Вопрос о врожденной предрасположенности к математике

[AlexDem]

Sonic86 в сообщении #979465 писал(а):

Тезис Чёрча - естественно-научная гипотеза, которая может быть подкреплена фактами либо ими опровергнута. Опровергающих фактов нет, подтверждающих - много.

Да, насчёт гипотезы Вы правы. Но поиск сверхтьюринговых вычислителей не прекращается.

Но как тогда насчёт поиска нового? Если это - алгоритмически неразрешимая задача, которую тем не менее решает истинный математик, то получается, что его навык выходит за рамки обычных вычислений.

[Munin]

Sonic86 в сообщении #979465 писал(а):

Вы ошиблись: всю нынешнюю математику сделали люди, эквивалентные машине Тьюринга.

Ну, это ещё не доказано. Хотя эта точка зрения выглядит более популярно (если не сказать мэйнстримно), чем пенроузианская.

[Astronaft]

Ruslan_Sharipov в сообщении #979313 писал(а):

. К тому же всю нынешнюю математику сделали люди, а не киборги, эквивалентные машине Тьюринга.

В этом то всё и дело. У человека нет таких количественных возможностей. Например, память похуже. Уже сейчас есть такие процессоры, которые смогут обыграть самых талантливых шахматистов: они просто знают все (или почти все) варианты, которые могут возникнуть на шахматной доске. Скорость подсчета вариантов решения -- у человека тоже ограничена. Количество вариантов, которые может вообразить человек тоже ограничено.
Эволюция должна была чем-то скомпенсирвовать несовершенство хомосапиенс, чтобы сразу же возникла ощутимая польза.

[Sonic86]

AlexDem в сообщении #979469 писал(а):

Sonic86 в сообщении #979465 писал(а):

Тезис Чёрча - естественно-научная гипотеза, которая может быть подкреплена фактами либо ими опровергнута. Опровергающих фактов нет, подтверждающих - много.

Да, насчёт гипотезы Вы правы. Но поиск сверхтьюринговых вычислителей не прекращается.

Но как тогда насчёт поиска нового? Если это - алгоритмически неразрешимая задача, которую тем не менее решает истинный математик, то получается, что его навык выходит за рамки обычных вычислений.

Вот насчет поиска нового надо подумать, там не так все просто. Мне кажется, что часть нового описывается какими-то конструкциями: если математическая теория сформулирована, в ней есть определенная техника, то комбинируя ее с разными задачами мы можем получать какие-то результаты. Однако в общем случае, я считаю, что это не сработает. Т.е. начиная с какого-то уровня математики упрутся в невидимую стену и все и ее уже не обойдут. Просто потому что если бы это стены не было, то это означало возможность доказательства любой истины, что невозможно по теореме Геделя. Наличие множества математиков и окружающей среды, видимо, принципиальных не позволяет разрешить эту проблему. Хотя в определенных областях эта стена может быть довольно далеко.

Munin в сообщении #979483 писал(а):

Ну, это ещё не доказано. Хотя эта точка зрения выглядит более популярно (если не сказать мэйнстримно), чем пенроузианская.

Ну я понимаю, да.

[Ruslan_Sharipov]

Любителям машины Тьюринга следует принять во внимание следующие обстоятельства: (см. Википедия: вычислимое число):

1). Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством;
2). Предел вычислимой последовательности вычислимых чисел не обязательно является вычислимым числом.

При столь скудном арсенале чисел, любители машины Тьюринга намерены описать с её помощью всю природу и всю математику, заявляя, что все математики эквивалентны машине Тьюринга. Их ресурсов недостаточно даже для того, чтобы описать все действительные числа.

Спекулируя математической терминологией, любители машины Тьюринга в данной теме подменяют биологическую (или может быть социальную) проблему тезисом Чёрча, лежащим на стыке математики и философии. Это такой хитроумный оффтоп. Вроде бы о математике, но никак не о врождённости или неврождённости математических способностей. От него надо уходить.

[provincialka]

Ну, число математиков вообще конечно ... И число теорем, которые они сформулируют.
Их, по-крайней мере, перечислить можно

[AlexDem]

Sonic86 в сообщении #979634 писал(а):

Просто потому что если бы это стены не было, то это означало возможность доказательства любой истины, что невозможно по теореме Геделя.

Нашёл в сети док-во т. Гёделя от В.А.Успенского с помощью теории алгоритмов (ссылка). Интересно, если бы нашлись эти сверхтьюринговые вычисления, устояла бы т. Гёделя и логика вообще?

[Aritaborian]

provincialka в сообщении #979672 писал(а):

Ну, число математиков вообще конечно ...

Ну что вы. В перспективе оно не конечно, но счётно. Соотв., и количество теорем, которые они сформулируют и докажут.

Ruslan_Sharipov в сообщении #979671 писал(а):

Спекулируя математической терминологией

Спасибо. Далее постараюсь замечать вместо вас пустое место.

[Astronaft]

Ruslan_Sharipov в сообщении #979671 писал(а):

При столь скудном арсенале чисел, любители машины Тьюринга намерены описать с её помощью всю природу и всю математику, заявляя, что все математики эквивалентны машине Тьюринга.

Правильно делаете, что не соглашаетесь. Вы уже на пороге открытия: еще один шаг - и сделаете вывод о невозможности создания алгоритма, способного любого человека обучить математике.

[Munin]

provincialka в сообщении #979672 писал(а):

Ну, число математиков вообще конечно ... :D И число теорем, которые они сформулируют.

Надо говорить "максимум счётно" :-)

(В допущении, что род человеческий никогда не прервётся и будет всегда порождать математиков. Либо будет хотя бы один бессмертный математик.)

[Lukum]

Ruslan_Sharipov в сообщении #979671 писал(а):

При столь скудном арсенале чисел, любители машины Тьюринга намерены описать с её помощью всю природу и всю математику, заявляя, что все математики эквивалентны машине Тьюринга. Их ресурсов недостаточно даже для того, чтобы описать все действительные числа.

1. Математики эквивалентны скорее конечному автомату. Машина Тьюринга более мощное устройство.
2. Для описания нужен подходящий язык и тогда можно описывать бесконечные вещи. Тут важное значение имеет выразительная мощность языка.

[AlexDem]

Munin в сообщении #979744 писал(а):

Надо говорить "максимум счётно"

Умрёшь читавши, теорем достаточно и неограниченного множества :)

[Sonic86]

Lukum в сообщении #979747 писал(а):

1. Математики эквивалентны скорее конечному автомату. Машина Тьюринга более мощное устройство.

Это тупо вранье. Общеизвестно, что язык $L=\{a^nb^nc^n, n>0\}$ не является регулярным языком. Если я эквивалентен конечному автомату, то существует $n$, для которого я не смогу определить, верно ли, что $w=a^nb^nc^n\in L$. Приведите такое $w$, либо Вы соврали.

AlexDem в сообщении #979681 писал(а):

Sonic86 в сообщении #979634 писал(а):

Просто потому что если бы это стены не было, то это означало возможность доказательства любой истины, что невозможно по теореме Геделя.

Нашёл в сети док-во т. Гёделя от В.А.Успенского с помощью теории алгоритмов (ссылка). Интересно, если бы нашлись эти сверхтьюринговые вычисления, устояла бы т. Гёделя и логика вообще?

Теорема Геделя и логика конечно устоят, на то они и теоремы. А кроме тезиса Черча есть еще и тезис Тьюринга. Просто смогли бы доказать немного больше, чем без сверхтьюринговых вычислений, но не все.

[Nemiroff]

Sonic86 в сообщении #979832 писал(а):

Приведите такое $w$, либо Вы соврали.

"Поля слишком узки." А слово точно найдётся — чтоб вы просто не успели за свою жизнь его проверить. Или чтоб его не нарисовать на бумаге, используя даже все атомы Вселенной. Или ещё как.

[Lukum]

Sonic86
$n=Ackermann(5,Ackermann(5,5))$