TOTAL писал(а):
Не ссылайтесь на свои другие посты
Рассматривать будем совместно для n =2 и n =5.
Дано:
,
– натуральные числа.
Требуется доказать:
не может быть целым положительным числом.
Доказательство:
Принимаем при доказательстве:
. Из (1) и (1а):
(2a).
Обозначим разницу, между
и
, символом
. Тогда:
(3).
Обозначим разницу, между
и
, символом
. Тогда:
(3a).
Тогда:
(4a)
T.e.:
( 5a).
Возведя левую и правую части ур-ния (5) в квадрат, получим уравнение:
(6).
Возведя левую и правую части ур-ния (5а) в 5-ую степень, получим уравнение:
(6a). Предположим, что в (6)
- натуральное число. Тогда и
будет натуральным числом. При этом,
.
Предположим, что и в (6а)
- натуральное число. Тогда и
будет натуральным числом. При этом,
.
Найдём возможные рациональные корни: для (6) - это:
,
а (6а) - это:
. Проверим предположение о том, что
(7) и
(7а) могут быть натуральными числами. Предварительно отметим:
.
, т.к. в противном случае X<Y. Из вышеизложенного видно: в (6) и в (6а) X и Y - одни и те же натуральные числа. Поэтому
(2) и
(2a) являются элементами одного Подмножества.Эти элементы отличаются друг от друга только показателями степени.
Теперь приступим к раздельному рассмотрению ур-ния (6) и ур-ния (6а).
Сначала рассмотрим уравнение
(6):
Проверим на рациональность корень
, подставив его вместо
в уравнение (6).
Получим:
(8)
Перенеся число
в правую сторону уравнения (8), получим:
(9)
Составим пропорцию:
(10)
Как один из вариантов уравнения (10), принимаем:
(11)
(12)
При дальнейших расчётах, этот вариант будем называть– Базовым рядом. Базовым рядом названо Подмножество, состоящее из элементов
.. При этом, X и Y во всех элементах имеют одно и тоже численное значение и определяются по ур-ниям БР, {см. (11) и (12)}. B БР
– натуральное число, т.к. в противном случае, X будет дробным числом.
Для проверки рациональности корня
, подставим (11) и (12) в уравнение (2). Получим:
(13).
Здесь
– натуральное число. Полученный результат доказывает, что, в БР, при натуральном корне
, число
является натуральным числом уравнения (2).
Теперь определим
для Базового ряда:
. Т.е., в Базовом ряду,
всегда:
(13)
Вернёмся к уравнению (9). Из этого уравнения определяем:
(14)
В БР это уравнение показывает взаимную зависимость натуральных значений,
и
от натурального числа
, при натуральном корне
. Это вариант, в котором, при натуральных
и
, соответствующем натуральном корне
и показателе степени
,
будет натуральным числом.
Уравнение (14) открывает возможность определять все натуральные и рациональные (дробные) значения
в уравнении
, в зависимости от численного значения (рационального)
, равного
. В этом случае в Базовом ряду, всегда:
.
Для определения натуральных
и
в БР назначают натуральное число
, затем находят, для Базового ряда,
. В Базовый ряд входят
.
Необходимо подчеркнуть, что в Базовом ряду, всегда,
. Это можно использовать для быстрого нахождения
.
Примечание: В БР, при рациональном (дробном) значении
всегда, будут рациональными числами. В БР все рац. корни являются рациональными корнями уравнения (2), при условии, что
, Теперь проверим: «Может ли
быть натуральным числом в уравнении
(2a)?» Определим в БР численное значение
по ур-ниям Базового ряда:
, подставив в них минимальное натуральное численное значение
. Получим: X=8, Y=6.
Примем, что
, т. к. в БР
. Оставив в уравнении (6а) только наибольший, положительный элемент и всю отрицательную часть получим:
(6b). Подставив в (6b): X=8, Y=6,
, имеем:
20480-7776=12704. А это значит, что уравнение (6b) - ложно.
Т. е.
, при
, не может быть натуральным числом в БР. А значит и
не может быть натуральным числом в БР. В БР, при подстановке в (6а) или в (6b)
и
и т.д., разница между положительной и отрицательной частями этих уравнений возрастает.
Это доказательство неполно, т.k. касается только Подмножества, названного Базовым рядом. Поэтому, после ознакомления с этим док-вом, надо еще рассмотреть как будут вести себя элементы
в Подмножествax, названныx подобными рядами. В этом доказательстве я не показал, как находил рац корни
и
. Если необходимо, то сообщу.