Вопрос по задаче о заполнении таблицы

[Ktina]

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из $n\times n$ клеток так, чтобы сумма чисел на любой из $4n-2$ диагоналей равнялась 1.

У меня для всех нечётных $n>1$ нашёлся красивый пример.
В центральную клетку (она существует, так как $n$ нечётно!) ставим -1, в угловые ставим 1, а в каждую клетку, у которой ровно три соседа по стороне, ставим $\dfrac{1}{2}$

Неужели плохой пример?
Почему они там перемудрили с индукцией?
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=79623

-- 06.02.2015, 01:31 --

Да, в остальные клетки, естественно, нули

[iifat]

Ну, возможно, они неявно (в условии этого нет) хочут, чтоб числа были целыми.
Возможно, и перемудрили. Ну и правильность вашего решения не делает неправильным то, на которое вы ссылаетесь

[TOTAL]

Ktina в сообщении #974403 писал(а):

Неужели плохой пример?
Почему они там перемудрили с индукцией?

В центр ставим $-1$, в левый и правый столбцы ставим $1$, остальные - нули.
Неужели плохой пример? Почему они там перемудрили с $1/2$?

[Ktina]

TOTAL

[ИСН]

Слишком много свободы выбора. А там - да, перемудрили. Автор находит решение, ему кажется, что это круто. А что за углом такое же в три раза дешевле дают, он и не в курсе.

[Cash]

Задача с московской олимпиады 1992 года. Наверняка были и нормальные варианты, предложенные участниками. Но сборники задач по московским олимпиадам Гальперин, Толпыго заканчиваются 1985 годом, а под редакцией Тихомирова начинаются как раз с 1993 года. Издавались ли олимпиады между ними - не знаю.

[Ktina]

Cash в сообщении #974561 писал(а):

... Наверняка были и нормальные варианты, предложенные участниками. ...

Ну вот! И кто-то после этого продолжает верить, что в Интернете можно найти всё?

[iifat]

(Оффтоп)

Конечно. Вот вбил сейчас в гугла «всё» — 154 000 000 результатов.

[A.Shapovalov]

Да, пример интересный. Проблема ММО1992 года в том, что от неё не сохранилось нормальных архивов и даже списка жюри. Год, сами понимаете, был непростой. Задачу про диагонали, вероятнее всего, предложил ныне знаменитый, а тогда только начинавший свою карьеру аспирант С.И.Токарев. В условии толи случайно, то ли намеренно пропущено условие, что все числа - целые.
Впрочем, пример от Ktina легко исправить и для такого условия: в верхнем и нижнем ряду все единицы, в центре - минус единица, остальные - нули.