Элементарные параметрические выражения-2

Expresss · 15/12/14 ∞ 108

Доброго времени суток. Нужна помощь в решении данных параметрических уравнений:

1) При каких $a$ неравенство $x>a$ является следствием неравенства $|x| < a$ ?
2) При каких $a$ неравенство $2x - a > 0$ является следствием $x+2a-3>0$ ?

Если я правильно понимаю условие "следствия", то это значит, что множество решений первого неравенства есть подмножество решений второго неравенства. Например, первое неравенство, с чего начать рассуждение? Рассмотреть возможные значения параметра?

provincialka · 18/01/13 12065 Казань

Expresss в сообщении #981649 писал(а):

Если я правильно понимаю условие "следствия", то это значит, что множество решений первого неравенства есть подмножество решений второго неравенства.

Нет, наоборот. Если для некоторого $x$ выполняется второе неравенство, следовательно, для него выполняется и первое.

Expresss · 15/12/14 ∞ 108

provincialka в сообщении #981652 писал(а):

Нет, наоборот. Если для некоторого $x$ выполняется второе неравенство, следовательно, для него выполняется и первое.

Ну, то есть все решения первого неравенства должны быть и решениями второго, но не наоборот. Разве нет?

-- 23.02.2015, 20:09 --

Вот, смотрю я на первое задание. Логика рассуждения такая:

1) При $a>0$ , если переписать эти два неравенства в систему, очевидно решений нет
2) При $a \le 0$ , второе неравенство никогда не будет выполняться. Что из этого можно заключить?

provincialka · 18/01/13 12065 Казань

Если из уравнения $A$ следует уравнение $B$ , то множество решений $A$ является подмножеством решений $B$ .

Expresss · 15/12/14 ∞ 108

provincialka, в данном случае $A = |x|<a$ ... А, ну да. Вас понял. Но логику рассуждения относительно первого задания я не потерял?

provincialka · 18/01/13 12065 Казань

Expresss в сообщении #981665 писал(а):

Но логику рассуждения относительно первого задания я не потерял?

Expresss в сообщении #981656 писал(а):

2) При $a \le 0$ , второе неравенство никогда не будет выполняться. Что из этого можно заключить?

То есть множество решений второго неравенства в этом случае пусто. Значит...

Expresss · 15/12/14 ∞ 108

provincialka в сообщении #981667 писал(а):

Значит...

Да, пустое множество является подмножеством любого множества. Следовательно, при $a \le 0$ . Разобрался.

Относительно второго неравенства логика та же самая?

provincialka · 18/01/13 12065 Казань

Expresss в сообщении #981672 писал(а):

Относительно второго неравенства логика та же самая?

Да. Только пустого множества там не будет.

Expresss · 15/12/14 ∞ 108

Хорошо, сейчас разберусь.

Имею, значит, такое: $x > 3-2a \rightarrow x > \frac{a }{2 }$ . Следовательно, по Вашему правилу, $3-2a \le \frac{a }{2}$ , верно?

provincialka · 18/01/13 12065 Казань

Наоборот.

Expresss · 15/12/14 ∞ 108

В смысле наоборот? Из неравенства $x+2a-3>0$ следует неравенство $2x - a > 0$ . Следовательно множество решений $x > 3-2a$ $\subset$ $x > \frac{a }{2 }$ . Что здесь не так?