Парадокс Банаха — Тарского

[ИСН]

CheOmsk в сообщении #976530 писал(а):

Я так понимаю, что точку можно разбить на неизмеримые множества в трехмерном пространстве?

Как это Вы точку собираетесь разбивать? Точка - она одна. Вот она. У неё нет половин. И мера у неё нуль. И у двух точек мера нуль, и у 100 тоже. Интересное начинается с бесконечности, и то не всякой.

[svv]

CheOmsk в сообщении #976382 писал(а):

Простите уж великодушно ущербного

А что такое «великодушно ущербный»? Пытаюсь понять по аналогии с «духовно богатый» и т.д.

[Aritaborian]

ИСН в сообщении #976552 писал(а):

Интересное начинается с бесконечности.

А мера $\mathbb Q$ тоже нуль. Но ведь бесконечность же.
Впрочем, это я так, смеюсь.

[g______d]

Aritaborian в сообщении #976555 писал(а):

А мера $\mathbb Q$ тоже нуль. Но ведь бесконечность же.

... Но не всякая.

[Geen]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #976558 писал(а):

Aritaborian в сообщении #976555 писал(а):

А мера $\mathbb Q$ тоже нуль. Но ведь бесконечность же.

... Но не всякая.

ИСН в сообщении #976552 писал(а):

Интересное начинается с бесконечности, и то не всякой.

Вот именно....

[CheOmsk]

ИСН, вот насчет этого я как раз и интересовался. Получается, что любое множество состоящее из точек и имеющее меру состоит из бесконечного числа точек? А любое множество, состоящее из ограниченного числа точек конгруэнтно одной точке? Или я тут масло масляное наворотил?

svv, простите уж великодушно... меня ущербного

Aritaborian, а что такое $\mathbb Q$?
ps Ой, вспомнил, множество рациональных чисел же!

[Aritaborian]

CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):

Aritaborian, а что такое $\mathbb Q$?

Множество рациональных чисел. (Это его стандартное обозначение.)

[ИСН]

CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):

Получается, что любое множество состоящее из точек и имеющее меру состоит из бесконечного числа точек?

Выходит так. Если, конечно, Вы не построите себе какое-нибудь экзотическое пространство, в котором мера определена... своеобразно. "У нас тут своя атмосфера."

[Geen]

ИСН в сообщении #976566 писал(а):

какое-нибудь экзотическое пространство, в котором мера определена... своеобразно.

Так вроде бы для конечных само напрашивается взять число точек?...

[Aritaborian]

CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):

Получается, что любое множество состоящее из точек и имеющее меру состоит из бесконечного числа точек?

ИСН в сообщении #976566 писал(а):

Выходит так.

Ненулевую меру, господа. Ненулевую.

CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):

А любое множество, состоящее из ограниченного числа точек конгруэнтно одной точке?

Слово «конгруэнтно» здесь ни разу не упало.

[g______d]

ИСН в сообщении #976566 писал(а):

Если, конечно, Вы не построите себе какое-нибудь экзотическое пространство, в котором мера определена... своеобразно. "У нас тут своя атмосфера."

Меры с нетривиальной дискретной компонентой сплошь и рядом бывают.

[NSKuber]

Geen в сообщении #976567 писал(а):

Так вроде бы для конечных само напрашивается взять число точек?...

Можете взять т.н. считающую меру: мера множества равна количеству точек в нём. Тогда у бесконечных множеств мера бесконечна.
И тут (вроде бы) всё с измеримостью хорошо. Но это уже другая история.