Я не могу понять условие «оси координат (системы

) составляют со скоростью

те же углы, что и оси системы

», а точнее, я не могу понять, что такое вектор

в системе координат

.
Вектор скорости начала координат

в системе

будет

Взяв от него минус, и можно получить "вектор

в системе

".
-- 14.02.2015 00:12:35 --То есть выходит, что в системе

оси

и

, вообще говоря, не ортогональны?
Нет, они ортогональны. Но они не параллельны соответствующим осям

и

системы

Пока скорость была вдоль оси

такой проблемы не было. А теперь, надо как-то указать, как эти оси расположены. И в этой задаче за основу взяли направление вектора скорости. (Хорошо, что дело не в трёхмерке, там бы и этого указания было недостаточно.)
А пока хочу спросить вот что. В ЛЛ-2 написано:
"Два события, разделенные времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут происходить одновременно. Следовательно, нельзя выбрать и никакой системы отсчета, где бы какое-нибудь из событий области

происходило "до" события O".

- "верхняя" половина светового конуса.
Первое утверждение понятно:

для события

и события из

, и если они вдруг станут одновременными в некоторой ИСО, то

- противоречие с инвариантностью интервала.
Но почему из первого следует второе?
Тут ЛЛ "срезает углы". Вспомните, что переход из одной системы отсчёта в другую систему отсчёта происходит плавно, непрерывно. Сначала скорость изменяется на одну бесконечно малую величину, потом на другую, и так далее, и в итоге принимает окончательное значение.
Теперь посмотрим на событие

При малом изменении скорости оно останется тоже в

И значит, при любом конечном изменении, "складывающемся" из таких малых, - тоже останется в

А значит, оно всегда останется в области "после"

Теперь понятно?