Теор. механика. Абсолютное и переносное движ.

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Стрела $AB$ поворотного крана вращается вокруг оси $O_1O_2$ с постоянной угловой скоростью $\omega$. По горизонтальной стреле от $A$ к $B$ движется тележка с постоянной скоростью $v_0$. Определить абсолютную траекторию тележки, если в начальный момент тележка находилась на оси $O_1O_2$.

Я расположил относительную систему координат $X_1Y_1$ и абсолютную $XY$ как показано на рисунке красным цветом и получил ответ по формуле $\overrightarrow{r_\text{абс}}=\overrightarrow{r_\text{отн}}+\overrightarrow{r_\text{пер}}$

$$ \begin{cases} x_{\text{отн}}=0\\ y_{\text{отн}}=0\\ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x_{\text{пер}}=v_0t\cos{\omega t}\\ y_{\text{пер}}=v_0t\sin{\omega t}\\ \end{cases} $$

Преподаватель обе системы координат разместил в одной точке $A$ и получил

$$ \begin{cases} x_{\text{отн}}=v_0t\\ y_{\text{отн}}=0\\ \end{cases} $$

$$ \begin{cases} x_{\text{пер}}=v_0t\cos{\omega t}\\ y_{\text{пер}}=v_0t\sin{\omega t}\\ \end{cases} $$

По его формулам

$$ \begin{cases} x_{\text{абс}}=v_0t\cos{\omega t}+v_0t{\omega t}\\ y_{\text{абс}}=v_0t\sin{\omega t}\\ \end{cases} $$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- свою картинку аккуратнее, пожалуйста, сделайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[svv]

У преподавателя неправильно. У движения тележки есть очевидное свойство: она всё время находится на стреле, то есть её полярная координата $\varphi$ удовлетворяет условию
$\frac {y(t)} {x(t)}=\tg\varphi(t)=\tg\omega t$
Ваше решение этим свойством обладает, преподавательское — нет.

Кроме того, у движения тележки есть другое очевидное свойство: её расстояние от начала координат $\rho$ линейно растет со временем (и от вращения стрелы здесь ничего не зависит):
$\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}=\rho(t)=vt$
Ваше решение этим свойством обладает, преподавательское — нет.