Раскрытие модулей, литература

[Expresss]

Доброго времени суток.
Можете посоветовать какой-нибудь годной литературы на тему раскрытия модулей, пожалуйста?
Основные аспекты понимаю, но в уравнениях, порой, очень муторно раскрывать их, поэтому я подумал, вдруг есть какие-нибудь облегченные способы решения? Наподобие геометрической интерпретации, например.

[nnosipov]

Я всем школьникам рекомендую координатно-параметрический метод решения уравнений и неравенств с параметром. Он идейно прост, нагляден и эффективен, но требует хороших технических навыков в рисовании графиков. Посмотреть его можно, например, в книге Моденов, В. П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие / В.П. Моденов. — М.: Издательство «Экзамен», 2007. В частности, этим методом можно решать уравнения и неравенства с параметром, содержащие знак(и) модуля.

[ИСН]

Каждый модуль раскрывается либо в одну сторону, либо в другую. Сказать наперёд, что один из этих способов не нужен, в общем случае нельзя. Так что надо раскрывать, как положено, хотя это порой и муторно. Можно построить график, если это проще, но это не проще. Какого рода информация могла бы этот процесс ускорить?

[Expresss]

nnosipov, ИСН, спасибо за ответы.

ИСН в сообщении #982776 писал(а):

Какого рода информация могла бы этот процесс ускорить?

Процесс усвоения Вашего комментарий или раскрытия модуля?

[ИСН]

Второе. Модуль - это и есть модуль, что на него смотреть-то. Надо раскрывать. Как раскрывать, Вы знаете. А ищете (такое впечатление) какую-то книгу с волшебной кнопкой, чтобы хопа и всё само.

[Expresss]

ИСН в сообщении #982863 писал(а):

А ищете (такое впечатление) какую-то книгу с волшебной кнопкой, чтобы хопа и всё само.

Извольте, такого в математике нет. Просто существует несколько методов решения модулярных уравнений, два их которых мне знакомы еще с ранней скамьи. Вот про координатно-параметрический я, например, не знал. Быть может, есть еще какие, специфические, для определенных ситуаций. Согласитесь, где-то легче рисовать, а где-то исписывать тонну макулатуры.

[Aritaborian]

Expresss, в самом деле. Вы думаете, что ваш учитель скрывает от вас какие-то магические способы раскрытия модулей и целенаправленно над вами издевается? Уверен, что это не так. Как только вы вникнете в суть, то поймёте, что волшебной кнопки нет.

[provincialka]

Expresss в сообщении #982865 писал(а):

два их которых мне знакомы еще с ранней скамьи

И какие же два выцарапаны на этой скамье известны вам?

[Expresss]

Aritaborian, я не ищу никакой волшебной кнопки, о чем Вы? Некоторые методы проще для определенного примера с модулем, некоторые сложнее -- так какой же выбирать школьнику: который займет ценное время на экзамене, или который в один рисунок сразу даст ответ?

-- 26.02.2015, 16:01 --

provincialka в сообщении #982868 писал(а):

И какие же два выцарапаны на этой скамье известны вам?

Графический и аналитический.

[provincialka]

Expresss
Тут поможет только опыт решения задач. "Тяжело в ученье, легко в бою". Если вы при подготовке не помучаетесь, не перепробуете разные методы, не набьете с ними "шишек", то и на экзамене ничего не сообразите.

Решение подобных уравнений/неравенств -- своего рода искусство.

[Expresss]

provincialka в сообщении #982870 писал(а):

Решение подобных уравнений/неравенств -- своего рода искусство.

В этом я уже наглядно убедился. Все же скоро экзамен и хотелось бы с полным боекомплектом к нему подойти.

[provincialka]

Expresss в сообщении #982869 писал(а):

Графический и аналитический.

Изредка можно использовать и "привходящие" соображения.

Например, что такое $|x-a|+|x-b|$? Это сумма расстояний от точки $x$ до $a$ и до $b$. Если $x$ лежит между $a$ и $b$, то такая сумма равна $|b-a|$.
Иногда, чтобы избавиться от модуля, его лучше возвести в квадрат.

Наверное, есть и другие "народные хитрости".

-- 26.02.2015, 15:10 --

Вы накапливайте такие "хитрости" сами, по мере решения задач.

[Aritaborian]

Expresss, не знаю, доводили ли до вас эту идею, поэтому считаю себя обязанным вам сказать. С точки зрения математики и математиков, графический способ это не способ вообще. Это просто иллюстрация, но ни в коем случае не доказательство. Впрочем, для нематематика это пофигу, конечно же. И вообще, уровней строгости много.

[provincialka]

Aritaborian
Ну, для ЕГЭ -- вполне метод. Кажется, он считается удовлетворительным.

[Expresss]

provincialka в сообщении #982874 писал(а):

Иногда, чтобы избавиться от модуля, его лучше возвести в квадрат.

Вот, кстати, относительно этого. Когда я НЕ МОГУ возводить в квадрат? Или же любое выражение с модулем, в зависимости от остальных переменных, многочленов etc., я могу возвести в квадрат?

Нав

provincialka в сообщении #982874 писал(а):

Наверное, есть и другие "народные хитрости".

(Оффтоп)

Именно постольку я и здесь, чтобы тоже узнать об их существовании :-)

-- 26.02.2015, 16:14 --

Aritaborian, не знаю, в школе совершенно другое "проповедуют". Несколько учебных часов было посвящено графикам модуля и применению данного способа в ЕГЭ.