2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Expresss в сообщении #982878 писал(а):
Когда я НЕ МОГУ возводить в квадрат?
Да кто ж вам запретит? :-)
Надо только озаботиться знаком второй части.

$|a|=b$ равносильно тому, что $a^2=b^2$ и $b\geqslant 0$. Без учета последнего условия могут получиться лишние корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Expresss в сообщении #982878 писал(а):
Когда я НЕ МОГУ возводить в квадрат? Или же любое выражение с модулем, в зависимости от остальных переменных, многочленов etc., я могу возвести в квадрат?
Всегда можете. (Могут вылезти лишние корни, ну да ладно.) Наличие модуля не играет роли, без него тоже можете. И в куб можете возвести, и в экспоненту засунуть. Много чего можно сделать с уравнениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:20 
Аватара пользователя


11/06/12
7766
Минск
provincialka в сообщении #982877 писал(а):
Ну, для ЕГЭ -- вполне метод.
Я в этом вашем ЕГЭ не разбираюсь. Впрочем с этим нашим ЦТ немножко знаком. Да, для успешного прохождения тестирования и поступления даже и на какой-нибудь мехмат такой образ мышления вполне прокатит. Что ж делать, если в школе так учат. И даже потом в каком-нибудь техническом вузе ничего особо не изменится. Но на хорошем мехмате психику начнут жёстко ломать, показывая, что графический метод это ни разу не метод. Даже если предмет называется «геометрия» ;-) Впрочем, у Expresss, я полагаю, всё ещё впереди.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Aritaborian
Всему свое время. В школе же не только будущие мехматяне учатся? Зачем же им-то "психику ломать"? Пусть целенькие ходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:24 
Заморожен


20/12/10
5623
Вот хороший пример для тренировки.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $4x - |3x - |x + a|| = 9|x - 1|$ имеет хотя бы один корень.

Здесь можно аккуратно раскрывать все модули (всего-то восемь вариантов, подумаешь) и затем нарисовать загогулистый 8-угольник на плоскости $(x,a)$. Но можно, с другой стороны, решить задачу практически одним взглядом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:25 
Аватара пользователя


11/06/12
7766
Минск
Да, provincialka, вы правы. Но захотелось предупредить ;-) На всякий случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:31 


15/12/14

108
Aritaborian, я люблю математику, но не до такого онанизма интереса, чтобы быть "мехматянином" :-)

nnosipov, вот так, не решая, невероятно трудно сказать что-нибудь без глупости. Разве представленный Вами метод не избавляет нас от необходимости в восьми уравнениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:33 
Заморожен


20/12/10
5623
Aritaborian в сообщении #982882 писал(а):
Но на хорошем мехмате психику начнут жёстко ломать, показывая, что графический метод это ни разу не метод.
Не надо так категорично, это зависит от того, что понимать под графическим методом.

Между прочим, даже те, кто окончил хороший мехмат, вполне могут очень своеобразно применять графический метод. (Например, нужно решить в целых числах уравнение $n^3 - n - 1 = m^2 - m + 1$. Мне говорят: ну, а в чём проблема --- нарисуем два графика, видно, что они не пересекаются, и тем самым задача решена. Разумеется, такое "решение" можно услышать и от школьника.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:35 


15/12/14

108
А нет, здесь и вправду все легко. При $a=-8$ и $a=6$ у нас выходит $0=0$, где $x = 1$ -- вполне себе единственный корень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:36 
Аватара пользователя


11/06/12
7766
Минск
nnosipov, ну я же сказал, что уровни строгости бывают разные. И да, видал своеобразное применение графического метода ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:36 
Заморожен


20/12/10
5623
Expresss в сообщении #982891 писал(а):
Разве представленный Вами метод не избавляет нас от необходимости в восьми уравнениях?
Тот метод честный, поэтому, естественно, не избавляет. Вот поэтому полезно подумать об ином, "левом" способе решения.

-- Чт фев 26, 2015 19:40:30 --

Aritaborian в сообщении #982896 писал(а):
nnosipov, ну я же сказал, что уровни строгости бывают разные.
Тот уровень строгости, который у Моденова, очень даже неплохой. Надо ли выше, не уверен (учитывая, что эти школьные задачи с параметром нужны только для экзамена).

-- Чт фев 26, 2015 19:44:53 --

Expresss в сообщении #982895 писал(а):
А нет, здесь и вправду все легко. При $a=-8$ и $a=6$ у нас выходит $0=0$, где $x = 1$ -- вполне себе единственный корень.
Если это ответ, то он неверен. Задача всё-таки не совсем банальная. Тут вся фишка в том, что $4+3+1<9$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:50 


15/12/14

108
nnosipov в сообщении #982897 писал(а):
(учитывая, что эти школьные задачи с параметром нужны только для экзамена)


А разве в дальнейшем, где-нибудь далеко и глубоко впереди, в недрах тоже мехмата, я больше не встречу параметрических выражений?

nnosipov в сообщении #982897 писал(а):
Если это ответ, то он неверен. Задача всё-таки не совсем банальная. Тут вся фишка в том, что $4+3+1<9$.


Хм... Тогда о чем Вы говорили, когда имели в виду решение "на глаз"? И является ли это решение, скажем, принятым для доказательства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:54 
Заморожен


20/12/10
5623
Expresss в сообщении #982901 писал(а):
А разве в дальнейшем, где-нибудь далеко и глубоко впереди, в недрах тоже мехмата, я больше не встречу параметрических выражений?
Да сколько угодно, только таких искусственных постановок задач не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63912
nnosipov в сообщении #982884 писал(а):
Но можно, с другой стороны, решить задачу практически одним взглядом.

Поделитесь, как.

P. S. Получил ответ в ЛС. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Модуль
Сообщение26.02.2015, 15:58 
Заморожен


20/12/10
5623
Expresss в сообщении #982901 писал(а):
Тогда о чем Вы говорили, когда имели в виду решение "на глаз"?
Я имел в виду принципиально другую идею решения. После её реализации придётся, конечно, решить какое-то мелкое неравенство относительно $a$, но это сущие пустяки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group