2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
CheOmsk в сообщении #976530 писал(а):
Я так понимаю, что точку можно разбить на неизмеримые множества в трехмерном пространстве?
Как это Вы точку собираетесь разбивать? Точка - она одна. Вот она. У неё нет половин. И мера у неё нуль. И у двух точек мера нуль, и у 100 тоже. Интересное начинается с бесконечности, и то не всякой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:06 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
CheOmsk в сообщении #976382 писал(а):
Простите уж великодушно ущербного :D
А что такое «великодушно ущербный»? Пытаюсь понять по аналогии с «духовно богатый» и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:08 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск
ИСН в сообщении #976552 писал(а):
Интересное начинается с бесконечности.
А мера $\mathbb Q$ тоже нуль. Но ведь бесконечность же.
Впрочем, это я так, смеюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5038
Aritaborian в сообщении #976555 писал(а):
А мера $\mathbb Q$ тоже нуль. Но ведь бесконечность же.


... Но не всякая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1797

(Оффтоп)

g______d в сообщении #976558 писал(а):
Aritaborian в сообщении #976555 писал(а):
А мера $\mathbb Q$ тоже нуль. Но ведь бесконечность же.

... Но не всякая.

ИСН в сообщении #976552 писал(а):
Интересное начинается с бесконечности, и то не всякой.

Вот именно.... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:33 


10/02/15
12
ИСН, вот насчет этого я как раз и интересовался. Получается, что любое множество состоящее из точек и имеющее меру состоит из бесконечного числа точек? А любое множество, состоящее из ограниченного числа точек конгруэнтно одной точке? Или я тут масло масляное наворотил? :D

svv, простите уж великодушно... меня ущербного :D

Aritaborian, а что такое $\mathbb Q$? :oops:
ps Ой, вспомнил, множество рациональных чисел же! :oops: :oops: :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:35 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск
CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):
Aritaborian, а что такое $\mathbb Q$?
Множество рациональных чисел. (Это его стандартное обозначение.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):
Получается, что любое множество состоящее из точек и имеющее меру состоит из бесконечного числа точек?
Выходит так. Если, конечно, Вы не построите себе какое-нибудь экзотическое пространство, в котором мера определена... своеобразно. "У нас тут своя атмосфера."

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1797
ИСН в сообщении #976566 писал(а):
какое-нибудь экзотическое пространство, в котором мера определена... своеобразно.

Так вроде бы для конечных само напрашивается взять число точек?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 00:45 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск
CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):
Получается, что любое множество состоящее из точек и имеющее меру состоит из бесконечного числа точек?
ИСН в сообщении #976566 писал(а):
Выходит так.
Ненулевую меру, господа. Ненулевую.
CheOmsk в сообщении #976563 писал(а):
А любое множество, состоящее из ограниченного числа точек конгруэнтно одной точке?
Слово «конгруэнтно» здесь ни разу не упало.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5038
ИСН в сообщении #976566 писал(а):
Если, конечно, Вы не построите себе какое-нибудь экзотическое пространство, в котором мера определена... своеобразно. "У нас тут своя атмосфера."


Меры с нетривиальной дискретной компонентой сплошь и рядом бывают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Парадокс Банаха — Тарского
Сообщение11.02.2015, 07:12 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Geen в сообщении #976567 писал(а):
Так вроде бы для конечных само напрашивается взять число точек?...

Можете взять т.н. считающую меру: мера множества равна количеству точек в нём. Тогда у бесконечных множеств мера бесконечна.
И тут (вроде бы) всё с измеримостью хорошо. Но это уже другая история.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group