2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:09 
Времени суток доброе. Проверить логичность суждений и наставить на путь истинный.

Найдите все значения параметра $a$, при котором уравнение $\sin x = a-3$ равносильно уравнению $\sqrt{\left(x+3\right)} = 2a+1$.

Очень странное задание, если честно. Собственно, о какой равносильности может идти речь, если первое равенство либо имеет бесконечное (надеюсь меня не освистают за это слово) количество решений, либо вовсе никаких, а первое либо одно либо тоже вовсе никаких. Будет ли считаться равносильностью их "неимение" корней?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:25 
Аватара пользователя
Если оба уравнения не имеют корней они, разумеется, равносильны.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:32 
Ну, в принципе да, логично. То есть надо найти значение параметра, при котором все два равенства не имеют решений? Полагаю, при $a<-\frac{1}{2}?$

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:34 
Аватара пользователя
Мне тоже так показалось.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:44 
Вопреки здешним правилам, еще одно задание, немного выбивающее из привычной колеи.

При каких $a$ большее из двух чисел $5a-1$ и $|2a|$ равно квадрату меньшего?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:45 
Аватара пользователя
Ну. А действительно, при каких?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:47 
Аватара пользователя
Ну, разберите два случая. Только аккуратно. Я пока убегаю, вечером еще взгляну. Пока, может, еще кто подключится.

А! Уже подключился!

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 16:57 
ИСН в сообщении #981932 писал(а):
Ну. А действительно, при каких?


Как-то непонятно. При определенном $a$ то первое число больше, то второе. Как же определить из них меньшее или большее? Или тут надо думать так: при каком значении $a$, допустим, получившееся число $5a-1 = \sqrt{\left|2a\right|}$?

-- 24.02.2015, 18:00 --

А, все, врубился... Понял к чему клонила провинциалка, когда говорила за два уравнения. Первое -- $5a-1 = \sqrt{\left|2a\right|}$ ; и второе -- $\left|2a\right| = \sqrt{5a-1\:}$

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:01 
Аватара пользователя
Expresss в сообщении #981939 писал(а):
Как же определить из них меньшее или большее?
Очень просто: которое меньше, то и меньшее. Ну-с, и какое же это из них? Всегда первое? Всегда второе? Другие варианты?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:04 
ИСН в сообщении #981942 писал(а):
Ну-с, и какое же это из них? Всегда первое? Всегда второе? Другие варианты?


Нет-нет, не всегда. Решая два этих равенства в одном я получаю омерзительный нелицеприятный иррациональный корень, а в другом $1$ и еще забыл 1/4.

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:14 
Аватара пользователя
А, Вы уже поняли, что иногда первое число больше, а иногда второе, и надо искать корни в каждом из этих двух случаев? Тогда ОК. А как Вы объясняете, что число 1 - одно, ведь там квадратное уравнение, у него обычно два корня же?

-- менее минуты назад --

Так, и что, 1/4 нам годится как один из ответов, или нет?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:15 
Нет, не одно. Там действительно два корня: $1$ и $1/4$ -- оба подходят и ОДЗ удовлетворяют. В чем я не прав? А нет, не прав... Слушайте, а правда, почему 1/4 не подходит?

-- 24.02.2015, 18:21 --

Вот я подставляю $1/4$. Первое число -- $0.25$ ; второе -- $0.5$. ОК?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:34 
Аватара пользователя
Expresss в сообщении #981930 писал(а):
При каких $a$ большее из двух чисел $5a-1$ и $|2a|$ равно квадрату меньшего?

Expresss в сообщении #981945 писал(а):
Первое число -- $0.25$ ; второе -- $0.5$.

Кто в этом случае - большее число?
А кто - меньшее?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:40 
Понял Вас, не подходит. Но мы это выяснили только при непосредственной подстановке. Всякий ли раз, решая квадратное уравнение, чтобы убедиться в верности найденного корня, мы его подставляем в изначальное уравнение? Как-то тут с этими параметрами все нелогично. Как Вы это вообще увидели? Выходит, что один из полученных иррациональных корней также не подходит, либо подходит, либо не подходят оба... Я точно все делаю так? Можно было как-нибудь избежать этого всего?

 
 
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-3
Сообщение24.02.2015, 17:44 
Аватара пользователя
Expresss в сообщении #981958 писал(а):
Выходит, что один из полученных иррациональных корней также не подходит, либо подходит, либо не подходят оба...
Выходит; проверьте это тоже.
Expresss в сообщении #981958 писал(а):
Как-то тут с этими параметрами все нелогично.
Всё логично, и параметры ни при чём. Смотрите, как был поставлен вопрос: большее - квадрат меньшего. А которое же это из них, большее-то? Первое? Второе? Другие варианты?

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group