказать, что оставшаяся часть ф-ии равна ненулевой константе, поэтому ищем $\lim\limits_{x\to3}^{} \frac{\ln(4-x)}{x-3}$. Применяем правило Лопиталя, получаем -1. Получается C=-1, k=3

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group