Фотоная ракета (идеальный теоретический случай)

[Osmiy]

Представте себе ракетный двигатель, работающий на принципе анигилячии вещества и антивещества. Параметры и топливо подобраны так, что вся прореагировшая масса превращается в фотоны (гамма или нет, не важно). При этом сам двигатель до того идеальный, что в расход идет даже материал стенок двигателя, сопла, вобщем весь двигатель, а излучение проиходит строго в одном направлении.
Такой двигатель для мысленного эксперимента можно представить в виде "черного ящика"- некое тело с массой, которая порциями (а может и непрерывно(?)) превращается в фотоны, отлетающие от тела в одном направлении.

Хотелось бы взглянуть на уравнение движения такой ракеты. Конечно тут понадобится ОТО (ну или СТО), поэтому сам не решу. Наверника такая задача уже решена.

Что хотелось бы узнать, так это что произойдет с ракетой в конце. Веть будут происходить два противоположных процесса: 1)потеря массы ракеты, 2) увеличение кин. энергии и релятивисткой массы.
По закону сохранения энергии от ракеты ничего не останентся. Вся запасенная в ней энергия перейдет в энергию фотонов.
По закону сохранения импульса при обнулении массы ракеты из релятивисткой массы должен родиться поток фотонов в направлении движения полета, импульс которого спомпенсирует импульс фотонов "реактивной тяги".

Также хотелось бы посмотреть как влияет начальная масса и размер порции превращения на конечный результат полета ракеты.

[Munin]

Никакой "релятивистской массы" нет.

В конечном счёте, не меньше половины энергии останется ракете (даже когда её остаточная масса будет стремиться к нулю). И при этом, её импульс будет стремиться к $E/c$ - тоже к ненулевому числу.

[Osmiy]

Так если масса уменьшается дискретно, то в конце концов останется одна порция этой массы, которая будет иметь половину энергии всей запасенной ракетой энергии. И вот она превращается в фотоны, куда денется вся эта кинетическая энергия?

[Munin]

Osmiy в сообщении #981400 писал(а):

И вот она превращается в фотоны

Нет, она - уже не может.

[Osmiy]

А что будет этому мешать?

-- 23.02.2015, 01:52 --

Случайно не замедление времени для этой последней частички?

[Osmiy]

Без решения уравнения движения конечно трудно судить, но я поробую описать, как мне видится, что должно произойти в конче движения.

Мне кажется, если решить эту задачу, то должны получится уравнения, в которых в конце движения образуется точка математической сингулярности (точка С.). Т.е. такого состояния, которое не имеет физического смысла (на первый взляд).
По мере израсходования массы скорость тела будет расти, и в точке С. достигнет скорости света. В этой же точке С. масса тела закончится, станет равной нулю. Импульс тела всё время будет расти. Он в любой момент времени будет равен суммарному импульсу испущеных фотонов, только будет направлен в противоположную сторону. Энергия покоя тела в точке С. распределится поровну между испущенными фотонами и "остаточным телом" с нулевой массой. Течение внутренего времени для тела будет замедлятся, и в точке С. полностью остановится.

И вот исходя из этого описания, точка С. очень похожа на момент рождения безмассовой частицы летящей со световой скоростью с определенными импульсом и энергией (набодобии фотона).

Можно даже провести обратный мысленый экспиримент. Мощный гамма-квант летит на встречу лучу фотонов. Сталкивается. Образуется материальная частица. Она летит дальше, сталкивается со следующим фотоном. Рождается вторая подобная частица. Энергия на образования частично расходуется из кинетической энергии материальной частицы. Т.е. будет происходить замедление и увеличение массы.

Вроде всё сходится.

[Geen]

Osmiy в сообщении #981458 писал(а):

что должно произойти в конче

Может быть, в начале, стоит написать, хотя бы, уравнения движения?

[Osmiy]

Geen в сообщении #981462 писал(а):

Может быть, в начале, стоит написать, хотя бы, уравнения движения?

Я не смогу. С использованем ОТО точно. С использованием классической механики еще бы смог, но даже пытаться не буду- это заведомо неверно.

-- 23.02.2015, 05:11 --

У меня есть только вот это. Этого хватит чтобы решить задачу?

(Общая и специальная теория относительности, гравитация)

Баранов А.А., Колпащиков В.Л. Релятивистская термомеханика сплошных сред. Мн.: Наука и техника, 1974 (djvu)
Баренблатт Г.И. (ред.). Нелинейная теория распространения волн. М.: Мир, 1970 (djvu)
Бейзер А. Основные представления современной физики. М.: Атомиздат, 1973 (djvu)
Бергман П.Г. Введение в теорию относительности. М.: Ин.Лит., 1947 (djvu)
Бергман П. Загадка гравитации. М.: Наука, 1969 (djvu)
Богородский А.Ф. Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1962 (djvu)
Богородский А.Ф. Всемирное тяготение. Киев: Наукова думка, 1971 (djvu)
Бом Д. Специальная теория относительности. М.: Мир, 1967 (djvu)
Боргман И.И. (ред.) Новые идеи в физике. Вып. 3. Принцип относительности. СПб.: Образование, 1912 (djvu)
Борн М. Эйнштейновская теория относительности (2-е изд.) М.: Мир, 1972 (djvu)
Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М.: Наука, 1972 (djvu)
Вебер Дж. Общая теория относительности и гравитационные волны. М.: Ин.Лит., 1962 (djvu)
Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. М.: Мир, 1975 (djvu)
Гольденблат И.И. "Парадоксы времени" в релятивистской механике. М.: Наука, 1972 (djvu)
Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Общая теория относительности в физической картине мира. М.: Знание, 1970 (djvu)
Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике. М.: Прогресс, 1967 (djvu)
Дикке Р. Гравитация и вселенная. М.: Мир, 1972 (djvu)
Дирак П.А.М. Общая теория относительности. М.: Атомиздат, 1978 (djvu)
Дьюрелл К. Азбука теории относительности. М.: Мир, 1970 (djvu)
Жуков А.И. Ведение в теорию относительности. М.: Физматгиз, 1961 (djvu)
Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна. М.: Наука, 1972 (djvu)
Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971 (djvu)
Иваненко Д. (ред.) Гравитация и топология. Актуальные проблемы. Сборник статей. М.: Мир, 1966 (djvu)
Иваненко Д. (ред.) Квантовая гравитация и топология. Сборник переводов. М.: Мир, 1973 (djvu)
Иваненко Д. (ред.) Новейшие проблемы гравитации. Сборник статей. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тяготения. Мн.: Наука и техника, 1979 (djvu)
Иваницкая О.С. Обобщенные преобразования Лоренца и их применение. Мн.: Наука и техника, 1969 (djvu)
Инфельд Л., Плебаньский E. Движение и релятивизм. Движение тел в общей теории относительности. М.: Ин.Лит., 1962 (djvu)
Куранский Е. (ред.). Альберт Эйнштейн и теория гравитации. Сборник статей. М.: Мир, 1979 (djvu)
Курганов В. Введение в теорию относительности. М.: Мир, 1968 (djvu)
Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. М.: Мир, 1979 (djvu)
Ландау Л.Д., Румер Ю.Б. Что такое теория относительности. (3-е изд.) М.: Сов. Россия, 1975 (djvu)
Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология. М.: Ин.Лит., 1961 (djvu)
Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука, 1972 (djvu)
Мёллер К. Теория относительности (2-е изд.) М.: Атомиздат, 1975 (djvu)
Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Том 1. М.: Мир, 1977 (djvu)
Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Том 2. М.: Мир, 1977 (djvu)
Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Том 3. М.: Мир, 1977 (djvu)
Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М.: Наука, 1969 (djvu)
Неванлинна Р. Пространство, время и относительность. М.: Мир, 1966 (djvu)
Пеннер Д.И., Угаров В.А. Электродинамика и специальная теория относительности. М.: Просвещение, 1980 (djvu)
Пенроуз Р. Структура пространства-времени. М.: Мир, 1972 (djvu)
Петров А.З. Пространства Эйнштейна. М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)
Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука, 1966 (djvu)
Писаренко В.Г. Проблемы релятивистской динамики многих тел и нелинейной теории поля. Киев: Наук. думка, 1974 (djvu)
Принцип относительности. Сб. работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973 (djvu)
Рис М., Руффини Р., Уилер Дж. Черные дыры, гравитационные волны и космология. Введение в современные исследования. М.: Мир, 1977 (djvu)
Румер Ю.Б. Исследования по 5-оптике. М.: ГИТТЛ, 1956 (djvu)
Рябушко А.П. Движение тел в общей теории относительности. Мн.: Вышэйшая школа, 1979 (djvu)
Сиама Д. Физические принципы общей теории относительности. М: Мир, 1971 (djvu)
Синг Дж.Л. Общая теория относительности. М.: Ин.Лит., 1963 (djvu)
Скобельцын Д.В. Парадокс близнецов в теории относительности. М.: Наука, 1966 (djvu)
Соколовский Ю.И. Теория относительности в элементарном изложении (2-е изд.) М.: Наука, 1964 (djvu)
Соколовский Ю.И. Элементарный задачник по теории относительности (с решениями). М.: Наука, 1971 (djvu)
Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. М.: Наука, 1965 (djvu)
Тейлор Э.Ф., Уилер Дж.А. Физика пространства-времени (2-е изд.) М.: Мир, 1971 (djvu)
Терлецкий Я.П. Парадоксы теории относительности. М.: Наука, 1966 (djvu)
Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974 (djvu)
Тоннела М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
Тредер Г.-Ю. Относительность инерции. М.: Атомиздат, 1975 (djvu)
Тредер Г.-Ю. Теория гравитации и принцип эквивалентности. М.: Атомиздат, 1973 (djvu)
Угаров В.А. Специальная теория относительности (2-е изд.) М.: Наука, 1977 (djvu)
Уилер Дж. Гравитация, нейтрино и Вселенная. М.: Иностр. литература, 1962 (djvu)
Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ГИТТЛ, 1956 (djvu)
Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения (2-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1961 (djvu)
Франкфурт У.И. Специальная и общая теория относительности. Исторические очерки. М.: Наука, 1968 (djvu)
Фридман А.А. Мир как пространство и время (2-е изд.). М.: Наука, 1965 (djvu)
Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977 (djvu)
Цзю X., Гоффман В. (ред.) Гравитация и относительность. М.: Мир, 1965 (djvu)
Шарипов Р.А. Классическая электродинамика и теория относительностию. Уфа: БашГУ, 1997 (pdf)
Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: Ин.лит., 1963 (djvu)
Ыйглане X.X. В мире больших скоростей. Очерк о теории относительности. М.: Наука, 1967 (djvu)
Эддингтон А.С. Теория относительности. Л.-М.: ГТТИ, 1934 (djvu)
Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. М.: Госиздат, 1922 (djvu)
Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905-1920. М.: Наука, 1965 (djvu)
Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 2. Работы по теории относительности 1921-1955. М.: Наука, 1966 (djvu)
Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 3. Работы по кинетической теории, теории излучения и основам квантовой механики 1901-1955. М.: Наука, 1966 (djvu)
Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 4. Статьи, рецензии, письма. Эволюция физики. М.: Наука, 1967 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1966. М.: Наука, 1966 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1967. М.: Наука, 1967 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1968. М.: Наука, 1968 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1969-1970. М.: Наука, 1970 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1971. М.: Наука, 1972 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1972. М.: Наука, 1974 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1973. М.: Наука, 1974 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1974. М.: Наука, 1976 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1975-1976. М.: Наука, 1978 (djvu)
Эйнштейновский сборник 1977. М.: Наука, 1980 (djvu)
Эренфест П. Относительность. Кванты. Статистика. Сборник статей. М.: Наука, 1972 (djvu)

Ладно шучю
Какие книги в первую очередь почитать?

[Someone]

Osmiy в сообщении #981465 писал(а):

С использованем ОТО точно.

Нафиг там ОТО? СТО можно обойтись. Вот пример: расчёт движения звездолёта, разгоняемого падающим на него лучом света.

[Osmiy]

Ладно тогда такой вопрос.
Вот летит тело со скоростью близкой к скорости света, т.е. является релятивиским, имеющим импульс $p$. Отнего отлетает фотон с импульсом $dp$. Тогда новый импульс тела станет $p+dp$, правильно?

[iifat]

Хм. Отчётливо помню какую-то научно-популярную книжку с уравнениями Циолковского для классического и релетявистского вариантов, в том числе и для фотонной ракеты. Название уже не вспомню, но попробовать поискать стоит.

-- 23.02.2015, 12:51 --

То бишь, оказывается, уравнения Мещерского и формула Циолковского.

[Osmiy]

Странно.
У меня получается что квадрат релятивисткой энергии меняется от $E_0^2$, проходит через $0.5E_0^2$ при половине израсходованной массе, и потом сного возрастает до $E_0^2$.
Мда. Значит приращение импульса происходит по другому.

-- 23.02.2015, 07:04 --

А вот скорость (хотя уже ясно что я напортачил) меняется монотонно от 0 до $c$. Причем чем ближе к $c$, тем медлее рост, а в самой точке $c$ рост прекращается.

[Osmiy]

Походу надо учитывать эффект Доплера для расчета приращения импульса при испускании фотона.

[iifat]

Да нет, помнится, нет там никакого эффекта Допплера. Выкладки покажьте, глянем.

[Osmiy]

Расчеты делал в системе координат не от времени, а от степени израсходования массы тела $n$
$n=\frac{m_0-m}{m_0}$
$m_0$-начальная масса тела
$m=m_0(1-n)$- текущая (остаточная) масса тела
$n$ меняется от 0 до 1.

Тогда текщий импульс тела (зависит от n) будет равен
$p=m_0nc$,
где
$m_0n$- израсходованная масса тела
$c$- скоротсь света
(начальная скорость тела нулевая)

Квадрат энергии тела (также является функцией от n)
$E^2=m^2c^4+p^2c^2$
Подставляем $m$ и $p$
$E^2=m_0^2(1-n)^2c^4+m_0^2n^2c^2c^2=m_0^2c^4(n^2+(1-n)^2)=E_0^2(n^2+(1-n)^2)$
где $E_0$- начальная энергия покоя тела.

Функция $n^2+(1-n)^2$ является параболой, в точках n=0 и n=1 равна 1, а в точке n=0.5 равна 0.5.

Скорость тела можно найти через энергию и импульс
$U=p\frac{c^2}{E}=m_0nc\frac{c^2}{m_0c\sqrt{n^2+(1-n)^2}}=c\frac{n}{\sqrt{n^2+(1-n)^2}}$

$\frac{n}{\sqrt{n^2+(1-n)^2}}$ монотонно увеличивается от 0 до 1.