Магические квадраты

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Dmitriy40 в сообщении #973283 писал(а):

УРА-УРА-УРА! :-)

Из КПППЧ 17537780902038437: 0 6 60 66 126 132 144 150 186 192 204 210 270 276 330 336
найден 3-й пандиагональный квадрат 4-го порядка:
Из него получается ассоциативный квадрат Стенли 4 порядка из последовательных простых чисел:

код: [ скачать ] [ спрятать ]

Используется синтаксис Text

      6       144     150

60      66      204     210

    132     270     276

    192     330     336

PS. Перепроверьте пожалуйста кто-нибудь правильность составления квадратов.

Dmitriy40
Поздравляю!!! Нашёлся-таки!

Моя программа подтвердила составление ассоцивтиного квадрата Стенли 4-го порядка из найденного вами набора КПППЧ:

Код:

0  6  126  132  
60  66  186  192  
144  150  270  276  
204  210  330  336 
K= 336 S= 672

Ну, а из ассоциативного квадрата Стенли элементарно составляется пандиагональный квадрат.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

svb в сообщении #972416 писал(а):

Проверил на квадрате (Алексеев):

Код:

59 163 233 139 293
257 307 131 13 53
17 67 173 181 269
149 157 263 313 47
317 199 23 73 101

svb
кавадрат вы, наверное, имели в виду такой?

Код:

59 163 233 139 293 
257 307 131 13 53 
17 67 173 181 269 
149 157 263 313 47 
317 199 23 73 101 
191 97 167 271 227

Это наименьший идеальный квадрат 6-го порядка из различных простых чисел, автор maxal.
Вы потеряли последнюю строку квадрата

-- Ср фев 04, 2015 09:09:35 --

Для сравнения приведу свою общую формулу идеального квадрата 6-го порядка.

Схема квадрата:

Код:

a1 a2 a3 a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10 a11 a12
a13 a14 a15 a16 a17 a18
k-a18 k-a17 k-a16 k-a15 k-a14 k-a13
k-a12 k-a11 k-a10 k-a9 k-a8 k-a7
k-a6 k-a5 k-a4 k-a3 k-a2 k-a1

k - константа ассоциативности, связана с магической константой квадрата S соотношением
$S=3k$

Система линейных уравнений, описывающих идеальный квадрат 6-го порядка по представленной схеме:

Код:

a1+a2+a3+a4+a5+a6=S
a7+a8+a9+a10+a11+a12=S
a13+a14+a15+a16+a17+a18=S
a1+a7+a13-a6-a12-a18=0
a2+a8+a14-a5-a11-a17=0
a3+a9+a15-a4-a10-a16=0
a1+a12+a17-a5-a10-a15=0
a2+a7+a18-a4-a9-a14=0
a6+a7+a14-a2-a9-a16=0
a5+a12+a13-a3-a10-a17=0

Общая формула идеального квадрата 6-го порядка:

Код:

a1=(4*a10+2*a11+a2-3*a13-4*a14-a15+a16+a5+(S-a5-a16-a15-a13-a2))/2
a12=-(2*a10+2*a11+3*a2-3*a13-6*a14-3*a15+a16+a5+(S-a5-a16-a15-a13-a2))/2
a17=a2-a14+a5
a3=-(4*a10+2*a11+5*a2-5*a13-8*a14-3*a15+a16+a5+(S-a5-a16-a15-a13-a2))/2
a4=(-4*a10-2*a11-a2+3*a13+4*a14+3*a15-a16-a5+(S-a5-a16-a15-a13-a2))/2
a6=(4*a10+2*a11+5*a2-3*a13-8*a14-3*a15+3*a16+a5+(S-a5-a16-a15-a13-a2))/2
a7=(-2*a10-2*a11+a2+a13+2*a14+a15+a16-a5+(S-a5-a16-a15-a13-a2))/2
a8=a11-2*a14+2*a5
a9=a10+2*a2-a13-2*a14-a15+a16+(S-a5-a16-a15-a13-a2)
a18=S-a5-a16-a15-a13-a2

При заданной магической константе имеем 8 свободных переменных из 18.
Формулу программно реализовала, программа работает быстро.

Осталось попросить maxal выложить его общую формулу идеального квадрата 6-го порядка - для коллекции :wink:

-- Ср фев 04, 2015 09:35:20 --

Dmitriy40 в сообщении #973283 писал(а):

Пока нет 100% уверенности что этот квадрат является следующим за найденным maxal в августе, большой диапазон чисел после $10^{16}$ остался недопроверенным.

Последний, найденный мной набор КПППЧ:

Код:

10354380665111159: 0 14 20 24 32 78 80 102 140 162 164 210 218 222 228 242

Квадратов не нашла.

Следовательно, если найденный Dmitriy40 квадрат не второй, то второй находится в интервале (10354380665111159, 17537780902038437). Осталось проверить не так уж много

Dmitriy40
а вы какие интервалы проверили в указанном диапазоне?

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Nataly-Mak в сообщении #973368 писал(а):

Последний, найденный мной набор КПППЧ:

Код:

10354380665111159: 0 14 20 24 32 78 80 102 140 162 164 210 218 222 228 242

Немножко ошиблась, не в том файле посмотрела

Вот последний найденный мной набор:

Код:

10358043772143499: 0 40 54 70 94 120 138 160 168 190 208 234 258 274 288 328

Всё равно квадрата нет.
Напомню, что я начинала проверку с $10^{16}$ .
А до $10^{16}$ полностью проверил Dmitriy40.
Следовательно второй пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел (следующий за минимальным) надо искать в интервале (10358043772143499,17537780902038437).

Dmitriy40 · 20/08/14 11780 Россия, Москва

У меня проверено всё до 11780трлн ( $11780\cdot10^{12}$ ). Дальше лишь кусками по несколько десятков трлн. Думаю за месяц допроверится всё до найденного квадрата.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Dmitriy40
Отлично! Будем ждать второй квадратик (в общей сложности - четвёртый) :-)

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

В группе на форуме ПЕН я сейчас занялась исследованием нетрадиционных совершенных квадратов.
Тема
Совершенные магические квадраты.
Первый результат такой: доказала, что между ассоциативными квадратами Стенли и совершенными магическими квадратами 8-го порядка существует взаимно-однозначное соответствие.
Практический результат: построила наименьший совершенный магический квадрат 8-го порядка из различных простых чисел:

Код:

5923 1019 4423 4793 1277 3793 2777
1193 3877 2693 103 5839 1103 4339
5443 1499 3943 5273 797 4273 2297
773 4297 2273 523 5419 1523 3919
4729 2213 3229 5987 83 4987 1583
167 4903 1667 1129 4813 2129 3313
5209 1733 3709 5507 563 4507 2063
587 4483 2087 709 5233 1709 3733

$S=24024$
Решение найдено мной, минимальность ассоциативного квадрата Стенли, из которого получен этот квадрат, подтвердил 12d3. Из-за взаимно-однозначного соответствия получаем, что этот совершенный магический квадрат тоже минимальный, как и соответствующий ему ассоциативный квадрат Стенли.

Теперь перехожу к совершенным квадратам 10-го порядка. Такие квадраты могут быть только нетрадиционными. Тут у меня очень интересный результат.
Я получила общую формулу сразу трёх квадратов 10-го порядка: ассоциативного квадрата Стенли, идеального магического квадрата, совершенного магического квадрата.
Ничего подобного ещё никогда не получала.

Действовала следующим образом.
Беру систему уравнений, описывающих ассоциативный квадрат Стенли 10-го порядка:

Код:

x1+x20+x29+x38+x47-x45-x36-x27-x18-x9=0
x2+x11+x30+x39+x48-x44-x35-x26-x17-x8=0
x3+x12+x21+x40+x49-x43-x34-x25-x16-x7=0
x4+x13+x22+x31+x50-x42-x33-x24-x15-x6=0
x10+x11+x22+x33+x44-x46-x35-x24-x13-x2=0
x9+x20+x21+x32+x43-x47-x36-x25-x14-x3=0
x8+x19+x30+x31+x42-x48-x37-x26-x15-x4=0
x7+x18+x29+x40+x41-x49-x38-x27-x16-x5=0
x1+x12-x2-x11=0
x2+x13-x3-x12=0
x3+x14-x4-x13=0
x4+x15-x5-x14=0
x5+x16-x6-x15=0
x6+x17-x7-x16=0
x7+x18-x8-x17=0
x8+x19-x9-x18=0
x9+x20-x10-x19=0
x11+x22-x12-x21=0
x12+x23-x13-x22=0
x13+x24-x14-x23=0
x14+x25-x15-x24=0
x15+x26-x16-x25=0
x16+x27-x17-x26=0
x17+x28-x18-x27=0
x18+x29-x19-x28=0
x19+x30-x20-x29=0
x21+x32-x22-x31=0
x22+x33-x23-x32=0
x23+x34-x24-x33=0
x24+x35-x25-x34=0
x25+x36-x26-x35=0
x26+x37-x27-x36=0
x27+x38-x28-x37=0
x28+x39-x29-x38=0
x29+x40-x30-x39=0
x31+x42-x32-x41=0
x32+x43-x33-x42=0
x33+x44-x34-x43=0
x34+x45-x35-x44=0
x35+x46-x36-x45=0
x36+x47-x37-x46=0
x37+x48-x38-x47=0
x38+x49-x39-x48=0
x39+x50-x40-x49=0
x41-x42-x49+x50=0
x42-x43-x48+x49=0
x43-x44-x47+x48=0
x44-x45-x46+x47=0

Схема ассоциативного квадрата Стенли 10-го порядка как обычно:

Код:

X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9   X10
X11   X12   X13   X14   X15   X16   X17   X18   X19   X20
X21   X22   X23   X24   X25   X26   X27   X28   X29   X30
X31   X32   X33   X34   X35   X36   X37   X38   X39   X40
X41   X42   X43   X44   X45   X46   X47   X48   X49   X50
k-x50   k-x49   k-x48   k-x47   k-x46   k-x45   k-x44   k-x43   k-x42   k-x41
k-x40   k-x39   k-x38   k-x37   k-x36   k-x35   k-x34   k-x33   k-x32   k-x31
k-x30   k-x29   k-x28   k-x27   k-x26   k-x25   k-x24   k-x23   k-x22   k-x21
k-x20   k-x19   k-x18   k-x17   k-x16   k-x15   k-x14   k-x13   k-x12   k-x11
k-X10   k-X9   k-X8   k-X7   k-X6   k-X5   k-X4   k-X3   k-X2   k-X1

Здесь k - константа ассоциативности квадрата, которая связана с индексом квадрата следующим соотношением:
$S=5k$

Решив эту систему уравнений, мы получим общую формулу ассоциативного квадрата Стенли 10-го порядка, о которой я уже писала выше.
Пока ничего нового нет.

Для того чтобы из ассоциативного квадрата Стенли получить идеальный и совершенный магические квадраты с помощью моих матричных преобразований, требуется выполнение дополнительных условий в квадрате Стенли.
Я решила добавить эти условия к системе уравнений, чтобы ассоциативный квадрат Стенли получался именно удовлетворяющий этим условиям.
Эти два условия выражаются такими уравнениями:

Код:

x1-x2+x7-x5+x3-x8+x6-x4+x9-x10=0
x1-x11-x40-x41+x21+x30-x50-x31-x20+x10=-k

Условия эти я получила экспериментальным путём.

Теперь беру новую систему уравнений с двумя добавленными уравнениями и решаю её в той же самой решалке (по ссылке 12d3).
Очень интересный момент! Решалка систему решает!
Таким образом я получаю общую формулу сразу трёх квадратов:

Код:

k = K 
x1 = -(-2*X(42)+2*X(22)- X(21)+ X(30)-2*X(13)-2*X(38)+ K)/2 
x10 = -(-2*X(42)+2*X(22)+ X(21)- X(30)-2*X(13)-2*X(38)+ K)/2 
x11 = X(21)+ X(13)- X(23) 
x12= X(22)+ X(13)- X(23) 
x13 = X(13) 
x14 = -(2*X(22)-3 X(21)- X(30)-4*X(13)+2*X(23)+2*X(15))/2 
x15 = X(15) 
x16 = X(21)+ X(30)+2*X(13)-2*X(23)- X(15) 
x17 = (2*X(22)- X(21)+ X(30)-2*X(23)+2*X(15))/2 
x18 = X(21)+ X(30)+ X(13)-2*X(23) 
x19 = - X(22)+ X(21)+ X(30)+ X(13)- X(23) 
x2= -(-2*X(42)+ X(21)+ X(30)-2*X(13)-2*X(38)+ K)/2 
x20 = X(30)+ X(13)- X(23) 
x21 = X(21) 
x22= X(22) 
x23 = X(23) 
x24 = -(2*X(22)-3 X(21)- X(30)-2*X(13)+2*X(15))/2 
x25 = - X(13)+ X(23)+ X(15) 
x26 = X(21)+ X(30)+ X(13)- X(23)- X(15) 
x27 = (2*X(22)- X(21)+ X(30)-2*X(13)+2*X(15))/2 
x28 = X(21)+ X(30)- X(23) 
x29 = - X(22)+ X(21)+ X(30) 
x3 = -(-2*X(42)+2*X(22)+ X(21)+ X(30)-2*X(13)-2*X(38)-2*X(23)+ K)/2 
x30 = X(30) 
x31 = - X(30)+ X(38)+ X(23) 
x32= X(22)- X(21)- X(30)+ X(38)+ X(23) 
x33 = - X(21)- X(30)+ X(38)+2*X(23) 
x34 = -(2*X(22)- X(21)+ X(30)-2*X(13)-2*X(38)-2*X(23)+2*X(15))/2 
x35 = - X(21)- X(30)- X(13)+ X(38)+2*X(23)+ X(15) 
x36 = X(13)+ X(38)- X(15) 
x37 = (2*X(22)-3*X(21)- X(30)-2*X(13)+2*X(38)+2*X(23)+2*X(15))/2 
x38 = X(38) 
x39 = - X(22)+ X(38)+ X(23) 
x4 = -(-2*X(42)+4*X(22)-2*X(21)-4*X(13)-2*X(38)+2*X(15)+ K)/2 
x40 = - X(21)+ X(38)+ X(23) 
x41 = X(42)- X(22)+ X(21) 
x42= X(42) 
x43 = X(42)- X(22)+ X(23) 
x44 = -(-2*X(42)+4*X(22)-3*X(21)- X(30)-2*X(13)+2*X(15))/2 
x45 = X(42)- X(22)- X(13)+ X(23)+ X(15) 
x46 = X(42)- X(22)+ X(21)+ X(30)+ X(13)- X(23)- X(15) 
x47 = (2*X(42)- X(21)+ X(30)-2*X(13)+2*X(15))/2 
x48 = X(42)- X(22)+ X(21)+ X(30)- X(23) 
x49 = X(42)-2*X(22)+ X(21)+ X(30) 
x5 = -(-2*X(42)+2*X(22)+ X(21)+ X(30)-2*X(38)-2*X(23)-2*X(15)+ K)/2 
x50 = X(42)- X(22)+ X(30) 
x6 = -(-2*X(42)+2*X(22)- X(21)- X(30)-4*X(13)-2*X(38)+2*X(23)+2*X(15)+ K)/2 
x7 = -(-2*X(42)+2*X(21)-2*X(38)-2*X(15)+ K)/2 
x8 = -(-2*X(42)+2*X(22)- X(21)- X(30)-2*X(13)-2*X(38)+2*X(23)+ K)/2 
x9 = -(-2*X(42)+4*X(22)- X(21)- X(30)-2*X(13)-2*X(38)+ K)/2

Я нарочно оставила в решении свободные переменные. Вместе с константой ассоциативности их всего 9 из 51, при заданной константе ассоциативности свободных переменных имеем всего 8 из 50.

Итак, общая формула получена. Теперь, задав произвольные значения свободных переменных, мы должны получить такой ассоциативный квадрат Стенли 10-го порядка, который превратится и в идеальный, и в совершенный квадраты.
Пример решения покажу далее.

-- Чт фев 05, 2015 14:58:56 --

Итак, задаю произвольные значения свободных переменных (совершенно произвольные - прямо с потолка):

Код:

K=1000,X(13)=103,X(15)=55,X(21)=31,X(22)=92,X(23)=213,X(30)=305,X(38)=41,X(42)=98

Получаю по общей формуле такое решение - ассоциативный квадрат Стенли 10-го порядка:

Код:

-487 -426 -305 -363 -353 -347 -337 -395 -274 -213 
-79 -18  103  45  55  61  71  13  134  195 
 31  92  213  155  165  171  181  123  244  305 
-51  10  131  73  83  89  99  41  162  223 
 37  98  219  161  171  177  187  129  250  311 
 689  750  871  813  823  829  839  781  902  963 
 777  838  959  901  911  917  927  869  990  1051 
 695  756  877  819  829  835  845  787  908  969 
 805  866  987  929  939  945  955  897  1018  1079 
 1213  1274  1395  1337  1347  1353  1363  1305  1426  1487

$K=1000, S=5000$

Есть два повторяющихся элемента в этом решении, но сейчас это неважно. Варьированием свободных переменных можно добиться, чтобы однинаковых элементов не было.
Избавляюсь от отрицательных чисел, увеличив все элементв квадрата на 500:

Код:

13  74  195  137  147  153  163  105  226  287 
421  482  603  545  555  561  571  513  634  695 
531  592  713  655  665  671  681  623  744  805 
449  510  631  573  583  589  599  541  662  723 
537  598  719  661  671  677  687  629  750  811 
1189  1250  1371  1313  1323  1329  1339  1281  1402  1463 
1277  1338  1459  1401  1411  1417  1427  1369  1490  1551 
1195  1256  1377  1319  1329  1335  1345  1287  1408  1469 
1305  1366  1487  1429  1439  1445  1455  1397  1518  1579 
1713  1774  1895  1837  1847  1853  1863  1805  1926  1987

$K=2000, S=10000$

Теперь пробую превратить этот ассоциативный квадрат Стенли в идеальный квадрат с помощью своего матричного преобразования.
Вот это преобразование, превращающее ассоциативный квадрат Стенли 10-го порядка в идеальный квадрат:

Код:

A1,1   A10,9   A1,7   A10,6   A1,3   A10,3   A1,6   A10,7   A1,9   A10,1
A9,10   A2,2   A9,4   A2,5   A9,8   A2,8   A9,5   A2,4   A9,2   A2,10
A7,1   A4,9   A7,7   A4,6   A7,3   A4,3   A7,6   A4,7   A7,9   A4,1
A6,10   A5,2   A6,4   A5,5   A6,8   A5,8   A6,5   A5,4   A6,2   A5,10
A3,1   A8,9   A3,7   A8,6   A3,3   A8,3   A3,6   A8,7   A3,9   A8,1
A3,10   A8,2   A3,4   A8,5   A3,8   A8,8   A3,5   A8,4   A3,2   A8,10
A6,1   A5,9   A6,7   A5,6   A6,3   A5,3   A6,6   A5,7   A6,9   A5,1
A7,10   A4,2   A7,4   A4,5   A7,8   A4,8   A7,5   A4,4   A7,2   A4,10
A9,1   A2,9   A9,7   A2,6   A9,3   A2,3   A9,6   A2,7   A9,9   A2,1
A1,10   A10,2   A1,4   A10,5   A1,8   A10,8   A1,5   A10,4   A1,2   A10,10

Исходный ассоциативный квадрат Стенли - матрица 10х10 $A(i,j)$ с естественной нумерацией элементов.

И вот полученный идеальный квадрат:

Код:

13   1926   163   1853   195   1895   153   1863   226   1713
1579   482   1429   555   1397   513   1439   545   1366   695
1277   662   1427   589   1459   631   1417   599   1490   449
1463   598   1313   671   1281   629   1323   661   1250   811
531   1408   681   1335   713   1377   671   1345   744   1195
805   1256   655   1329   623   1287   665   1319   592   1469
1189   750   1339   677   1371   719   1329   687   1402   537
1551   510   1401   583   1369   541   1411   573   1338   723
1305   634   1455   561   1487   603   1445   571   1518   421
287   1774   137   1847   105   1805   147   1837   74   1987

$K=2000, S=10000$

Теперь превращаю этот идеальный квадрат в совершенный квадрат с помощью преобразования 3-х квадрантов:

Код:

13   1926   163   1853   195   1713   226   1863   153   1895
1579   482   1429   555   1397   695   1366   545   1439   513
1277   662   1427   589   1459   449   1490   599   1417   631
1463   598   1313   671   1281   811   1250   661   1323   629
531   1408   681   1335   713   1195   744   1345   671   1377
287   1774   137   1847   105   1987   74   1837   147   1805
1305   634   1455   561   1487   421   1518   571   1445   603
1551   510   1401   583   1369   723   1338   573   1411   541
1189   750   1339   677   1371   537   1402   687   1329   719
805   1256   655   1329   623   1469   592   1319   665   1287

$S=10000$

Всё вроде бы правильно получилось. Буду благодарна коллегам, если проверят этот результат и найдут ошибки.
Отмечу, что много подробностей о совершенных магических квадратах здесь опущено, но можно их найти в указанной теме на форуме ПЕН.

-- Чт фев 05, 2015 15:08:37 --

Да, забыла сказать: теперь цель - найти идеальный и совершенный квадраты 10-го порядка из различных простых чисел. Решать задачу буду с помощью полученной общей формулы.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

А вот здесь
post749528.html#p749528
была получена общая формула совершенного квадрата 10-го порядка.
Вспомнила об этой формуле, найдя в рабочем файле два совершенных квадрата из различных натуральных чисел. Написано, что они построены по общей формуле и никак не связаны с ассоциативными квадратами Стенли.
Покажу эти совершенные квадраты:
№1

Код:

188 21 165 54 142 48 161 25 194
50 141 73 108 96 114 77 137 44
83 126 60 159 37 153 56 130 89
52 139 75 106 98 112 79 135 46
145 64 122 97 99 91 118 68 151
152 39 175 6 198 12 179 35 146
86 123 63 156 40 150 59 127 92
47 144 70 111 93 117 74 140 41
88 121 65 154 42 148 61 125 94
109 82 132 49 155 55 136 78 103

$S=1000$
№2

Код:

160 18 157 15 149 12 166 9 163 
54 108 57 111 65 114 48 117 51 
71 107 68 104 60 101 77 98 74 
47 115 50 118 58 121 41 124 44 
94 84 91 81 83 78 100 75 97 
158 4 161 7 169 10 152 13 155 
56 122 53 119 45 116 62 113 59 
69 93 72 96 80 99 63 102 66 
49 129 46 126 38 123 55 120 52 
92 70 95 73 103 76 86 79 89 

$S= 850$

Интересный вопрос: соответствуют ли этим совершенным квадратам ассоциативные квадраты Стенли :?:

И второй вопрос: превращаются ли эти квадраты в идеальные магические квадраты :?:

(это можно быстро проверить)

По этой общей формуле тоже можно поискать совершенный квадрат 10-го порядка из различных простых чисел.
Даже и программа уже была тогда написана. Надо найти программу и попробовать поискать квадрат.

И ещё интересно, какая общая формула более эффективна - полученная раньше или полученная сейчас.
Но у формулы, полученной сейчас, есть неоспоримое преимущество: она даёт сразу три квадрата - ассоциативный квадрат Стенли, идеальный и совершенный квадраты.

Dmitriy40 · 20/08/14 11780 Россия, Москва

Dmitriy40 в сообщении #973283 писал(а):

Пока нет 100% уверенности что этот квадрат является следующим за найденным maxal в августе

Из КПППЧ 11796223202765101: 0 22 36 58 90 112 126 148 210 232 246 268 300 322 336 358
найден теперь уже точно следующий:

код: [ скачать ] [ спрятать ]

Используется синтаксис Text

11796223202765101       11796223202765249       11796223202765333       11796223202765437

11796223202765369       11796223202765401       11796223202765137       11796223202765213

11796223202765227       11796223202765123       11796223202765459       11796223202765311

11796223202765423       11796223202765347       11796223202765191       11796223202765159

S=47184892811061120

11796223202765101+

0       148     232     336

268     300     36      112

126     22      358     210

322     246     90      58

S=716

А тот значит будет третьим, пока. Всего теперь их известно уже 4 штуки. И возможно между вторым и третьим есть и ещё, процесс поиска продолжается.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Ого! Вот как удача вам улыбается

Радостно!
До квадрата Jarek ещё о-ч-ч-ч-ень далеко! Вот уже три квадрата найдены. Интересно, сколько их ещё будет :?:

-- Чт фев 05, 2015 20:11:53 --

Nataly-Mak в сообщении #974116 писал(а):

Интересный вопрос: соответствуют ли этим совершенным квадратам ассоциативные квадраты Стенли :?:

И второй вопрос: превращаются ли эти квадраты в идеальные магические квадраты :?:

(это можно быстро проверить)

Захлестнули меня эти совершенные квадраты 10-го порядка!
На вопросы ответы есть.
1. В идеальные квадраты известные совершенные квадраты превратились с помощью преобразования 3-х квадрантов.
2. Известным совершенным квадратам ассоциативные квадраты Стенли соответствуют (то есть из совершенных квадратов я получила с помощью обратного преобразования ассоциативные квадраты Стенли).
3. есть примеры ассоциативных квадратов Стенли 10-го порядка, которые в совершенные квадраты не превращаются.
То есть тут вроде бы соответствие только в одну сторону имеется: совершенные квадрат --> ассоциативный квадрат Стенли. Наоборот не всегда получается.

На все формулы внимательно посмотрела :-)

Старую программу построения совершенного квадрата по общей формуле (давно полученной) нашла. Сейчас тестирую её.
Собираюсь написать программу по новой общей формуле (сразу для 3-х квадратов).

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Приведу полный комплект из 3-х квадратов.

Это совершенный квадрат, построенный мной давно по общей формуле совершенного квадрата:

Код:

188 21 165 54 142 48 161 25 194
50 141 73 108 96 114 77 137 44
83 126 60 159 37 153 56 130 89
52 139 75 106 98 112 79 135 46
145 64 122 97 99 91 118 68 151
152 39 175 6 198 12 179 35 146
86 123 63 156 40 150 59 127 92
47 144 70 111 93 117 74 140 41
88 121 65 154 42 148 61 125 94
109 82 132 49 155 55 136 78 103

$S=1000$

Применяю к этому квадрату преобразование 3-х квадрантов и получаю следующий идеальный квадрат:

Код:

188 21 165 54 194 25 161 48 142
50 141 73 108 44 137 77 114 96
83 126 60 159 89 130 56 153 37
52 139 75 106 46 135 79 112 98
145 64 122 97 151 68 118 91 99
109 82 132 49 103 78 136 55 155
88 121 65 154 94 125 61 148 42
47 144 70 111 41 140 74 117 93
86 123 63 156 92 127 59 150 40
152 39 175 6 146 35 179 12 198

$K=200, S=1000$

Наконец применяю к совершенному квадрату преобразование обратное своему матричному преобразованию (для превращения ассоциативного квадрата Стенли в совершенный) и получаю ассоциативный квадрат Стенли:

Код:

12 54 39 35 25 21 6 48 58
50 92 77 73 63 59 44 86 96
55 97 82 78 68 64 49 91 101
47 89 74 70 60 56 41 83 93
52 94 79 75 65 61 46 88 98
112 154 139 135 125 121 106 148 158
117 159 144 140 130 126 111 153 163
109 151 136 132 122 118 103 145 155
114 156 141 137 127 123 108 150 160
152 194 179 175 165 161 146 188 198

$K=200, S=1000$

Этот ассоциативный квадрат Стенли получается по новой общей формуле (для 3-х квадратов) при следующих значениях свободных переменных:

Код:

K=200,X(13)=92,X(15)=73,X(21)=45,X(22)=55,X(23)=97,X(30)=101,X(38)=41,X(42)=52

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Dmitriy40 в сообщении #974234 писал(а):

Из КПППЧ 11796223202765101: 0 22 36 58 90 112 126 148 210 232 246 268 300 322 336 358
найден теперь уже точно следующий...

И соответствующий ассоциативный квадрат Стенли из этого набора:

Код:

11796223202765101+
0  22  90  112  
36  58  126  148  
210  232  300  322  
246  268  336  358 

$K=358, S=716$

Да, очень красивые наборчики :roll:

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Программу по своей общей формуле (для 3-х квадратов) написала.
Тестирую для квадратов из произвольных натуральных чисел.
Задаю константу ассоциативности квадрата $K=402$ .

Массив ввожу в программу этот:

(Оффтоп)

Код:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  
 38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  
 72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  
 105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  
 132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  
 159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  
 186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  
 213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  
 240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  
 267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281  282  283  284  285  286  287  288  289  290  291  292  293  
 294  295  296  297  298  299  300  301  302  303  304  305  306  307  308  309  310  311  312  313  314  315  316  317  318  319  320  
 321  322  323  324  325  326  327  328  329  330  331  332  333  334  335  336  337  338  339  340  341  342  343  344  345  346  347  
 348  349  350  351  352  353  354  355  356  357  358  359  360  361  362  363  364  365  366  367  368  369  370  371  372  373  374  
 375  376  377  378  379  380  381  382  383  384  385  386  387  388  389  390  391  392  393  394  395  396  397  398  399  400  401

В массиве 200 комплементарных пар с константой комплементарности 402.
Запускаю программу. Решение выдаётся мгновенно:

Код:

16 12 20 18 38 36 44 40 42
5 1 9 7 27 25 33 29 31
6 2 10 8 28 26 34 30 32
39 35 43 41 61 59 67 63 65
167 163 171 169 189 187 195 191 193
211 207 215 213 233 231 239 235 237
339 335 343 341 361 359 367 363 365
372 368 376 374 394 392 400 396 398
373 369 377 375 395 393 401 397 399
362 358 366 364 384 382 390 386 388

$K= 402, S= 2010$

Программа построила ассоциативный квадрат Стенли 10-го порядка, удовлетворяющий дополнительным условиям.
Теперь превращаю этот ассоциативный квадрат Стенли с помощью своих преобразований в идеальный квадрат и в совершенный квадрат.

Идеальный квадрат:

Код:

386 36 384 12 358 38 382 40 360
5 377 7 401 33 375 9 373 31
63 359 61 335 35 361 59 363 37
167 215 169 239 195 213 171 211 193
396 26 394 2 368 28 392 30 370
372 10 374 34 400 8 376 6 398
191 231 189 207 163 233 187 235 165
39 343 41 367 67 341 43 339 65
29 393 27 369 1 395 25 397 3
362 20 364 44 390 18 366 16 388

$K= 402, S= 2010$

Совершенный квадрат

Код:

386 36 384 12 360 40 382 38 358
5 377 7 401 31 373 9 375 33
63 359 61 335 37 363 59 361 35
167 215 169 239 193 211 171 213 195
396 26 394 2 370 30 392 28 368
362 20 364 44 388 16 366 18 390
29 393 27 369 3 397 25 395 1
39 343 41 367 65 339 43 341 67
191 231 189 207 165 235 187 233 163
372 10 374 34 398 6 376 8 400

$S= 2010$

Пока ошибок в своей формуле не обнаружила, всё работает.
Эх, как бы получить такой комплект из 3-х квадратов из различных простых чисел! :roll:

Розовая мечта!

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Если кто-то сомневается, что всё это очень красиво, вот

http://natalimak1.narod.ru/Soversh10a.jpg

Тут показано превращение ассоциативного квадрата Стенли 10-го порядка в совершенный магический квадрат (используется матричное преобразование).

P.S. Странно, не работает тег Img, выдаётся сообщение: "Не удалось определить размер изображения". Изображение у меня небольшое, в 800 пикселей умещается. В чём же причина?
Поэтому вся красота только по клику.

Nataly-Mak · 22/03/08 ∞ 7154 Саратов

Пришлось загрузить картинку на Радикал, чтобы показать её здесь

Someone · 23/07/05 17976 Москва

(Nataly-Mak)

Nataly-Mak в сообщении #975032 писал(а):

P.S. Странно, не работает тег Img, выдаётся сообщение: "Не удалось определить размер изображения". Изображение у меня небольшое, в 800 пикселей умещается. В чём же причина?

Максимальная ширина изображения, допускаемая тегом Img, — 600 пикселей.

Nataly-Mak в сообщении #975092 писал(а):

Пришлось загрузить картинку на Радикал, чтобы показать её здесь

[img]…[/img]

У меня не показывает, хотя в вашем сообщении картинка видна.

-- Сб фев 07, 2015 19:37:31 --

Ошибся. Не 600, а 800.

Научный форум dxdy

Магические квадраты

Кто сейчас на конференции