Вот и всё, сдулся.
Расходимся, господа.
Если только за попкорном, и сразу же обратно!
А в системе отсчета ракеты ракета неподвижна или тоже летит? Или вы сейчас не систему отсчета вводили?
Хм.., в системе отсчёта ракеты ракета неподвижна. И что?
Как нечто обязательное для ввода "системы отсчета", нет.
Репер и
система отсчёта - это одно и то же, слова синонимы, два названия для одной и той же вещи: одно придумали математики, другое - физики.
Если Вы будете заниматься демагогией, то это несомненно уведёт нас от темы. Я уже сказал Вам, что точечность наблюдателя -- это условность. Любые искривления пространства-времени обнаруживаются за счёт того, что наблюдатель имеет конечные (хотя и малые) размеры. Это ведь Вы впаривали нам, что можно обнаруживать движение наблюдателя "относительно искривлений". Я привёл в качестве примера те искривления, которые создаёт гравитационная волна. Вот и обнаруживайте.
Помните пример с волнующимся морем? Если волны идут в одном определённом направлении, то оседлавшего волну сёрфингиста "трясёт" гораздо меньше тех, кто неподвижен.
Боюсь Вы не правильно понимаете о чём идёт речь. А впрочем ладно, если хотите... если какой-то космонавт, с дуру, захочет в своей ракете ощутить прелести неинерциальной системы отсчёта, то он своего конечно же добъётся. Математически тут всё просто. Рассмотрим плоскую гравитационную волну, метрика которой имеет вид
Здесь две функции
и
удовлетворяют одному уравнению:
Система покоя
вырождена относительно Лоренцевских бустов в плоскости
, то есть Лоренцевский буст в плоскости
даёт другую систему покоя равноправную с исходной системой. Вместе с тем, бусты в плоскостях
и
разрушают голономность дифференциальной формы времени новой системы отсчёта. Например, перейдём в систему отсчёта движущуюся со скоростью
вдоль оси
относительно исходной системы (точнее относительно целого класса равноправных исходных систем в смысле эквивалентности их друг другу по поворотам в плоскости
):
Легко видеть, что дифференциальная форма движущейся системы
неголономна:
что говорит о неинерциальности движущейся системы (кто бы в этом сомневался?).
Четырёхскорость этой системы:
Четырёхускорение:
Показания акселерометра установленного в ракете:
Чем быстрее будет лететь ракета с постоянной скоростью
вдоль оси
(это по версии неподвижной системы) с горе космонавтом на борту, тем сильнее её будет трясти. С другой стороны никто кроме
epros и не заставлял космонавта лететь именно по такой траектории:
он мог бы вообще не включать двигатели и продолжать оставаться в невесомости. Зачем вообще ему понадобилось включать двигатели так, чтобы по версии неподвижного наблюдателя лететь с постоянной скоростью
вдоль оси
- вот в чём вопрос...
2) Система покоя - это такая система отсчёта, в которой выполняется половина первого закона Ньютона: тело неподвижное относительно неё так и остаётся неподвижным относительно неё сколь угодно долго если на него не влияют внешние (негравитационные) силы.
То, что Вы сейчас сформулировали, означает не больше и не меньше, как отсутствие ускорения свободного падения. Это не соответствует стандартному понятию "системы покоя". Это чтобы голову нам заморочить?
Как следствие, в системе покоя дифференциальная форма времени голономна
так что ещё её можно называть системой отсчёта с голономной дифференциальной формой времени, или просто системой голономного времени.
А голономность базиса, в свою очередь, не имеет отношения к отсутствию ускорения свободного падения. Вы вообще о чём тут пытаетесь рассуждать?
1) Длинное координатное доказательство.
Систему отсчёта с голономной дифференциальной формой времени
можно ввести если метрика пространства событий допускает приведение к АДМ виду с единичной
:
Не составляет труда проверить, что частицы движущиеся по закону
являются свободно падающими, то есть движутся по геодезическим. Замечательной особенностью таких свободно падающих частиц является то, что их собственное время
Локально можно выполнить преобразование координат
,
,
(не затрагивая координату
) перейдя к свободно падающей со скоростью
системе координат, в ней метрика примет вид:
Если расписать уравнения геодезических для этой метрики, то легко будет увидеть существование решений:
О чём и была речь: неподвижная частица так и остаётся неподвижной если на неё не влияют внешние (негравитационные) силы.
2) Короткое свидетельство.
Вместо уравнения геодезических движение частиц, при определённой сноровке, можно описывать уравнением Гамильтона - Якоби. Оно тут вот при чём...
Допустим метрика
ещё не приведена к АДМ виду с
, выполним преобразование координат
так чтобы в новых координатах было
, имеем уравнение:
Однако уравнение
является уравнением Гамильтона-Якоби для свободно падающих частиц и
-- их собственное время.
Предположим, что система отсчёта с голономным временем существует
, где
- какая-то функция от координат
, тогда для элемента 4-объёма должна быть верна формула:
Раскрываем звёздочку Ходжа
Получаем:
Таким образом, мы вернулись к уравнению Гамильтона - Якоби, которому должна удовлетворять функция
: