Элементарные параметрические выражения-3

[Expresss]

Времени суток доброе. Проверить логичность суждений и наставить на путь истинный.

Найдите все значения параметра $a$, при котором уравнение $\sin x = a-3$ равносильно уравнению $\sqrt{\left(x+3\right)} = 2a+1$.

Очень странное задание, если честно. Собственно, о какой равносильности может идти речь, если первое равенство либо имеет бесконечное (надеюсь меня не освистают за это слово) количество решений, либо вовсе никаких, а первое либо одно либо тоже вовсе никаких. Будет ли считаться равносильностью их "неимение" корней?

[provincialka]

Если оба уравнения не имеют корней они, разумеется, равносильны.

[Expresss]

Ну, в принципе да, логично. То есть надо найти значение параметра, при котором все два равенства не имеют решений? Полагаю, при $a<-\frac{1}{2}?$

[provincialka]

Мне тоже так показалось.

[Expresss]

Вопреки здешним правилам, еще одно задание, немного выбивающее из привычной колеи.

При каких $a$ большее из двух чисел $5a-1$ и $|2a|$ равно квадрату меньшего?

[ИСН]

Ну. А действительно, при каких?

[provincialka]

Ну, разберите два случая. Только аккуратно. Я пока убегаю, вечером еще взгляну. Пока, может, еще кто подключится.

А! Уже подключился!

[Expresss]

ИСН в сообщении #981932 писал(а):

Ну. А действительно, при каких?

Как-то непонятно. При определенном $a$ то первое число больше, то второе. Как же определить из них меньшее или большее? Или тут надо думать так: при каком значении $a$, допустим, получившееся число $5a-1 = \sqrt{\left|2a\right|}$?

-- 24.02.2015, 18:00 --

А, все, врубился... Понял к чему клонила провинциалка, когда говорила за два уравнения. Первое -- $5a-1 = \sqrt{\left|2a\right|}$ ; и второе -- $\left|2a\right| = \sqrt{5a-1\:}$

[ИСН]

Expresss в сообщении #981939 писал(а):

Как же определить из них меньшее или большее?

Очень просто: которое меньше, то и меньшее. Ну-с, и какое же это из них? Всегда первое? Всегда второе? Другие варианты?

[Expresss]

ИСН в сообщении #981942 писал(а):

Ну-с, и какое же это из них? Всегда первое? Всегда второе? Другие варианты?

Нет-нет, не всегда. Решая два этих равенства в одном я получаю омерзительный нелицеприятный иррациональный корень, а в другом $1$ и еще забыл 1/4.

[ИСН]

А, Вы уже поняли, что иногда первое число больше, а иногда второе, и надо искать корни в каждом из этих двух случаев? Тогда ОК. А как Вы объясняете, что число 1 - одно, ведь там квадратное уравнение, у него обычно два корня же?

-- менее минуты назад --

Так, и что, 1/4 нам годится как один из ответов, или нет?

[Expresss]

Нет, не одно. Там действительно два корня: $1$ и $1/4$ -- оба подходят и ОДЗ удовлетворяют. В чем я не прав? А нет, не прав... Слушайте, а правда, почему 1/4 не подходит?

-- 24.02.2015, 18:21 --

Вот я подставляю $1/4$. Первое число -- $0.25$ ; второе -- $0.5$. ОК?

[ИСН]

Expresss в сообщении #981930 писал(а):

При каких $a$ большее из двух чисел $5a-1$ и $|2a|$ равно квадрату меньшего?

Expresss в сообщении #981945 писал(а):

Первое число -- $0.25$ ; второе -- $0.5$.

Кто в этом случае - большее число?
А кто - меньшее?

[Expresss]

Понял Вас, не подходит. Но мы это выяснили только при непосредственной подстановке. Всякий ли раз, решая квадратное уравнение, чтобы убедиться в верности найденного корня, мы его подставляем в изначальное уравнение? Как-то тут с этими параметрами все нелогично. Как Вы это вообще увидели? Выходит, что один из полученных иррациональных корней также не подходит, либо подходит, либо не подходят оба... Я точно все делаю так? Можно было как-нибудь избежать этого всего?

[ИСН]

Expresss в сообщении #981958 писал(а):

Выходит, что один из полученных иррациональных корней также не подходит, либо подходит, либо не подходят оба...

Выходит; проверьте это тоже.

Expresss в сообщении #981958 писал(а):

Как-то тут с этими параметрами все нелогично.

Всё логично, и параметры ни при чём. Смотрите, как был поставлен вопрос: большее - квадрат меньшего. А которое же это из них, большее-то? Первое? Второе? Другие варианты?