Можно ли бросить камень через окно, не разбив его?

[Munin]

Sunny_Phoenix в сообщении #975694 писал(а):

Мой ответ несколько попроще:"Если окно открыто, то через него можно бросить камень не разбив его." :)

Это было в начале моего ответа на Physics.SE. В переводе я это опустил.

[Sunny_Phoenix]

У дураков мысли сходятся :)

[warlock66613]

Munin в сообщении #975671 писал(а):

А разве это влияет на число степеней свободы?

Нет, на число степеней свободы это конечно не влияет. Это у меня не в сторону мысли пошли. Просто раз кирпич - это часть большей системы, причём часть, взаимодействующая с окружением, то и его эволюция определяется только полным гамильтонианом системы (и матрица плотности тут не поможет). И только в пренебрежении этим взаимодействием с окружением, мы можем сказать, что имеется гамильтониан кирпича, и что кирпич конечен, а значит спектр дискретен.

[Freude]

А при каких условиях могут быть взаимноортогональными волновые функции покоящегося объекта (стекла) и объекта, имеющего ненулевой средний момент (камня)? Т.е. разве может бегущая волна быть ортогональной стоячей?

[Munin]

Freude в сообщении #976323 писал(а):

А при каких условиях могут быть взаимноортогональными волновые функции покоящегося объекта (стекла) и объекта, имеющего ненулевой средний момент (камня)? Т.е. разве может бегущая волна быть ортогональной стоячей?

Давайте возьмём одномерную яму конечной глубины (в бесконечной равнине нулевого потенциала). Очевидно, у нас есть дискретные уровни в яме - связанные; и непрерывные уровни выше ямы - свободные. Эти свободные можно выбирать как бегущими, так и стоячими - поскольку они вырождены (волна вправо и волна влево), то это всего лишь выбор базиса, уровни энергии от этого не меняются и не смешиваются.

Точнее, конечно, на яме будет происходить рассеяние и отражение (если это не безотражательный потенциал). Иногда будет резонанс. Но на идею вырождения, и выбора как базиса бегущих, так и базиса стоячих волн, это не влияет.

В такой ситуации, да, в. ф. связанного уровня в яме и в. ф. свободного уровня над ямой - могут быть взаимоортогональными. (Тьфу, какое взаимо-? Будто бывает не взаимо-...)

-- 10.02.2015 22:03:24 --

warlock66613 в сообщении #976165 писал(а):

Просто раз кирпич - это часть большей системы, причём часть, взаимодействующая с окружением, то и его эволюция определяется только полным гамильтонианом системы (и матрица плотности тут не поможет). И только в пренебрежении этим взаимодействием с окружением, мы можем сказать, что имеется гамильтониан кирпича, и что кирпич конечен, а значит спектр дискретен.

А может, можно не пренебречь, а факторизовать по этому взаимодействию?..

[Freude]

Munin в сообщении #976494 писал(а):

Очевидно, у нас есть дискретные уровни в яме - связанные; и непрерывные уровни выше ямы - свободные. Эти свободные можно выбирать как бегущими, так и стоячими - поскольку они вырождены (волна вправо и волна влево), то это всего лишь выбор базиса, уровни энергии от этого не меняются и не смешиваются.

Точнее, конечно, на яме будет происходить рассеяние и отражение (если это не безотражательный потенциал). Иногда будет резонанс.

Странный у вас камень получается... Скорее всего камень будет представлен волновым пакетом, поскольку он кое-как локализован в пространстве. Когда волновой пакет подойдет к яме у него обязательно найдутся компоненты, которые не являются ортогональными состояниям ямы. Я думаю можно найти такой стационарный волновой пакет, который ортогонален всем локализованным состояниям ямы, но, поскольку пакет нестационарен и, предположительно, распространяется, то вряд ли такой пакет существует.

[warlock66613]

Munin в сообщении #976494 писал(а):

А может, можно не пренебречь, а факторизовать по этому взаимодействию?..

Может. Я предлагаю остановиться на этом моменте до следующего удобного случая.

[Munin]

Freude в сообщении #976538 писал(а):

Когда волновой пакет подойдет к яме у него обязательно найдутся компоненты, которые не являются ортогональными состояниям ямы.

Да в общем-то, пускай. Нас интересует не точная ортогональность. Нас интересует количественное соотношение. Медленный пакет, подойдя к яме, окажется очень сильно ей неортогональным. Быстрый - напротив, окажется почти точно ортогональным.

Freude в сообщении #976538 писал(а):

Я думаю можно найти такой стационарный волновой пакет, который ортогонален всем локализованным состояниям ямы, но, поскольку пакет нестационарен и, предположительно, распространяется, то вряд ли такой пакет существует.

Я думаю, что можно сформировать такой распространяющийся волновой пакет, сняв другие ограничения (например, на ограниченность волнового пакета: пусть он будет периодическим, но на практике сделаем период очень длинным). Но это всё равно нюансы более математические, чем физические.

warlock66613
Ок.

[Freude]

Munin в сообщении #976651 писал(а):

сняв другие ограничения (например, на ограниченность волнового пакета: пусть он будет периодическим, но на практике сделаем период очень длинным). Но это всё равно нюансы более математические, чем физические.

Одним из таких ограничений, которое нужно будет снять, может быть постоянство формы камня. Я себе представляю стекло, как набор заселенных локализованных состояний. Можем описывать состояние стекла слетеровским детерминантом в приближении Хартри-Фока. Волновой пакет "прозрачного для стекла" камня можно составить из пространства незаселенных состояний стекла. По мере вхождения камня в стекло фазы этих состояний должны меняться (адаптироваться), т.е. камень должен будет менят форму (ортогонализироваться относительно стекла).

Munin в сообщении #976651 писал(а):

Медленный пакет, подойдя к яме, окажется очень сильно ей неортогональным. Быстрый - напротив, окажется почти точно ортогональным.

Мы говорим о групповой или фазовой скоростях? В принципе, если пакет состоит из гармоник с большим волновым числом, то шанс пройти у него действительно больше.

[Munin]

Freude в сообщении #976769 писал(а):

Одним из таких ограничений, которое нужно будет снять, может быть постоянство формы камня.

Опять же, если подразумевается постоянство в точном смысле - пускай снимется. Меня устроит, если камень будет приближённо постоянной формы, в окрестности потенциальной ямы, мимо которой он пролетает - а вдали впереди и позади - пускай уже сам о себе заботится.

Freude в сообщении #976769 писал(а):

Я себе представляю стекло, как набор заселенных локализованных состояний. Можем описывать состояние стекла слетеровским детерминантом в приближении Хартри-Фока. Волновой пакет "прозрачного для стекла" камня можно составить из пространства незаселенных состояний стекла. По мере вхождения камня в стекло фазы этих состояний должны меняться (адаптироваться), т.е. камень должен будет менят форму (ортогонализироваться относительно стекла).

Ну конечно, фазы состояний стекла и камня после пролетания будут как-то смещены. В этом смысле, я на идеальное пролетание и не рассчитывал. Но фазы - это же ничего?

Freude в сообщении #976769 писал(а):

Мы говорим о групповой или фазовой скоростях? В принципе, если пакет состоит из гармоник с большим волновым числом, то шанс пройти у него действительно больше.

О групповой - и вы верно уточнили, что в данном случае это означает большие $k.$ А вот фазовая $\omega/k$ считается несколько по-разному в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике. В нерелятивистской она тоже будет большой, когда велика и групповая.

В релятивистской, к $\omega$ прибавляется константное слагаемое $mc^2/\hbar$ очень большой величины (комптоновская частота), и в результате всё получается шиворот-навыворот: у медленных частиц большая фазовая скорость, вплоть до бесконечной, а чем быстрее частица, тем меньше фазовая скорость, устремляясь к пределу $c.$ Довольно контринтуитивно поначалу. По сути, для релятивистской частицы выполняется $v_\mathrm{gr}v_\mathrm{ph}=c^2=\mathrm{const}$ - к этому надо привыкнуть.

Конечно, физически подобный сдвиг никак не проявляется, поскольку константная добавка к энергии ненаблюдаема, и речь идёт именно о групповой скорости - наблюдаема именно она.

[upgrade]

Munin
У всех электронов камня одинаковые скорости относительно стекла?

[Freude]

upgrade в сообщении #976895 писал(а):

У всех электронов камня одинаковые скорости относительно стекла?

Скорости электронов неопределены, так же как и координаты по двум причинам: 1) принцип неопределенности и 2) мы не знаем электронную конфигурацию камня, если он состоит из электронов , их число и распределения, состояния этих электронов могут быть спутанными, но это не важно. Мы можем говорить о целом камне, как о квантовом объекте, приписав ему волновую функцию и считая, что среднее значение наблюдаемой под названием скорость известно. Ведь речь идет о мысленном эксперименте. Даже если камень состоит из более простых частиц, у него все равно есть своя волновая функция, которая может или не может факторизоваться в волновые функции составляющих частиц.

[upgrade]

Freude в сообщении #976902 писал(а):

Мы можем говорить о целом камне, как о квантовом объекте, приписав ему волновую функцию и считая, что среднее значение наблюдаемой под названием скорость известно.

а где переход произошел в теме?
в первом посте

Munin в сообщении #974529 писал(а):

Чтобы сделать волновые функции электронов камня ортогональными к волновым функциям электронов оконного стекла, мы должны придать им импульс, при котором у них будет умещаться по крайней мере одна длина волны на протяжении атома стекла.

это примерно понятно и дальше рассматривается и расширяется. но скорость считается для электронов, а не для камня и не уловил где в теме переход произведен от принципа запрета Паули для электронов в камне к камню целиком как квантовому объекту.

[Freude]

Одно вытекает из другого. Если у нас есть объект с сложной электронной структурой, какая может быть у камня, то его волновая фукнция может быть составлена из волновых функций отельных электронов. В простейшем виде результат будет определителем Слэтера (это хоть и приближение, но его погрешность обычно в пределах одного процента). Таким же определителем может описываться и стекло. Так вот, чтобы два определителя (волновые фукнции) были ортогональными, необходимо чтобы были ортогональными волновые фукнции электронов из которых они состоят. Т.е. идея в том, что если волновая функции камня не ортогональна, то это потому, что хотя бы одна из волновых функций его электронов является неортогональной. Надеюсь вы не сноб и не начнете вспоминать корелляции и тому потобное - потому что энергия корелляций не настолько велика чтобы ее хватило разбить стекло.

[upgrade]

Freude в сообщении #976917 писал(а):

если волновая функции камня не ортогональна, то это потому, что хотя бы одна из волновых функций его электронов является неортогональной.

например, возьмем камень с двумя электронами и стекло с двумя электронами
волновые функции электронов камня должны быть ортогональны волновым функциям обоих электронов стекла? и тогда можно говорить что волновая функция камня ортогональна волновой функции стекла.