2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:09 


15/12/14

108
Времени суток доброе. Проверить логичность суждений и наставить на путь истинный.

Найдите все значения параметра $a$, при котором уравнение $\sin x = a-3$ равносильно уравнению $\sqrt{\left(x+3\right)} = 2a+1$.

Очень странное задание, если честно. Собственно, о какой равносильности может идти речь, если первое равенство либо имеет бесконечное (надеюсь меня не освистают за это слово) количество решений, либо вовсе никаких, а первое либо одно либо тоже вовсе никаких. Будет ли считаться равносильностью их "неимение" корней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Если оба уравнения не имеют корней они, разумеется, равносильны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:32 


15/12/14

108
Ну, в принципе да, логично. То есть надо найти значение параметра, при котором все два равенства не имеют решений? Полагаю, при $a<-\frac{1}{2}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Мне тоже так показалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:44 


15/12/14

108
Вопреки здешним правилам, еще одно задание, немного выбивающее из привычной колеи.

При каких $a$ большее из двух чисел $5a-1$ и $|2a|$ равно квадрату меньшего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Ну. А действительно, при каких?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Ну, разберите два случая. Только аккуратно. Я пока убегаю, вечером еще взгляну. Пока, может, еще кто подключится.

А! Уже подключился!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:57 


15/12/14

108
ИСН в сообщении #981932 писал(а):
Ну. А действительно, при каких?


Как-то непонятно. При определенном $a$ то первое число больше, то второе. Как же определить из них меньшее или большее? Или тут надо думать так: при каком значении $a$, допустим, получившееся число $5a-1 = \sqrt{\left|2a\right|}$?

-- 24.02.2015, 18:00 --

А, все, врубился... Понял к чему клонила провинциалка, когда говорила за два уравнения. Первое -- $5a-1 = \sqrt{\left|2a\right|}$ ; и второе -- $\left|2a\right| = \sqrt{5a-1\:}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Expresss в сообщении #981939 писал(а):
Как же определить из них меньшее или большее?
Очень просто: которое меньше, то и меньшее. Ну-с, и какое же это из них? Всегда первое? Всегда второе? Другие варианты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:04 


15/12/14

108
ИСН в сообщении #981942 писал(а):
Ну-с, и какое же это из них? Всегда первое? Всегда второе? Другие варианты?


Нет-нет, не всегда. Решая два этих равенства в одном я получаю омерзительный нелицеприятный иррациональный корень, а в другом $1$ и еще забыл 1/4.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
А, Вы уже поняли, что иногда первое число больше, а иногда второе, и надо искать корни в каждом из этих двух случаев? Тогда ОК. А как Вы объясняете, что число 1 - одно, ведь там квадратное уравнение, у него обычно два корня же?

-- менее минуты назад --

Так, и что, 1/4 нам годится как один из ответов, или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:15 


15/12/14

108
Нет, не одно. Там действительно два корня: $1$ и $1/4$ -- оба подходят и ОДЗ удовлетворяют. В чем я не прав? А нет, не прав... Слушайте, а правда, почему 1/4 не подходит?

-- 24.02.2015, 18:21 --

Вот я подставляю $1/4$. Первое число -- $0.25$ ; второе -- $0.5$. ОК?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Expresss в сообщении #981930 писал(а):
При каких $a$ большее из двух чисел $5a-1$ и $|2a|$ равно квадрату меньшего?

Expresss в сообщении #981945 писал(а):
Первое число -- $0.25$ ; второе -- $0.5$.

Кто в этом случае - большее число?
А кто - меньшее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:40 


15/12/14

108
Понял Вас, не подходит. Но мы это выяснили только при непосредственной подстановке. Всякий ли раз, решая квадратное уравнение, чтобы убедиться в верности найденного корня, мы его подставляем в изначальное уравнение? Как-то тут с этими параметрами все нелогично. Как Вы это вообще увидели? Выходит, что один из полученных иррациональных корней также не подходит, либо подходит, либо не подходят оба... Я точно все делаю так? Можно было как-нибудь избежать этого всего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Expresss в сообщении #981958 писал(а):
Выходит, что один из полученных иррациональных корней также не подходит, либо подходит, либо не подходят оба...
Выходит; проверьте это тоже.
Expresss в сообщении #981958 писал(а):
Как-то тут с этими параметрами все нелогично.
Всё логично, и параметры ни при чём. Смотрите, как был поставлен вопрос: большее - квадрат меньшего. А которое же это из них, большее-то? Первое? Второе? Другие варианты?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group