Найти себя

[maximk]

Вы уверены?

[svv]

maximk в сообщении #980510 писал(а):

Будто не было случаев, когда люди получали великие или нетривиальные случае просто интуитивно? Это называется озарением..

В одной книге по буддизму (не помню ни автора-японца, ни названия) была примерно такая мысль: «Западному человеку может показаться: как всё это легко! Получил монах удар палкой от учителя — и достиг просветления. А то, что монах перед этим лет двадцать занимался тяжёлой практикой, обычно как-то упускается из виду.»

[Munin]

maximk в сообщении #980536 писал(а):

Вы уверены?

Да, я уверен.

И svv дело говорит.

[maximk]

А если найдется человек (или может истории уже известны такие), который знает несколько теорем и определений и умеет логически мыслить (ну и + интуитивно по ходу дела придумывает новые методы), причем у него имеется сверхнавык находить все новые варианты продолжения логической цепи (а может и еще какие-то полезные качества)?

[Munin]

Не бывает такого человека. Потому что все новые варианты продолжения логической цепи растут экспоненциально и ещё быстрее.

[grizzly]

Munin в сообщении #980588 писал(а):

Не бывает такого человека.

Всякое бывает. Как говорят в народе: "И дуракам в голову приходят умные мысли, но они об этом не догадываются." Поэтому, maximk, навык, о котором Вы говорите, будет совершенно бесполезен, если не уметь отличить гениальное открытие от пустышки. А для этого уметь только логически мыслить слишком мало.

(Proof)

В школе ещё стал свидетелем интересной ситуации. Школьный товарищ худо-бедно только научился правилам ходов в шахматах. Увидел по телевизору конкурс задач и совершенно не понимая, что значит решить задачу, подобрал ходы за обе стороны, приводящие к мату за 2 хода. Послал письмо в передачу. Его вариант совпал с решением. Играть он так и не научился и понять, что нужно делать в шахматных задачах, никогда не смог.

[arseniiv]

maximk, вы просто, видимо, считаете, что бывает вот так всё и сразу, и что можно увидеть путь, не нарисовав карту*. Я одно время долго от этого отвыкал, но потом сразу стало легко: когда знаешь, что не сразу, начинаешь планировать и понимаешь, что записать, а что не записать; что перечитать, а что не перечитать и т. п.. Всё станет проще, если сменить подход. И, главное, не думайте, что куча простых задач, упоминаемая Munin — это те тонны одинаковых примеров как в школьном учебнике «Алгебра». Они разнообразнее и, в принципе, все их решать не надо — но это только потом, когда вы «войдёте во вкус» и сможете точно угадывать, сможете ли записать решение с точностью, не записывая его. Поначалу никакого вкуса к этому нет, но вообще он возможен.

* Может, и можно в не очень сложной обстановке, но даже тогда, если обзавестись сначала картой, ситуация становится ясной — после этого вы можете передвигаться в её пределах в любую сторону буквально механически и угадывать, что там может быть за границей. (Чем больше карта, тем больше можно угадать.) Потом вы подходите, осматриваетесь и в несколько шагов получаете доказательство или опровержение догадки. Если же пытаться пойти туда не знаю куда в попытке найти то не знаю что — никакого способа просто определить, угадали или нет, нет.

[maximk]

arseniv, так и делаю. Я считаю, что уже вошел во вкус решения задач и имею представление об уровне их "элементарности". Все задачи подобраны так, чтобы читающий сумел их решить за какое-то время, хоть они и разнообразны. Зачем себя ограничивать? Человеческие возможности ограничены лишь его намерением (imho, и мне нет необходимости кому-то что-то доказывать, особенно тем, кому нравится себя демотивировать и подкреплять свое мнение примерами).
А может быть способов решить одну задачу бесконечное множество, каждый увидит через какое-то время один из подходов к ее решению и таки решит ее через какое-то время (пусть даже и посвятит этому всю жизнь), если это действительно "его" задача и он не сдастся при ее решении. Насколько сильно он хочет узнать ответ на поставленный вопрос? Закономерен или случаен тот факт, что человек таки взялся за ее решение?
Думаю, что с читающими такое уже случалось, что сначала не знаешь, как решать задачу, уже подходишь к тому, чтобы бросить ее после некоторых упорных попыток осады, а на следующий день решение само приходит легко и ясно.
Ну на счет карты согласен, да, хороший подход.
Munin, а я и не предполагаю, что человек должен видеть весь граф разветвления вариантов в логической цепи, хотя и не отрицаю существование такового (было бы глупо отрицать лишь по той причине, что никогда его не видел (человека)).

А на счет умения отличить гениальное открытие от пустышки согласен, наверное нужен опыт.

[Munin]

maximk в сообщении #980702 писал(а):

Ну на счет карты согласен, да, хороший подход.

И что очень жаль, почти не принято "рисовать карты" разных областей знания. Я встечал их только в виде схем, как взаимосвязаны главы в какой-то книге: что можно читать в другом порядке, а что пропустить. Но интереснее более "глобальные" карты, которые охватывают несколько книг.

[maximk]

Да, интересно было бы найти такие. А сейчас, видимо, прийдется составлять их самому в соответствии со своими прихотями. Я вообще читаю книги очень странно (в том плане, что редко кто так делает). Иной раз читаю одновременно даже больше чем 15 математических книг (+ несколько нематематических) по несколько страниц (по 1-3), ибо одну книгу не могу долго читать, быстро устаю, а здесь такое разнообразие. Нет необходимости ограничивать себя изучением лишь одной областью математики в ущерб другим.
В связи с таким подходом к изучению математики встаёт очень важный вопрос о составлении схемы зависимостей между книгами так, чтобы материал отдельных книг не пересекался без надобности его повторения (что в моём случае встречается сплошь и рядом) с учётом учёбы в университете (часть книг или материала из них можно опустить, ибо этот материал дадут на курсах) или работы преподавателем (какие интересные задачи дать студентам на практике, да еще и так, чтобы самому получить от них пользу).
Недавно подумывал о том, что может будет практичней посвящать каждый отдельный день какой-то определенной области математики (или еще чему-нибудь), но в итоге становится скучно, и волей-неволей начинаешь открывать еще кучу книг в электронном виде, возвращаясь к старым привычкам.

[svv]

maximk
Скажите, у Вас бывает так?:
В какой-то книге Вы какое-то место видите уже в тридцатый раз. Впервые Вы увидели его года три назад. Это место Вас чем-то привлекает, Вы время от времени к нему возвращаетесь, но — Вы его не понимаете. Вы вновь и вновь бьетесь о закрытые двери, чувствуя, что за ними нечто прекрасное, но двери не открываются (или лишь чуть-чуть).

[maximk]

svv, да. Я до сих пор не могу до конца отчётливо понять, что же такое фактормножество (ну и как следствие все термины "фактор-типа"). Верней как, вроде и понял, но в то же время недопонял (ну вы понимаете, о чем я =D). Не так уж давно познакомился с понятием гомологии, но до сих пор продолжаю вдумываться в это определение. Что есть факторизация группы n-мерных циклов по группе n-мерных границ? Что есть ядро гомоморфизма вообще (как понимать множество элементов, переходящих в нейтральный элемент, наверняка вы задумывались над "простой интуитивной интерпретацией")? Не могу до сих пор до конца разобраться, почему же это множество так названо, что послужило мотивацией для такого наименования (ядро)? Например ясно, что нейтральный элемент назван так из-за его нейтрального воздействия на остальные элементы.

И я всё пытаюсь перевести на "человеческий" язык, чтобы придерживаться почвы, не отрываясь от мира сего в безграничный мир абстракций (которые быть может и существуют вне зависимости от того, что мы о них думаем). Всё это интересно из-за своей философичности. Быть может это просто игра воображения, пытающегося структуризовать все вводимые людьми термины на "твёрдую" основу, забывая о том, что это просто так определенное понятие и ничего более (хотя и находящее применение на практике), как большинство ученых и считает.

И кстати, svv, это непонимание очень часто сбивало меня с курса, я бросался изучать другие области математики, где не буду сталкиваться с такими сложностями в понимании терминов и методов (теория чисел например), но вижу, что всё это очень наивно. Теперь меня эти сложности начинают привлекать. Несмотря на то, что у меня аналитические навыки развиты намного более сильно, чем алгебраические, алгебра не перестаёт меня тянуть к себе своей красотой, и я решаюсь взяться за обучение, пытаюсь разобраться, и рано или поздно все стабилизируется. А заниматься всякими оценками сумм и интегралов, придумывать различные методы (наподобие метода тригонометрических сумм и прочих), следить за безграничным потоком новых статей со всё более сложными оценками и методами, мне всё таки больше не хочется.

Если кто-нибудь сумеет мне разжевать определение группы гомологий и дать "приземленную" интерпретацию, я буду ему искренне благодарен.

[svv]

maximk в сообщении #980830 писал(а):

svv, да.

А Вы понимаете, что такие вещи, хотя бы отчасти, возникают из-за отсутствия систематического изучения?

Т.е. у Вас высокий интеллект, и зная это, Вы иногда пытаетесь запрыгнуть на третий этаж. И где-то там иногда злитесь, если не получается. А скромные труженики-черепашки, не хватающие чего-то там с неба, Вас в конечном итоге «бьют».

Кстати, несистематичность — это и моя беда. (Это чтобы Вы не думали, что мы Вас тут сообща прорабатываем.) В этом вопросе можно позавидовать Muninу, у которого программа самообразования расписана на 150 лет вперед.

[maximk]

Аха, да я бы так и не стал думать)

А что вы понимаете под систематичностью изучения?

Ну непонимание термина "ядра группы" возникает скорее из непонимания термина "ядра" в русском языке.
Возможно вы правы. Сейчас, если у меня что-то не получается, я обычно просто пропускаю это и надеюсь, что пойму это когда-нибудь, когда время прийдет.

Раньше я тоже расписывал систему самообразования, но вижу, что зря делал это, ибо у меня постоянно меняются ориентиры, и я не могу дать гарантию, что завтра я не брошу математику насовсем (вряд ли, но всё же). Я устал себя мучить непрерывным самообразованием по несколько часов каждый день, люто расходуется энергия (хотя занимаюсь своим здоровьем, может недостаточно?).
А на счет тружеников-черепах не беспокоюсь, пускай они там себе кого-нибудь "выигрывают".

[Nataly-Mak]

Когда человек постоянно работает в какой-то области, карта тут такая, что человек ходит в её пределах уже на автомате.
Как-то вот шла я в пункт платежей, медленно так шла, думу думала, глубоко так задумалась. А когда из думы вышла, уже стояла у пункта платежей. Вот это я называю "ходить на автомате". Я ещё подивилась: какая же "память" есть у ног!
Искать разные подходы к решению задачи - вот это сложно, да.
Иногда кажется, что задача нерешаема вообще. А другой человек решает её запросто, потому что у него совсем другой подход. Сталкивалась с этим много раз.
Поэтому не нужно зацикливаться. Если у меня какая-то задача не решается, я её оставляю на время. Потом оказывается, что она где-то пересекается с какой-то другой задачей, возвращаюсь и - решение приходит!
Озарения бывают, но очень редко