Гравитационные волны

[jlecter]

Пара вопросов про гравитационные волны.
Они не обнаружены, потому что слишком слабы и не хватает чувствительности приборов?
Они везде, как и ЭМ волны?
У этих волн тоже разная длина, амплитуда и другие величины?

[epros]

Предположительно да, да и да.

[Munin]

По сравнению с электромагнитными волнами, у гравитационных волн иначе устроена поляризация. У электромагнитных волн поляризация (в линейном базисе) бывает вертикальной и горизонтальной, а у гравитационных - вот такие:

(Ахтунг! Большие анимированные gif-ки из Википедии)

[мат-ламер]

А куда девается энергия гравитационных волн? Допустим возник сильный источник гравитационных волн (слились вращающиеся вокруг друг друга чёрные дыры) и выделилось куча энергии. А влияние этих волн убывает как четвёртая степень расстояния до источника. И получается, что на некотором расстоянии уже и нет этой энергии. И значит, что энергия пропала без остатка.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #976986 писал(а):

А куда девается энергия гравитационных волн?

Что значит, куда девается? Переносится в бесконечность.

мат-ламер в сообщении #976986 писал(а):

А влияние этих волн убывает как четвёртая степень расстояния до источника.

Не надо путать поле бегущих волн со статическим полем статического квадруполя. Второе, действительно, меняется как $\sim 1/r^4$ (плотность энергии поля, соответственно, $\sim (1/r^4)^2=1/r^8$). А вот энергия бегущих волн, всегда и везде, любых, любого типа и любой мультипольности, $\sim 1/r^2.$ (Напряжённость поля, соответственно, $\sim \sqrt[2]{1/r^2}=1/r.$) Это следует просто из сохранения энергии.

Исключение: затухание в среде. Тогда добавляется влияние затухания: $\sim e^{-r/r_0}/r^2,$ где $r_0$ - характерная длина затухания. Когда она велика - отклонение от закона $\sim 1/r^2$ невелико. Когда характерная длина затухания мала, то волны практически сразу уходят в ноль, и их больше нет. Тут с энергией никаких проблем: она передаётся среде.

Исключение: волны на поверхности воды. И вообще, на любой поверхности или в приповерхностном слое, в двумерной системе. Тогда $\sim 1/r.$ Иногда волны распространяются в некотором слое вещества, тогда поначалу они затухают как в трёхмерной среде - на расстояниях существенно меньше толщины слоя, - а потом медленее, как в двумерной среде - на расстояниях существенно больше длины слоя.

[мат-ламер]

А что тогда означает фраза "гравитационное излучение имеет квадрупольный характер" ?

[Geen]

мат-ламер в сообщении #977413 писал(а):

А что тогда означает фраза "гравитационное излучение имеет квадрупольный характер" ?

А с дипольным уже всё понятно (невзирая на третью степень расстояния)?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #977413 писал(а):

А что тогда означает фраза "гравитационное излучение имеет квадрупольный характер" ?

Она означает, что излучение начинается с энергии (и волн) излучаемых переменным квадруполем. Разумеется, октуполи и все высшие мультиполи тоже излучают. Но диполи и монополи излучать не могут (переменных монополей вообще не бывает, потому что они нарушают закон сохранения источника). Этим гравитация (поле тензорного ранга 2) отличается от электромагнетизма (поля тензорного ранга 1).

Аналогичное (и близко связанное) утверждение таково: в электромагнетизме и гравитации равномерно движущаяся частица не излучает (кстати, это обеспечивается принципом относительности). В электромагнетизме излучать начинает равномерно ускоренная частица. В гравитации и равномерно ускоренная частица не излучает (это обеспечивается принципом эквивалентности). А вот частица с переменным ускорением - начинает излучать, в т. ч. с постоянной третьей производной.

----------------

Насчёт степеней расстояния. Для примера поясним на очень простом примере: один точечный электрический заряд, который находится в начале координат. Его электрическое поле по закону Гаусса $\sim 1/r^2.$ Всё понятно? Теперь, этот заряд будет колебаться вокруг начала координат с малой амплитудой. Тогда он будет излучать волны. Они побегут вдаль, их энергия будет, по закону сохранения энергии, $\sim 1/r^2.$ Но поле - корень из энергии, стало быть, оно будет спадать всего лишь как $\sim 1/r.$ Как, откуда это вылезло? Вспомним уравнения Максвелла.

$$\begin{aligned}\operatorname{div}\mathbf{E}&=4\pi\rho\\\operatorname{grad}\operatorname{div}\mathbf{E}-\operatorname{rot}\operatorname{rot}\mathbf{E}-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}&=4\pi\operatorname{grad}\rho+\dfrac{4\pi}{c}\dfrac{\partial\mathbf{j}}{\partial t}\end{aligned}$$

Поле волны - переменное поле, и управляется не первым уравнением, а вторым. Источники $\rho,\mathbf{j}$ и $\operatorname{div}\mathbf{E}$ вне начала координат зануляются, а вот члены $\operatorname{rot}\operatorname{rot}\mathbf{E}$ и $(1/c^2)\partial^2\mathbf{E}/\partial t^2$ остаются, и поддерживают друг друга. Они могут спадать медленее, чем $\sim 1/r^2,$ поскольку включают в себя пространственные и временные производные от поля. А чему они пропорциональны? Если поле образует волны с частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda,$ то производные по пространственным переменным $\partial\mathbf{E}/\partial r\sim(1/\lambda)\mathbf{E},$ а по времени - $\partial\mathbf{E}/\partial t\sim\nu\mathbf{E}.$ Легко заметить, что в нулевом приближении всё сокращается. То есть, поле может спадать вообще по какому угодно закону, позабыв про $\sim 1/r^2.$ Ну а закон сохранения энергии накладывает новое условие, по которому поле спадает как $\sim 1/r,$ вот и всё. (На статическое поле этот закон не накладывает никаких условий, потому что энергия там вообще никуда не течёт.)

[interstellar]

Munin, возникает вопрос. Если фотоны гравитируют, значит они обмениваются гравитонами, так? Значит они излучают гравитационные волны. Но ведь фотоны не двигаются с переменным ускорением, как и любые частицы, которые гравитационно взаимодействуют. Как же они ваимодействуют с гравитационным полем и гравитонами?

[Munin]

interstellar в сообщении #978843 писал(а):

Но ведь фотоны не двигаются с переменным ускорением

Вполне двигаются.

[interstellar]

Munin в сообщении #978848 писал(а):

Вполне двигаются.

Фотон двигается в вакууме с постоянной скоростью $c$.

[Pphantom]

Участник(и) interstellar, jlecter и thorin забанены как клоны.

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #977519 писал(а):

В электромагнетизме излучать начинает равномерно ускоренная частица.

Кажется, на эту тему были большие споры. Вы вроде сами где-то упоминали УФН-статью Гинзбурга на эту тему. Излучение там есть, когда есть ненулевая $\dddot{x}$

[Munin]

interstellar в сообщении #978849 писал(а):

Фотон двигается в вакууме с постоянной скоростью $c$.

Это частое заблуждение, так что я поясню:

Фотон двигается в вакууме со скоростью, модуль которой постоянен и равен \Large $c.$ Это не значит, что направление вектора скорости постоянно, так что нельзя сказать, будто фотон двигается в вакууме с постоянной скоростью.

$c$ - это не скорость, а величина скорости. Скорость - вектор, а $c$ - скаляр. Хорошо бы не забывать об этом.

chislo_avogadro в сообщении #978923 писал(а):

Кажется, на эту тему были большие споры.

Да, были. Суть этих споров терминологическая: что называть, а что не называть излучением, что называть, а что не называть энергией излучения, и что называть ускорением.

Ситуация такая: если частица вечно движется с постоянным (в собственной СО) ускорением (оба условия важны), то она, конечно, излучает, но сама догоняет собственное излучение, поскольку её скорость приближается к световой. Таким образом, становится невозможным отделить ближнее кулоновское и дальнее волновое поле частицы друг от друга. Простые критерии не работают, поскольку были выработаны для систем типа "радиоантенна", с финитным движением зарядов.

Но если отвлечься от того, что частица догоняет своё поле излучения, то есть взять короткий промежуток времени, на котором она двигалась с заданным ускорением, и световой конус вокруг этого короткого промежутка времени, то получается, что излучение ненулевое, когда есть ненулевое ускорение $\ddot{x}.$ А вот в гравитации это не так.

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #979171 писал(а):

А вот в гравитации это не так.

Munin в сообщении #977519 писал(а):

В электромагнетизме излучать начинает равномерно ускоренная частица. В гравитации и равномерно ускоренная частица не излучает (это обеспечивается принципом эквивалентности).

Можете пояснить, почему в этих двух случаях принцип эквивалентности даёт различные результаты?