Тем не менее, формула (4) верна только в статическом поле.
Формуле (4) без разницы зависят от времени поля или нет.
Даже добавление стационарного вращения СО сделает её неверной.
О, как же хорошо что Вы это наконец-то это заметили. Вот теперь-то мы с Вами можем перейти от формулы (4) к формуле (6), которая как раз и поясняет когда же именно формула (4) становится неверной:
Однако, чтобы замена переменных (3) была
канонической нужно чтобы компоненты нового импульса
коммутировали друг с другом в смысле скобок Пуассона
То есть, Ньютоновский гравитационный потенциал определён лишь тогда, когда поле скоростей безвихревое.
Использование скоростей -- изначально порочная идея, ибо сначала надо определиться с тем, относительно чего эти скорости.
В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с
). Проблема есть только в частном случае -- пространстве Минковского -- там инерциальных систем много и все они равноправны.