Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Приведу пример.
Задаю константу ассоциативности квадрата и значения 14-ти свободных элементов квадрата совершенно произвольно:

K=500:X(31)=12:X(30)=25:X(29)=40:X(28)=90:X(27)=122:X(26)=135:X(25)=62
X(24)=71:X(23)=28:X(22)=45:X(16)=82:X(20)=51:X(19)=60:X(14)=158

Вычисляю по своей формуле зависимые элементы квадрата и получаю следующий идеальный квадрат 8-го порядка:

 220 -8 -48  245  1644 -118 -158  223 
-79  190 -24  1504 -59  158  228  82 
 1687 -207  60  51  265  45  28  71 
 62  135  122  90  40  25  12  1514 
-1014  488  475  460  410  378  365  438 
 429  472  455  235  449  440  707 -1187 
 418  272  342  559 -1004  524  310  579 
 277  658  618 -1144  255  548  508  280

$K=500, S=2000$

Это правильное решение? По вашей формуле оно получается

-- Пт фев 13, 2015 13:14:02 --

svb
вы не на все вопросы ответили. Например, на этот:

Nataly-Mak в сообщении #977627 писал(а):

Обычно при реализации общей формулы мы выбираем из заданного массива чисел свободные элементы квадрата и вычисляем зависимые элементы по формулам, в которых участвуют свободные элементы квадрата.
Куда тут "пришить" параметр p1

Я знаю, что свободные переменные можно задавать с потолка. Но тут вопрос в другом: параметр p1 не задаётся (не определяется) через свободные элементы квадрата. То есть он действительно какой-то "сбоку припёка"

Ещё не ответили на вопрос "почему "это не так"?
Дайте мне, пожалуйста, числовой квадрат, построенный по вашей формуле. Вы ведь можете такой квадрат построить?
Я вам покажу, как этот идеальный квадрат получается по моей формуле.

-- Пт фев 13, 2015 13:46:55 --

Пока svb строит по своей формуле числовой идеальный квадрат 8-го порядка...

расскажу, что я сделала уже.
Программу по своей общей формуле написала. Начала её тестировать на известном решении, на этом:

67 59 641 487 617 419 277 73
643 379 227 137 181 263 347 463
53 311 409 613 379 431 293 151
571 557 29 97 157 193 389 647
13 271 467 503 563 631 103 89
509 367 229 281 47 251 349 607
197 313 397 479 523 433 281 17
587 383 241 43 173 19 601 593

$K=660, S=2640$

Не хочет программа строить квадрат. Что за дела? Начала по шагам проверять решение и... нашла в решении одинаковые числа!
Ох уж эти повторения - ну прямо бич какой-то

Вот так значит, единственный известный идеальный квадрат 8-го порядка из простых чисел оказался неправильный - не из различных простых чисел составлен.
Теперь надо найти правильное решение с этой же магической константой (существует ли оно?), а потом уже минимизировать.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #977634 писал(а):

Это правильное решение? По вашей формуле оно получается

Получается:

p1=-1145/2  p2=220  p3=-8  p4=-48  p5=245  p6=1644  p7=-118  p8=-158  
p9=-79  p10=190  p11=-24  p12=1504  p13=-59  p14=158  p15=228
p16=1687  p17=-207  p18=60

Nataly-Mak в сообщении #977634 писал(а):

вы не на все вопросы ответили. Например, на этот:

Вы же сами предложили способ нахождения p1. Я согласен.

Nataly-Mak в сообщении #977634 писал(а):

Дайте мне, пожалуйста, числовой квадрат, построенный по вашей формуле. Вы ведь можете такой квадрат построить?
Я вам покажу, как этот идеальный квадрат получается по моей формуле.

Не так быстро , но то, что такой квадрат существует, я не сомневаюсь.

Мне пришлось добавить параметр p1, когда я обнаружил, что не удается получить известный идеальный квадрат порядка 6. Пришлось более внимательно проанализировать ситуацию.

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #977657 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #977634 писал(а):

Это правильное решение? По вашей формуле оно получается

Получается:

p1=-1145/2  p2=220  p3=-8  p4=-48  p5=245  p6=1644  p7=-118  p8=-158  
p9=-79  p10=190  p11=-24  p12=1504  p13=-59  p14=158  p15=228
p16=1687  p17=-207  p18=60

ну вот и отлично.
Следовательно, квадрат, полученный по моей формуле, получается и по вашей формуле.
Теперь осталось проверить наоборот.

Цитата:

Не так быстро , но то, что такой квадрат существует, я не сомневаюсь.

Я вас не тороплю

Я тоже не сомневаюсь, что квадрат по вашей формуле построить можно.
Мы сейчас исследуем другой вопрос: является ли полученная мной формула всего с 14 свободными переменными (вместо положенных 18) общей? То есть даёт ли она все решения

[svb]

X(14), X(16), X(19), X(20), X(22), X(23), X(24),
X(25), X(26), X(27), X(28), X(29), X(30), X(31), X(32)

Кажется, их 15?

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #977663 писал(а):

X(14), X(16), X(19), X(20), X(22), X(23), X(24),
X(25), X(26), X(27), X(28), X(29), X(30), X(31), X(32)

Кажется, их 15?

Нет, X(32) - зависимый элемент

(я сначала его вбила в свободные, это была просто опечатка, я её исправила).
Их все-таки 14
Смотрите саму формулу!

X(1)= X(28)+ X(14)- X(23)
X(10)= X(14)+ X(19)- X(23)
X(11)= - X(24)+ X(25)+ X(28)+ X(30)+ X(31)- X(19)- X(16)
X(13)= X(24)- X(14)+ X(23)
X(15)= - X(24)+ X(25)+ X(26)+ X(27)+ X(28)- X(16)- X(23)
X(18)= - X(26)- X(27)+ X(30)+ X(31)- X(19)+ X(22)+ X(23)
X(2)= X(27)- X(14)+ X(23)
X(21)= - X(24)+ X(25)+ X(26)+ X(27)+ X(28)- X(22)- X(23)
X(3)= X(24)- X(25)- X(27)- X(28)+ X(16)+ X(22)+ X(23)
X(32)= 4*K-X(25)-X(26)-X(27)-X(28)-X(29)-X(30)-X(31)
X(12)= X(24)- X(25)- X(28)+ X(29)- X(20)+ X(16)+ X(32)
X(17)= X(26)+ X(27)+ X(29)- X(20)- X(22)- X(23)+ X(32) 
X(4)= - X(24)+2*X(25)+ X(26)+ X(27)+ X(28)- X(16)- X(22)- X(23)
X(5)= X(14)- X(23)+ X(32)
X(6)= X(31)- X(14)+ X(23)
X(7)= X(24)- X(25)- X(26)- X(27)- X(28)+ X(30)+ X(16)+ X(22)+ X(23)
X(8)= - X(24)+ X(25)+ X(26)+ X(27)+ X(28)+ X(29)- X(16)- X(22)- X(23)
X(9)= - X(14)+ X(20)+ X(23)

При заданной константе ассоциативности 14 свободных переменных и 18 зависимых. Все зависимые элементы перед вами, они вычисляются через свободные элементы и константу ассоциативности квадрата.

[svb]

Спасибо.

[Nataly-Mak]

Нашла решение с магической константой 2640, теперь без повторений чисел:

137 97 647 229 607 503 281 139
419 311 199 601 83 7 463 557
433 367 347 383 389 631 43 47
397 479 61 173 307 113 467 643
17 193 547 353 487 599 181 263
613 617 29 271 277 313 293 227
103 197 653 577 59 461 349 241
521 379 157 53 431 13 563 523

$K= 660, S= 2640$
Решение нашлось довольно быстро.
Массив для данной константы ассоциативности состоит из 41 комплементарной пары простых чисел.

Ну вот, теперь можно попытаться минимизировать решение.

[Nataly-Mak]

Есть решение с магической константой 2520!
А выкладывать пока не буду, приберегу для конкурса

Осталось проверить всего две потенциальные константы ассоциативности: 600 и 510. Если для них решение не найдётся, тогда решение с магической константой 2520 будет минимальным.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #977658 писал(а):

Мы сейчас исследуем другой вопрос: является ли полученная мной формула всего с 14 свободными переменными (вместо положенных 18) общей? То есть даёт ли она все решения

Проверьте, пожалуйста, этот квадрат:

220 -8 -48 245 1644 -118 -158 223
-79 190 -24 1504 -59 158 228 82
1687 -207 60 51 120 190 -117 216
62 -10 267 90 185 25 12 1369
-869 488 475 315 410 233 510 438 
284 617 310 380 449 440 707 -1187
418 272 342 559 -1004 524 310 579
277 658 618 -1144 255 548 508 280 

S=2000
p1=-500  p2=220  p3=-8  p4=-48  p5=245  p6=1644  p7=-118  p8=-158  
p9=-79  p10=190  p11=-24  p12=1504  p13=-59  p14=158  p15=228
p16=1687  p17=-207  p18=60

[Nataly-Mak]

svb
Спасибо за квадрат. Проверила.
Задаю значения свободных элементов из вашего квадрата:

K=500:X(31)=12:X(30)=25:X(29)=185:X(28)=90:X(27)=267:X(26)=-10:X(25)=62
X(24)=216:X(23)=-117:X(22)=190:X(16)=82:X(20)=51:X(19)=60:X(14)=158

По моей формуле получается такой идеальный квадрат:

365 -8 -48 100 1644 -263 -13 223
-224 335 -169 1649 -59 158 228 82
1687 -207 60 51 120 190 -117 216
62 -10 267 90 185 25 12 1369
-869 488 475 315 410 233 510 438
284 617 310 380 449 440 707 -1187
418 272 342 559 -1149 669 165 724
277 513 763 -1144 400 548 508 135

$K=500, S=2000$

Оба квадрата проверила, они идеальные.

Да, признаю, что моя формула не является общей.
Но! идеальные квадраты она находит и имеет преимущество перед общей формулой - количество свободных переменных на 4 меньше, что для перебора имеет огромное значение.
Я уже получила по этой формуле одно новое решение с магической константой 2520 (раньше было известно решение с магической константой 2640, да и то было составлено не из различных простых чисел; исправила и это решение).

P.S. Свойства решёток Россера я задала слишком жёсткие. На самом деле: сумма чисел в каждой из 4-х решёток равна 2S. Но по диагоналям решёток эта сумма распределяется неравномерно. А я задала равномерное распределение.
Интересно, что во всех найденных мной ранее пандиагональных квадратах 8-го порядка это распределение равномерное (хотя в тех решениях я это свойстыо явно никак не использовала).
А есть даже и такие пандиагональные квадраты 8-го порядка, в которых по решёткам Россера находятся пандиагональные квадраты 4-го порядка. Это ещё более жёсткое условие, чем заданное мной сейчас.

[Nataly-Mak]

Проверка двух оставшихся констант ассоциативности - 510 и 600 - уходит у меня в глубокую задумчивость.
Массив для каждой из этих констант состоит ровно из 32 комплементарных пар простых чисел.
Сильно подозреваю, что решений для данных констант нет. Но это надо доказать.

В моей статье были построены интересные квадраты 8-го порядка из различных простых чисел с магической константой 2040 - ассоциативный и пандиагональный. Покажу эти квадраты.

Ассоциативный:

7 499 19 487 463 67 467 31
53 421 233 409 317 157 379 71
61 347 239 401 313 227 373 79
173 311 241 179 383 281 359 113
397 151 229 127 331 269 199 337
431 137 283 197 109 271 163 449
439 131 353 193 101 277 89 457
479 43 443 47 23 491 11 503

$K=510, S=2040$

Пандиагональный (получается из ассоциативного преобразованием 3-х квадрантов):

7 499 19 487 31 467 67 463
53 421 233 409 71 379 157 317
61 347 239 401 79 373 227 313
173 311 241 179 113 359 281 383
479 43 443 47 503 11 491 23
439 131 353 193 457 89 277 101
431 137 283 197 449 163 271 109
397 151 229 127 337 199 269 331

$S=2040$

Из этих же простых чисел требуется составить квадрат 8-го порядка, который будет одновременно и ассоциативный, и пандиагональный. Возможно ли это

-- Сб фев 14, 2015 13:32:05 --

Теперь хочу посмотреть, что мы имеем по идеальным квадратам 9-го порядка из различных простых чисел.
Здесь очень хорошие результаты получены alexBlack.
Смотрите его статью:
http://alex-black.ru/article.php?content=120

В статье приведена общая формула идеального квадрата 9-го порядка и найденные решения.
Это решение с самой маленькой магической константой:

5381 5189 5273 149 107 89 83 2633 5333
977 449 443 419 5003 5039 5147 5153 1607
1583 4787 3413 4877 653 1373 3089 2909 1553
2699 3863 743 4127 2027 3767 1979 2609 2423
2969 1709 3119 3389 2693 1997 2267 3677 2417
2963 2777 3407 1619 3359 1259 4643 1523 2687
3833 2477 2297 4013 4733 509 1973 599 3803
3779 233 239 347 383 4967 4943 4937 4409
53 2753 5303 5297 5279 5237 113 197 5

$S=24237$

Однако автор не уверен в минимальности этого решения.
Значит, можно попытаться минимизировать решение.

[Nataly-Mak]

В общей формуле идеального квадрата 9-го порядка при заданной константе ассоциативности имеем 24 свободных переменных из 40. Много!
А что если тоже сочинить какую-нибудь частную формулу, как я это сделала для идеальных квадратов 8-го порядка? С тем, чтобы в этой частной формуле было меньше свободных переменных.

Общая формула идеального квадрата 9-го порядка, полученная по программе svb:

(Оффтоп)

€¤Ґ «м­л© Єў ¤а в N=9
A[0,0]=+p1
A[0,1]=+p2
A[0,2]=+p3
A[0,3]=+p4
A[0,4]=+p5
A[0,5]=+p6
A[0,6]=+p7
A[0,7]=+p8
A[0,8]=+9S/9-p1-p2-p3-p4-p5-p6-p7-p8
A[1,0]=+p9
A[1,1]=+p10
A[1,2]=+p11
A[1,3]=+p12
A[1,4]=+p13
A[1,5]=+p14
A[1,6]=+p15
A[1,7]=+p16
A[1,8]=+9S/9-p9-p10-p11-p12-p13-p14-p15-p16
A[2,0]=+p17
A[2,1]=+p18
A[2,2]=+p19
A[2,3]=+p20
A[2,4]=+p21
A[2,5]=+p22
A[2,6]=+p23
A[2,7]=+p24
A[2,8]=+9S/9-p17-p18-p19-p20-p21-p22-p23-p24
A[3,0]=+10S/9-p1-p2-p3-p4-p9-p10-p11-p17-p18
A[3,1]=+10S/9-p1-2p2-2p3-p4-p5+p6+p7+p8-p9-2p10-p11-p12+p15+p16-p17-p18-p19+p24
A[3,2]=+10S/9-p1-2p2-2p3-2p4+2p7+p8-p9-p10-2p11-p12-p13+p14+p15+p16-p18-p19-p20+p23
A[3,3]=+10S/9-p1-p2-2p3-p4-p5+p6+p8-p10-p11-2p12+p15-p19-p20-p21+p22
A[3,4]=+10S/9-p2-p4-p6-p8-p11-p13-p15-p20-p22
A[3,5]=+S/9+p1+2p2+p3+2p4-p7+p11-2p14-p15-p16+p20-p21-p22-p23
A[3,6]=-8S/9+p1+2p2+3p3+p4+p5-p6-p7-p8+p9+2p10+2p11+2p12-p15+p19-p22-p23-p24
A[3,7]=-17S/9+p1+2p2+2p3+2p4-p7-p8+p9+2p10+2p11+p12+p13-p16+p17+2p18+p19+p20+p21+p22
A[3,8]=-17S/9+p1+p2+p3+p4+p5+p9+p10+p11+p12+p13+p14+p17+p18+p19+p20+p21+p22+p23
A[4,0]=+S/9+p2+p3+p4-p6-p7-p8+p10+p11-p15-p16+p18-p24
A[4,1]=-26S/9+2p1+3p2+4p3+3p4+p5-p6-2p7-p8+2p9+3p10+3p11+2p12+p13-p15-p16+2p17+2p18+2p19+p20+p21+p22
A[4,2]=-17S/9+2p1+4p2+4p3+3p4+p5-p6-2p7-2p8+2p9+3p10+3p11+3p12+p13-p14-p15-p16+p18+p19+p20-p22-p23-p24
A[4,3]=-8S/9+2p1+3p2+3p3+2p4+p5-p7-p8+p10+2p11+p12-p14-2p15-p16+p19+p20-p22-p23
A[4,4]=+S/9
A[4,5]=+10S/9-2p1-3p2-3p3-2p4-p5+p7+p8-p10-2p11-p12+p14+2p15+p16-p19-p20+p22+p23
A[4,6]=+19S/9-2p1-4p2-4p3-3p4-p5+p6+2p7+2p8-2p9-3p10-3p11-3p12-p13+p14+p15+p16-p18-p19-p20+p22+p23+p24
A[4,7]=+28S/9-2p1-3p2-4p3-3p4-p5+p6+2p7+p8-2p9-3p10-3p11-2p12-p13+p15+p16-2p17-2p18-2p19-p20-p21-p22
A[4,8]=+S/9-p2-p3-p4+p6+p7+p8-p10-p11+p15+p16-p18+p24
A[5,0]=+19S/9-p1-p2-p3-p4-p5-p9-p10-p11-p12-p13-p14-p17-p18-p19-p20-p21-p22-p23
A[5,1]=+19S/9-p1-2p2-2p3-2p4+p7+p8-p9-2p10-2p11-p12-p13+p16-p17-2p18-p19-p20-p21-p22
A[5,2]=+10S/9-p1-2p2-3p3-p4-p5+p6+p7+p8-p9-2p10-2p11-2p12+p15-p19+p22+p23+p24
A[5,3]=+S/9-p1-2p2-p3-2p4+p7-p11+2p14+p15+p16-p20+p21+p22+p23
A[5,4]=-8S/9+p2+p4+p6+p8+p11+p13+p15+p20+p22
A[5,5]=-8S/9+p1+p2+2p3+p4+p5-p6-p8+p10+p11+2p12-p15+p19+p20+p21-p22
A[5,6]=-8S/9+p1+2p2+2p3+2p4-2p7-p8+p9+p10+2p11+p12+p13-p14-p15-p16+p18+p19+p20-p23
A[5,7]=-8S/9+p1+2p2+2p3+p4+p5-p6-p7-p8+p9+2p10+p11+p12-p15-p16+p17+p18+p19-p24
A[5,8]=-8S/9+p1+p2+p3+p4+p9+p10+p11+p17+p18
A[6,0]=-7S/9+p17+p18+p19+p20+p21+p22+p23+p24
A[6,1]=+2S/9-p24
A[6,2]=+2S/9-p23
A[6,3]=+2S/9-p22
A[6,4]=+2S/9-p21
A[6,5]=+2S/9-p20
A[6,6]=+2S/9-p19
A[6,7]=+2S/9-p18
A[6,8]=+2S/9-p17
A[7,0]=-7S/9+p9+p10+p11+p12+p13+p14+p15+p16
A[7,1]=+2S/9-p16
A[7,2]=+2S/9-p15
A[7,3]=+2S/9-p14
A[7,4]=+2S/9-p13
A[7,5]=+2S/9-p12
A[7,6]=+2S/9-p11
A[7,7]=+2S/9-p10
A[7,8]=+2S/9-p9
A[8,0]=-7S/9+p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8
A[8,1]=+2S/9-p8
A[8,2]=+2S/9-p7
A[8,3]=+2S/9-p6
A[8,4]=+2S/9-p5
A[8,5]=+2S/9-p4
A[8,6]=+2S/9-p3
A[8,7]=+2S/9-p2
A[8,8]=+2S/9-p1

Это уже вторая общая формула плюс к общей формуле alexBlack (см. выше ссылку на его статью).

[Nataly-Mak]

Сочинила формулу идеального квадрата 9-го порядка, в которой всего 12 (вместо 24 в общей формуле!) свободных переменных при заданной константе ассоциативности:

X(1) = X(35)- X(8)+ X(28)- X(3)+ X(30)
X(10)=-K/2-X(19)+X(36)+X(13)-X(28)+X(3)+X(31)
X(11) = -2*X(19)-3*X(10)+ X(34)+3*X(36)+ X(38)+2*X(13)-3*X(28)+2*X(3)- X(30)+2*X(31)- X(12) 
X(14) = -3*X(19)-4*X(10)+ X(34)+4*X(36)+3*X(13)-4*X(28)+3*X(3)- X(30)+3*X(31)- X(12) 
X(15) = X(10)- X(34)- X(36)- X(13)+ X(28)+ X(30)+ X(12) 
X(16) = X(10)- X(34)- X(36)+ X(28)+ X(30) 
X(17) = -4*X(19)-5*X(10)+ X(34)+5*X(36)- X(38)+4*X(13)-5*X(28)+4*X(3)- X(30)+4*X(31)- X(12) 
X(18) = - X(34)- X(36)+ X(28)+ X(30)+ X(12) 
X(2) = - X(19)- X(10)+ X(36)+ X(8)- X(38)+ X(13)- X(28)+ X(3)+ X(31) 
X(20) = -8*X(19)-7*X(10)- X(34)-2*X(35)+6*X(36)+ X(8)+7*X(13)-8*X(28)+8*X(3)- X(30)+6*X(31) 
X(21) = X(19)+ X(10)+ X(35)- X(36)- X(8)- X(13)+2*X(28)-2*X(3)+ X(30) 
X(22) = X(19)+ X(10)- X(13)+ X(28)- X(31) 
X(23) = X(35)+ X(8)- X(38) 
X(24) = X(19)+ X(10)+ X(34)+ X(35)- X(36)- X(8)- X(13)+2*X(28)-2*X(3)+ X(30)- X(31) 
X(25) = X(19)+ X(36)- X(30) 
X(26) = -7*X(19)-6*X(10)- X(34)-2*X(35)+5*X(36)+ X(8)+ X(38)+6*X(13)-7*X(28)+7*X(3)- X(30) +5*X(31) 
X(27) = X(19)+ X(10)+ X(34)+ X(35)- X(36)- X(8)- X(13)+ X(28)-2*X(3)+ X(30) 
X(29) = - X(19)- X(10)+ X(35)+ X(36)- X(38)+ X(13)- X(28)+ X(3)+ X(31) 
X(32) = -8*X(19)-7*X(10)- X(34)-2*X(35)+6*X(36)+ X(38)+7*X(13)-8*X(28)+8*X(3)- X(30)+6*X(31) 
X(33) = - X(10)+ X(36)+ X(13)- X(28)+ X(31) 
X(37) = - X(19)- X(10)+ X(36)- X(28)+ X(3)+ X(31)+ X(12) 
X(39) = - X(19)- X(10)+ X(34)+2*X(36)+2*X(13)-2*X(28)+ X(3)- X(30)+ X(31)- X(12) 
X(4) = X(35)- X(8)- X(3)+ X(30)+ X(31) 
X(40) = - X(19)-2*X(10)+ X(36)+ X(13)- X(28)+ X(3)+ X(31)+ X(12) 
X(5) = -8*X(19)-7*X(10)- X(34)-3*X(35)+6*X(36)+ X(8)+ X(38)+7*X(13)-8*X(28)+8*X(3)- X(30) +6*X(31) 
X(6) = - X(10)+ X(36)+ X(13)- X(28)+ X(3)- X(30)+ X(31) 
X(7) = X(34)+ X(35)- X(8)- X(3)+ X(30) 
X(9) = X(36)+ X(3)- X(30)

Задала произвольные значения константы ассоциативности K и свободных элементов квадрата:

K=1214:X(12)=353:X(13)=149:X(38)=43:X(8)=269:X(36)=97:X(35)=313:X(34)=71
X(19)=137:X(31)=277:X(30)=307:X(3)=103:X(28)=409

Решение получилось с отрицательными числами, увеличила все элементы квадрата на 1506 и получила такой идеальный квадрат из произвольных натуральных чисел:

2163  2339  1609  2031  3933  1943  1825  1775  1399 
979  2389  1859  1655  2953  1731  1527  3517  2407 
1643  4203  1833  1099  2045  1627  1433  3639  1495 
1915  2383  1813  1783  3977  2147  1577  1819  1603 
2317  1549  1361  2993  2113  1233  2865  2677  1909 
2623  2407  2649  2079  249  2443  2413  1843  2311 
2731  587  2793  2599  2181  3127  2393  23  2583 
1819  709  2699  2495  1273  2571  2367  1837  3247 
2827  2451  2401  2283  293  2195  2617  1887  2063

$K=4226, S=19017$
Тщательно не проверила квадрат, вроде вполне идеальный
Завтра проверю на свежую голову.
В квадрате есть одинаковые числа, но это поправимо. Здесь ведь прогрмма не следила за повторениями, здесь просто вычисления по формуле выполнились.

Теперь напишу программу по этой формуле и посмотрю, как будут составляться квадраты из простых чисел.
Но 12 свободных переменных против 24 - это круто!

svb
не хотите мой квадратик проверить по своей формуле?
Снова задала дополнительные условия в решётках Россера. Кстати, в идеальных классических квадратах 9-го порядка эти условия выполняются (не могу утверждать, что во всех; в том, который я взяла для проверки, выполняются).

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #978479 писал(а):

не хотите мой квадратик проверить по своей формуле?

Проверил с помощью калькулятора (скопировано из него).

(Оффтоп)

 Идеальный квадрат N=9 
S=19017
k=S/9
p1=2163 p2=2339 p3=1609 p4=2031 p5=3933 p6=1943 p7=1825 p8=1775
p9=979 p10=2389 p11=1859 p12=1655 p13=2953 p14=1731 p15=1527 p16=3517
p17=1643 p18=4203 p19=1833 p20=1099 p21=2045 p22=1627 p23=1433 p24=3639
A0_0=+p1
A0_1=+p2
A0_2=+p3
A0_3=+p4
A0_4=+p5
A0_5=+p6
A0_6=+p7
A0_7=+p8
A0_8=+9*k-p1-p2-p3-p4-p5-p6-p7-p8
A1_0=+p9
A1_1=+p10
A1_2=+p11
A1_3=+p12
A1_4=+p13
A1_5=+p14
A1_6=+p15
A1_7=+p16
A1_8=+9*k-p9-p10-p11-p12-p13-p14-p15-p16
A2_0=+p17
A2_1=+p18
A2_2=+p19
A2_3=+p20
A2_4=+p21
A2_5=+p22
A2_6=+p23
A2_7=+p24
A2_8=+9*k-p17-p18-p19-p20-p21-p22-p23-p24
A3_0=+10*k-p1-p2-p3-p4-p9-p10-p11-p17-p18
A3_1=+10*k-p1-2*p2-2*p3-p4-p5+p6+p7+p8-p9-2*p10-p11-p12+p15+p16-p17-p18-p19+p24
A3_2=+10*k-p1-2*p2-2*p3-2*p4+2*p7+p8-p9-p10-2*p11-p12-p13+p14+p15+p16-p18-p19-p20+p23
A3_3=+10*k-p1-p2-2*p3-p4-p5+p6+p8-p10-p11-2*p12+p15-p19-p20-p21+p22
A3_4=+10*k-p2-p4-p6-p8-p11-p13-p15-p20-p22
A3_5=+k+p1+2*p2+p3+2*p4-p7+p11-2*p14-p15-p16+p20-p21-p22-p23
A3_6=-8*k+p1+2*p2+3*p3+p4+p5-p6-p7-p8+p9+2*p10+2*p11+2*p12-p15+p19-p22-p23-p24
A3_7=-17*k+p1+2*p2+2*p3+2*p4-p7-p8+p9+2*p10+2*p11+p12+p13-p16+p17+2*p18+p19+p20+p21+p22
A3_8=-17*k+p1+p2+p3+p4+p5+p9+p10+p11+p12+p13+p14+p17+p18+p19+p20+p21+p22+p23
A4_0=+k+p2+p3+p4-p6-p7-p8+p10+p11-p15-p16+p18-p24
A4_1=-26*k+2*p1+3*p2+4*p3+3*p4+p5-p6-2*p7-p8+2*p9+3*p10+3*p11+2*p12+p13-p15-p16+2*p17+2*p18+2*p19+p20+p21+p22
A4_2=-17*k+2*p1+4*p2+4*p3+3*p4+p5-p6-2*p7-2*p8+2*p9+3*p10+3*p11+3*p12+p13-p14-p15-p16+p18+p19+p20-p22-p23-p24
A4_3=-8*k+2*p1+3*p2+3*p3+2*p4+p5-p7-p8+p10+2*p11+p12-p14-2*p15-p16+p19+p20-p22-p23
A4_4=+k
A4_5=+10*k-2*p1-3*p2-3*p3-2*p4-p5+p7+p8-p10-2*p11-p12+p14+2*p15+p16-p19-p20+p22+p23
A4_6=+19*k-2*p1-4*p2-4*p3-3*p4-p5+p6+2*p7+2*p8-2*p9-3*p10-3*p11-3*p12-p13+p14+p15+p16-p18-p19-p20+p22+p23+p24
A4_7=+28*k-2*p1-3*p2-4*p3-3*p4-p5+p6+2*p7+p8-2*p9-3*p10-3*p11-2*p12-p13+p15+p16-2*p17-2*p18-2*p19-p20-p21-p22
A4_8=+k-p2-p3-p4+p6+p7+p8-p10-p11+p15+p16-p18+p24
A5_0=+19*k-p1-p2-p3-p4-p5-p9-p10-p11-p12-p13-p14-p17-p18-p19-p20-p21-p22-p23
A5_1=+19*k-p1-2*p2-2*p3-2*p4+p7+p8-p9-2*p10-2*p11-p12-p13+p16-p17-2*p18-p19-p20-p21-p22
A5_2=+10*k-p1-2*p2-3*p3-p4-p5+p6+p7+p8-p9-2*p10-2*p11-2*p12+p15-p19+p22+p23+p24
A5_3=+k-p1-2*p2-p3-2*p4+p7-p11+2*p14+p15+p16-p20+p21+p22+p23
A5_4=-8*k+p2+p4+p6+p8+p11+p13+p15+p20+p22
A5_5=-8*k+p1+p2+2*p3+p4+p5-p6-p8+p10+p11+2*p12-p15+p19+p20+p21-p22
A5_6=-8*k+p1+2*p2+2*p3+2*p4-2*p7-p8+p9+p10+2*p11+p12+p13-p14-p15-p16+p18+p19+p20-p23
A5_7=-8*k+p1+2*p2+2*p3+p4+p5-p6-p7-p8+p9+2*p10+p11+p12-p15-p16+p17+p18+p19-p24
A5_8=-8*k+p1+p2+p3+p4+p9+p10+p11+p17+p18
A6_0=-7*k+p17+p18+p19+p20+p21+p22+p23+p24
A6_1=+2*k-p24
A6_2=+2*k-p23
A6_3=+2*k-p22
A6_4=+2*k-p21
A6_5=+2*k-p20
A6_6=+2*k-p19
A6_7=+2*k-p18
A6_8=+2*k-p17
A7_0=-7*k+p9+p10+p11+p12+p13+p14+p15+p16
A7_1=+2*k-p16
A7_2=+2*k-p15
A7_3=+2*k-p14
A7_4=+2*k-p13
A7_5=+2*k-p12
A7_6=+2*k-p11
A7_7=+2*k-p10
A7_8=+2*k-p9
A8_0=-7*k+p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8
A8_1=+2*k-p8
A8_2=+2*k-p7
A8_3=+2*k-p6
A8_4=+2*k-p5
A8_5=+2*k-p4
A8_6=+2*k-p3
A8_7=+2*k-p2
A8_8=+2*k-p1=2063

A0_0=2163 A0_1=2339 A0_2=1609 A0_3=2031 A0_4=3933 A0_5=1943 A0_6=1825 A0_7=1775 A0_8=1399
A1_0=979 A1_1=2389 A1_2=1859 A1_3=1655 A1_4=2953 A1_5=1731 A1_6=1527 A1_7=3517 A1_8=2407
A2_0=1643 A2_1=4203 A2_2=1833 A2_3=1099 A2_4=2045 A2_5=1627 A2_6=1433 A2_7=3639 A2_8=1495
A3_0=1915 A3_1=2383 A3_2=1813 A3_3=1783 A3_4=3977 A3_5=2147 A3_6=1577 A3_7=1819 A3_8=1603
A4_0=2317 A4_1=1549 A4_2=1361 A4_3=2993 A4_4=2113 A4_5=1233 A4_6=2865 A4_7=2677 A4_8=1909

[Nataly-Mak]

svb
большое спасибо.
Как я понимаю, квадратик по вашей формуле получился. Значит, тщательная проверка "на свежую голову" отменяется
Сейчас буду писать программу поиска решений из простых чисел по этой формуле.
Поскольку пространство решений у меня очень ограничено, найдётся ли что-то из простых чисел
Вы что думаете на этот счёт?

В аналогичном эксперименте с идеальными квадратами 8-го порядка всё было очень хорошо: решения нашлись из простых чисел.