Ещё интересный пример:

. Это уравнение имеет следующие решения:
1)

(особое решение),
2)

(общее решение в области

; при каждом конкретном

получается частное решение),
3)

(это не общее решение; решение при каждом

не является ни особым, ни частным).
К сожалению, часто встречаются определения общего решения как функции

, которая при каждом допустимом

является решением дифференциального уравнения, и частного решения как результата подстановки в общее решение конкретного числа вместо

. Возможно,
serpav стал жертвой такого подхода. Возможно, ему следует почитать что-нибудь более грамотное. Например:
Н.М.Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. "Высшая школа", Москва, 1967.