А что тогда означает фраза "гравитационное излучение имеет квадрупольный характер" ?
Она означает, что излучение начинается с энергии (и волн) излучаемых переменным квадруполем. Разумеется, октуполи и все высшие мультиполи тоже излучают. Но диполи и монополи излучать не могут (переменных монополей вообще не бывает, потому что они нарушают закон сохранения источника). Этим гравитация (поле тензорного ранга 2) отличается от электромагнетизма (поля тензорного ранга 1).
Аналогичное (и близко связанное) утверждение таково: в электромагнетизме и гравитации равномерно движущаяся частица не излучает (кстати, это обеспечивается принципом относительности). В электромагнетизме излучать начинает равномерно ускоренная частица. В гравитации и равномерно ускоренная частица не излучает (это обеспечивается принципом эквивалентности). А вот частица с переменным ускорением - начинает излучать, в т. ч. с постоянной третьей производной.
----------------
Насчёт степеней расстояния. Для примера поясним на очень простом примере: один точечный электрический заряд, который находится в начале координат. Его электрическое поле по закону Гаусса
Всё понятно? Теперь, этот заряд будет колебаться вокруг начала координат с малой амплитудой. Тогда он будет излучать волны. Они побегут вдаль, их
энергия будет, по закону сохранения энергии,
Но поле - корень из энергии, стало быть, оно будет спадать всего лишь как
Как, откуда это вылезло? Вспомним уравнения Максвелла.
Поле волны - переменное поле, и управляется не первым уравнением, а вторым. Источники
и
вне начала координат зануляются, а вот члены
и
остаются, и поддерживают друг друга. Они могут спадать медленее, чем
поскольку включают в себя пространственные и временные производные от поля. А чему они пропорциональны? Если поле образует волны с частотой
и длиной волны
то производные по пространственным переменным
а по времени -
Легко заметить, что в нулевом приближении всё сокращается. То есть, поле может спадать вообще по какому угодно закону, позабыв про
Ну а закон сохранения энергии накладывает новое условие, по которому поле спадает как
вот и всё. (На статическое поле этот закон не накладывает никаких условий, потому что энергия там вообще никуда не течёт.)