Фотоная ракета (идеальный теоретический случай)

Osmiy · 01/03/13 2649

Представте себе ракетный двигатель, работающий на принципе анигилячии вещества и антивещества. Параметры и топливо подобраны так, что вся прореагировшая масса превращается в фотоны (гамма или нет, не важно). При этом сам двигатель до того идеальный, что в расход идет даже материал стенок двигателя, сопла, вобщем весь двигатель, а излучение проиходит строго в одном направлении.
Такой двигатель для мысленного эксперимента можно представить в виде "черного ящика"- некое тело с массой, которая порциями (а может и непрерывно(?)) превращается в фотоны, отлетающие от тела в одном направлении.

Хотелось бы взглянуть на уравнение движения такой ракеты. Конечно тут понадобится ОТО (ну или СТО), поэтому сам не решу. Наверника такая задача уже решена.

Что хотелось бы узнать, так это что произойдет с ракетой в конце. Веть будут происходить два противоположных процесса: 1)потеря массы ракеты, 2) увеличение кин. энергии и релятивисткой массы.
По закону сохранения энергии от ракеты ничего не останентся. Вся запасенная в ней энергия перейдет в энергию фотонов.
По закону сохранения импульса при обнулении массы ракеты из релятивисткой массы должен родиться поток фотонов в направлении движения полета, импульс которого спомпенсирует импульс фотонов "реактивной тяги".

Также хотелось бы посмотреть как влияет начальная масса и размер порции превращения на конечный результат полета ракеты.

Munin · 30/01/06 72407

Никакой "релятивистской массы" нет.

В конечном счёте, не меньше половины энергии останется ракете (даже когда её остаточная масса будет стремиться к нулю). И при этом, её импульс будет стремиться к $E/c$ - тоже к ненулевому числу.

Osmiy · 01/03/13 2649

Так если масса уменьшается дискретно, то в конце концов останется одна порция этой массы, которая будет иметь половину энергии всей запасенной ракетой энергии. И вот она превращается в фотоны, куда денется вся эта кинетическая энергия?

Munin · 30/01/06 72407

Osmiy в сообщении #981400 писал(а):

И вот она превращается в фотоны

Нет, она - уже не может.

Osmiy · 01/03/13 2649

А что будет этому мешать? :shock:

-- 23.02.2015, 01:52 --

Случайно не замедление времени для этой последней частички?

Osmiy · 01/03/13 2649

Без решения уравнения движения конечно трудно судить, но я поробую описать, как мне видится, что должно произойти в конче движения.

Мне кажется, если решить эту задачу, то должны получится уравнения, в которых в конце движения образуется точка математической сингулярности (точка С.). Т.е. такого состояния, которое не имеет физического смысла (на первый взляд).
По мере израсходования массы скорость тела будет расти, и в точке С. достигнет скорости света. В этой же точке С. масса тела закончится, станет равной нулю. Импульс тела всё время будет расти. Он в любой момент времени будет равен суммарному импульсу испущеных фотонов, только будет направлен в противоположную сторону. Энергия покоя тела в точке С. распределится поровну между испущенными фотонами и "остаточным телом" с нулевой массой. Течение внутренего времени для тела будет замедлятся, и в точке С. полностью остановится.

И вот исходя из этого описания, точка С. очень похожа на момент рождения безмассовой частицы летящей со световой скоростью с определенными импульсом и энергией (набодобии фотона).

Можно даже провести обратный мысленый экспиримент. Мощный гамма-квант летит на встречу лучу фотонов. Сталкивается. Образуется материальная частица. Она летит дальше, сталкивается со следующим фотоном. Рождается вторая подобная частица. Энергия на образования частично расходуется из кинетической энергии материальной частицы. Т.е. будет происходить замедление и увеличение массы.

Вроде всё сходится. :roll:

Geen · 01/09/13 4756

Osmiy в сообщении #981458 писал(а):

что должно произойти в конче

Может быть, в начале, стоит написать, хотя бы, уравнения движения?

Osmiy · 01/03/13 2649

Geen в сообщении #981462 писал(а):

Может быть, в начале, стоит написать, хотя бы, уравнения движения?

Я не смогу. С использованем ОТО точно. С использованием классической механики еще бы смог, но даже пытаться не буду- это заведомо неверно.

-- 23.02.2015, 05:11 --

У меня есть только вот это. Этого хватит чтобы решить задачу?

(Общая и специальная теория относительности, гравитация)

Ладно шучю :-)

Какие книги в первую очередь почитать?

Someone · 23/07/05 18025 Москва

Osmiy в сообщении #981465 писал(а):

С использованем ОТО точно.

Нафиг там ОТО? СТО можно обойтись. Вот пример: расчёт движения звездолёта, разгоняемого падающим на него лучом света.

Osmiy · 01/03/13 2649

Ладно тогда такой вопрос.
Вот летит тело со скоростью близкой к скорости света, т.е. является релятивиским, имеющим импульс $p$ . Отнего отлетает фотон с импульсом $dp$ . Тогда новый импульс тела станет $p+dp$ , правильно?

iifat · 16/02/13 4214 Владивосток

Хм. Отчётливо помню какую-то научно-популярную книжку с уравнениями Циолковского для классического и релетявистского вариантов, в том числе и для фотонной ракеты. Название уже не вспомню, но попробовать поискать стоит.

-- 23.02.2015, 12:51 --

То бишь, оказывается, уравнения Мещерского и формула Циолковского.

Osmiy · 01/03/13 2649

Странно.

У меня получается что квадрат релятивисткой энергии меняется от $E_0^2$ , проходит через $0.5E_0^2$ при половине израсходованной массе, и потом сного возрастает до $E_0^2$ .
Мда. Значит приращение импульса происходит по другому.

-- 23.02.2015, 07:04 --

А вот скорость (хотя уже ясно что я напортачил) меняется монотонно от 0 до $c$ . Причем чем ближе к $c$ , тем медлее рост, а в самой точке $c$ рост прекращается.

Osmiy · 01/03/13 2649

Походу надо учитывать эффект Доплера для расчета приращения импульса при испускании фотона.

iifat · 16/02/13 4214 Владивосток

Да нет, помнится, нет там никакого эффекта Допплера. Выкладки покажьте, глянем.

Osmiy · 01/03/13 2649

Расчеты делал в системе координат не от времени, а от степени израсходования массы тела $n$
$n=\frac{m_0-m}{m_0}$
$m_0$ -начальная масса тела
$m=m_0(1-n)$ - текущая (остаточная) масса тела
$n$ меняется от 0 до 1.

Тогда текщий импульс тела (зависит от n) будет равен
$p=m_0nc$ ,
где
$m_0n$ - израсходованная масса тела
$c$ - скоротсь света
(начальная скорость тела нулевая)

Квадрат энергии тела (также является функцией от n)
$E^2=m^2c^4+p^2c^2$
Подставляем $m$ и $p$
$E^2=m_0^2(1-n)^2c^4+m_0^2n^2c^2c^2=m_0^2c^4(n^2+(1-n)^2)=E_0^2(n^2+(1-n)^2)$
где $E_0$ - начальная энергия покоя тела.

Функция $n^2+(1-n)^2$ является параболой, в точках n=0 и n=1 равна 1, а в точке n=0.5 равна 0.5.

Скорость тела можно найти через энергию и импульс
$U=p\frac{c^2}{E}=m_0nc\frac{c^2}{m_0c\sqrt{n^2+(1-n)^2}}=c\frac{n}{\sqrt{n^2+(1-n)^2}}$

$\frac{n}{\sqrt{n^2+(1-n)^2}}$ монотонно увеличивается от 0 до 1.

Научный форум dxdy

Фотоная ракета (идеальный теоретический случай)

Кто сейчас на конференции