Раскрытие модулей, литература

[provincialka]

Expresss в сообщении #982878 писал(а):

Когда я НЕ МОГУ возводить в квадрат?

Да кто ж вам запретит?
Надо только озаботиться знаком второй части.

$|a|=b$ равносильно тому, что $a^2=b^2$ и $b\geqslant 0$. Без учета последнего условия могут получиться лишние корни.

[ИСН]

Expresss в сообщении #982878 писал(а):

Когда я НЕ МОГУ возводить в квадрат? Или же любое выражение с модулем, в зависимости от остальных переменных, многочленов etc., я могу возвести в квадрат?

Всегда можете. (Могут вылезти лишние корни, ну да ладно.) Наличие модуля не играет роли, без него тоже можете. И в куб можете возвести, и в экспоненту засунуть. Много чего можно сделать с уравнениями.

[Aritaborian]

provincialka в сообщении #982877 писал(а):

Ну, для ЕГЭ -- вполне метод.

Я в этом вашем ЕГЭ не разбираюсь. Впрочем с этим нашим ЦТ немножко знаком. Да, для успешного прохождения тестирования и поступления даже и на какой-нибудь мехмат такой образ мышления вполне прокатит. Что ж делать, если в школе так учат. И даже потом в каком-нибудь техническом вузе ничего особо не изменится. Но на хорошем мехмате психику начнут жёстко ломать, показывая, что графический метод это ни разу не метод. Даже если предмет называется «геометрия» ;-) Впрочем, у Expresss, я полагаю, всё ещё впереди.

[provincialka]

Aritaborian
Всему свое время. В школе же не только будущие мехматяне учатся? Зачем же им-то "психику ломать"? Пусть целенькие ходят.

[nnosipov]

Вот хороший пример для тренировки.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $4x - |3x - |x + a|| = 9|x - 1|$ имеет хотя бы один корень.

Здесь можно аккуратно раскрывать все модули (всего-то восемь вариантов, подумаешь) и затем нарисовать загогулистый 8-угольник на плоскости $(x,a)$. Но можно, с другой стороны, решить задачу практически одним взглядом.

[Aritaborian]

Да, provincialka, вы правы. Но захотелось предупредить ;-) На всякий случай.

[Expresss]

Aritaborian, я люблю математику, но не до такого онанизма интереса, чтобы быть "мехматянином"

nnosipov, вот так, не решая, невероятно трудно сказать что-нибудь без глупости. Разве представленный Вами метод не избавляет нас от необходимости в восьми уравнениях?

[nnosipov]

Aritaborian в сообщении #982882 писал(а):

Но на хорошем мехмате психику начнут жёстко ломать, показывая, что графический метод это ни разу не метод.

Не надо так категорично, это зависит от того, что понимать под графическим методом.

Между прочим, даже те, кто окончил хороший мехмат, вполне могут очень своеобразно применять графический метод. (Например, нужно решить в целых числах уравнение $n^3 - n - 1 = m^2 - m + 1$. Мне говорят: ну, а в чём проблема --- нарисуем два графика, видно, что они не пересекаются, и тем самым задача решена. Разумеется, такое "решение" можно услышать и от школьника.)

[Expresss]

А нет, здесь и вправду все легко. При $a=-8$ и $a=6$ у нас выходит $0=0$, где $x = 1$ -- вполне себе единственный корень.

[Aritaborian]

nnosipov, ну я же сказал, что уровни строгости бывают разные. И да, видал своеобразное применение графического метода ;-)

[nnosipov]

Expresss в сообщении #982891 писал(а):

Разве представленный Вами метод не избавляет нас от необходимости в восьми уравнениях?

Тот метод честный, поэтому, естественно, не избавляет. Вот поэтому полезно подумать об ином, "левом" способе решения.

-- Чт фев 26, 2015 19:40:30 --

Aritaborian в сообщении #982896 писал(а):

nnosipov, ну я же сказал, что уровни строгости бывают разные.

Тот уровень строгости, который у Моденова, очень даже неплохой. Надо ли выше, не уверен (учитывая, что эти школьные задачи с параметром нужны только для экзамена).

-- Чт фев 26, 2015 19:44:53 --

Expresss в сообщении #982895 писал(а):

А нет, здесь и вправду все легко. При $a=-8$ и $a=6$ у нас выходит $0=0$, где $x = 1$ -- вполне себе единственный корень.

Если это ответ, то он неверен. Задача всё-таки не совсем банальная. Тут вся фишка в том, что $4+3+1<9$.

[Expresss]

nnosipov в сообщении #982897 писал(а):

(учитывая, что эти школьные задачи с параметром нужны только для экзамена)

А разве в дальнейшем, где-нибудь далеко и глубоко впереди, в недрах тоже мехмата, я больше не встречу параметрических выражений?

nnosipov в сообщении #982897 писал(а):

Если это ответ, то он неверен. Задача всё-таки не совсем банальная. Тут вся фишка в том, что $4+3+1<9$.

Хм... Тогда о чем Вы говорили, когда имели в виду решение "на глаз"? И является ли это решение, скажем, принятым для доказательства?

[nnosipov]

Expresss в сообщении #982901 писал(а):

А разве в дальнейшем, где-нибудь далеко и глубоко впереди, в недрах тоже мехмата, я больше не встречу параметрических выражений?

Да сколько угодно, только таких искусственных постановок задач не будет.

[Munin]

nnosipov в сообщении #982884 писал(а):

Но можно, с другой стороны, решить задачу практически одним взглядом.

Поделитесь, как.

P. S. Получил ответ в ЛС. Спасибо!

[nnosipov]

Expresss в сообщении #982901 писал(а):

Тогда о чем Вы говорили, когда имели в виду решение "на глаз"?

Я имел в виду принципиально другую идею решения. После её реализации придётся, конечно, решить какое-то мелкое неравенство относительно $a$, но это сущие пустяки.