2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 01:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Требуется заполнить числами квадратную таблицу из $n\times n$ клеток так, чтобы сумма чисел на любой из $4n-2$ диагоналей равнялась 1.

У меня для всех нечётных $n>1$ нашёлся красивый пример.
В центральную клетку (она существует, так как $n$ нечётно!) ставим -1, в угловые ставим 1, а в каждую клетку, у которой ровно три соседа по стороне, ставим $\dfrac{1}{2}$

Неужели плохой пример?
Почему они там перемудрили с индукцией?
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=79623

-- 06.02.2015, 01:31 --

Да, в остальные клетки, естественно, нули :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 04:01 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, возможно, они неявно (в условии этого нет) хочут, чтоб числа были целыми.
Возможно, и перемудрили. Ну и правильность вашего решения не делает неправильным то, на которое вы ссылаетесь :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 06:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Ktina в сообщении #974403 писал(а):
Неужели плохой пример?
Почему они там перемудрили с индукцией?
В центр ставим $-1$, в левый и правый столбцы ставим $1$, остальные - нули.
Неужели плохой пример? Почему они там перемудрили с $1/2$? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 11:21 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
TOTAL
:appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Слишком много свободы выбора. А там - да, перемудрили. Автор находит решение, ему кажется, что это круто. А что за углом такое же в три раза дешевле дают, он и не в курсе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 14:40 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Задача с московской олимпиады 1992 года. Наверняка были и нормальные варианты, предложенные участниками. Но сборники задач по московским олимпиадам Гальперин, Толпыго заканчиваются 1985 годом, а под редакцией Тихомирова начинаются как раз с 1993 года. Издавались ли олимпиады между ними - не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 16:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Cash в сообщении #974561 писал(а):
... Наверняка были и нормальные варианты, предложенные участниками. ...

Ну вот! И кто-то после этого продолжает верить, что в Интернете можно найти всё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение06.02.2015, 17:41 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток

(Оффтоп)

Конечно. Вот вбил сейчас в гугла «всё» — 154 000 000 результатов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по задаче о заполнении таблицы
Сообщение08.02.2015, 20:42 


25/12/13
4
Да, пример интересный. Проблема ММО1992 года в том, что от неё не сохранилось нормальных архивов и даже списка жюри. Год, сами понимаете, был непростой. Задачу про диагонали, вероятнее всего, предложил ныне знаменитый, а тогда только начинавший свою карьеру аспирант С.И.Токарев. В условии толи случайно, то ли намеренно пропущено условие, что все числа - целые.
Впрочем, пример от Ktina легко исправить и для такого условия: в верхнем и нижнем ряду все единицы, в центре - минус единица, остальные - нули.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group