Гравитационное поле движущегося массивного небесного тела

[KVV]

SergeyGubanov в сообщении #974281 писал(а):

1) Если в решении Шварцшильда сделать замену координат, то оно так и останется решением Шварцшильда

А вы что считаете, что поле, создаваемое движущейся шварцшильдовой черной дырой, не описывается решением Шварцшильда?

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #973796 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #973709 писал(а):

Фарадей из этих своих опытов заключил, что поле есть свойство не вещества, а пространства.

В смысле, на ярлычке прочитал?

the Faraday Disk Dynamo

Цитата:

He logically inferred that even if the field pieces were rotating, their magnetic fields must be stationary, and that the type of uniform magnetic field produced by a cylindrical magnet must therefore be a property of space itself (or perhaps more accurately, space-time) and was independent of the magnetic material which serves to create the field.

Насколько надёжен источник - судить не берусь.
Но мыслил Фарадей, похоже, в этом направлении.
http://en.wikipedia.org/wiki/Faraday_paradox

Цитата:

In Faraday's model of electromagnetic induction, a circuit received an induced current when it cut lines of magnetic flux. According to this model, the Faraday disc should have worked when either the disc or the magnet was rotated, but not both. Faraday attempted to explain the disagreement with observation by assuming that the magnet's field, complete with its lines of flux, remained stationary as the magnet rotated (a completely accurate picture, but maybe not intuitive in the lines-of-flux model). In other words, the lines of flux have their own frame of reference. As we shall see in the next section, modern physics (since the discovery of the electron) does not need the lines-of-flux picture and dispels the paradox.

-- 05.02.2015, 22:42 --

(Оффтоп)

Someone в сообщении #973764 писал(а):

Ну, эти две фразы означают одно и то же: если мы можем обнаружить движение тела относительно поля, то точно так же обнаружим и движение поля относительно тела.

Это (невозможно "обнаружить движение тела относительно поля") не противоречит тому факту, что движение относительно магнитного поля, если я правильно понимаю, обнаружить можно?

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #974281 писал(а):

Мы это уже проходили. Боян. Даже два бояна:

А Вы по обоим дали обоснование? А то я, кажется, пропустил...

[Munin]

(Оффтоп)

chislo_avogadro в сообщении #974346 писал(а):

Это (невозможно "обнаружить движение тела относительно поля") не противоречит тому факту, что движение относительно магнитного поля, если я правильно понимаю, обнаружить можно?

Если в нашей системе отсчёта появляется электрическое поле, то это можно интерпретировать как "движение относительно магнитного поля". Но можно интерпретировать и иначе: что относительно полей мы не движемся, а просто они переменные и создают друг друга по законам индукции (в уравнениях Максвелла).

[arseniiv]

(Оффтоп)

chislo_avogadro в сообщении #974346 писал(а):

Это (невозможно "обнаружить движение тела относительно поля") не противоречит тому факту, что движение относительно магнитного поля, если я правильно понимаю, обнаружить можно?

Нельзя отличить движение в магнитном поле от покоя в полученном из него бустом в общем случае электромагнитного поля. Если заряженая частица в какой-то момент времени движется не коллинеарно магнитной индукции, то в мгновенно сопутствующей ей ИСО в месте её нахождения будет ненулевое электрическое поле. Посчитайте сами!

Munin, скажите, я правильно посчитал ниже? (В ненавистных матрицах, потому что Mathematica поддерживает символьные тензоры не с моей версии.)

$F_{\mu\nu}$ — билинейная форма, так что если $\mathbf x = C\mathbf x'$, то её матрица $F$ преобразуется в $F' = C^tFC$. Бустим вдоль икса:

$$\begin{bmatrix} c & s & 0 & 0 \\ s & c & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & B_z & -B_y \\ 0 & -B_z & 0 & B_x \\ 0 & B_y & -B_x & 0 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} c & s & 0 & 0 \\ s & c & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & sB_z & -sB_y \\ 0 & 0 & cB_z & -cB_y \\ -sB_z & -cB_z & 0 & B_x \\ sB_y & cB_y & -B_x & 0 \end{bmatrix}.$$

С ожиданиями сходится: $B_x$ в электрическое поле не вкладывается.

Обновление: поправлены знаки и нули. Можно не бояться читать формулу.

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #974373 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #974346 писал(а):

Это (невозможно "обнаружить движение тела относительно поля") не противоречит тому факту, что движение относительно магнитного поля, если я правильно понимаю, обнаружить можно?

Если в нашей системе отсчёта появляется электрическое поле, то это можно интерпретировать как "движение относительно магнитного поля". Но можно интерпретировать и иначе: что относительно полей мы не движемся, а просто они переменные и создают друг друга по законам индукции (в уравнениях Максвелла).

Но ведь можно взять движущихся друг относительно друга наблюдателей. Они, сравнивая измерения, смогут, видимо, исключить интерпретации.

Или наблюдатель делает измерения, меняя состояние своего движения...

[Munin]

(Оффтоп)

chislo_avogadro в сообщении #974380 писал(а):

Но ведь можно взять движущихся друг относительно друга наблюдателей. Они, сравнивая измерения, смогут, видимо, исключить интерпретации.

Как раз нет. Они будут иметь интерпретацию с точки зрения одного наблюдателя, и с точки зрения другого. Совершенно равноправные. В этом состоит принцип относительности.

arseniiv в сообщении #974379 писал(а):

Munin, скажите, я правильно посчитал ниже? (В ненавистных матрицах, потому что Mathematica поддерживает символьные тензоры не с моей версии.)

Правильно, но не посчитали! Это Mathematica за вас посчитала, а вы сидели и ленились. Настоящий расчёт делается руками, ручкой и бумажкой.

arseniiv в сообщении #974379 писал(а):

С ожиданиями сходится: $B_x$ в электрическое поле не вкладывается.

ЛЛ-2 § 25 "Инварианты поля". Почитайте.

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #974385 писал(а):

Они будут иметь интерпретацию с точки зрения одного наблюдателя, и с точки зрения другого. Совершенно равноправные. В этом состоит принцип относительности.

Наблюдатель может делать измерения, меняя свою скорость. Интерпретации отпадут?

-- 06.02.2015, 00:30 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #974379 писал(а):

движется не коллинеарно магнитной индукции, то в мгновенно сопутствующей ей ИСО в месте её нахождения будет ненулевое электрическое поле. Посчитайте сами!

Так всё давно посчитано. Вот именно это эл. поле и позволяет, на мой взгляд, установить движение относительно магнитного поля.

[Munin]

(Оффтоп)

chislo_avogadro в сообщении #974387 писал(а):

Наблюдатель может делать измерения, меняя свою скорость. Интерпретации отпадут?

Нет, их станет ещё больше :-)

chislo_avogadro в сообщении #974387 писал(а):

Так всё давно посчитано.

Нет, вы посчитайте сами. Пока вы не получите личного опыта, вы не поймёте, о чём это. И даже когда посчитаете - не сразу поймёте.

[arseniiv]

(2 Munin.)

Munin в сообщении #974385 писал(а):

Правильно, но не посчитали! Это Mathematica за вас посчитала, а вы сидели и ленились. Настоящий расчёт делается руками, ручкой и бумажкой.

Матрицы большие! Проще проверить косвенно, правильный ли результат. Вот хотя бы по тем же инвариантам, спасибо за ссылку. Ну и потом, я мог бы лениться больше и не посчитать, как надо считать в M.!

Munin в сообщении #974385 писал(а):

ЛЛ-2 § 25 "Инварианты поля". Почитайте.

Ага, вижу про сохранение перпендикулярности $\mathbf E, \mathbf H$.

[Munin]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #974395 писал(а):

Матрицы большие!

С каких это пор $2\times 2$ - это большие? Да и $4\times 4,$ если на то пошло. Вы ещё пожалуйтесь, что таблица умножения большая!

Кстати, вот вам задание: найти у себя ошибку. Роковую. Не пользуясь Mathematicой.

arseniiv в сообщении #974395 писал(а):

Ага, вижу про сохранение перпендикулярности $\mathbf E, \mathbf H$.

Не, не про перпендикулярность, а другие варианты. Ну там рядом всё.

[arseniiv]

(2 Munin.)

Munin в сообщении #974399 писал(а):

Вы ещё пожалуйтесь, что таблица умножения большая!

Жалуюсь: большая. Хотя таблицы умножения мне перемножать друг с другом ещё не доводилось…

Munin в сообщении #974399 писал(а):

Кстати, вот вам задание: найти у себя ошибку. Роковую. Не пользуясь Mathematicой.

Ну вот. Сначала «правильно», а потом роковую. Неправильные знаки компонент вначале? Неправильное преобразование? Или ожидания неправильные? Не представляется, что могло быть не так.

Munin в сообщении #974399 писал(а):

Не, не про перпендикулярность, а другие варианты. Ну там рядом всё.

Всё и прочитал.

[Nemiroff]

arseniiv в сообщении #974402 писал(а):

Сначала «правильно», а потом роковую. Неправильные знаки компонент вначале? Неправильное преобразование? Или ожидания неправильные? Не представляется, что могло быть не так.

У вас там не только ошибка, дающая результат плохой. Знаете, что $xy$ и $yz$ —они хорошие, А $xz$ плохой?
У вас там ещё ошибка, которая опечатка, или просто странно чётное число ошибок. Матрица буста вырождена.

[arseniiv]

Ага, у $B_y$ знак неправильный, согласен. Я это уже и в параграфе ЛЛ успел увидеть.

Nemiroff в сообщении #974409 писал(а):

У вас там ещё ошибка, которая опечатка, или просто странно чётное число ошибок. Матрица буста вырождена.

Ой, действительно! (Так и знал, что и без опечаток не обошлось. В коде для M. единицы стоят.)

Спасибо.

-- Пт фев 06, 2015 03:28:57 --

(Формулу выше поправил, чтобы не пугала прохожих.)

[fizeg]

SergeyGubanov в сообщении #974187 писал(а):

Глупый вопрос. Вы обо мне ничего не знаете, судите только по тому что Munin написал.

Ух, как зациклились на нем.

SergeyGubanov в сообщении #974187 писал(а):

А я так понял у Вас просто нет окончательной версии книги. Жаль, но я в этом действительно не виноват. Сам только что узнал. Бурланкову при случае напомню, чтоб он её выложил в Интернет.

Согласен, не виноваты. Но это не отменяет, что вы могли бы его идеи изложить здесь (я надеюсь не изложили уже...)
Лучше бы я ошибался, но по-моему напомнить ему ничего уже не удастся.

SergeyGubanov в сообщении #974281 писал(а):

Не систему координат надо менять, а систему отсчёта (тетраду бустить), это чтобы получить то что видит движущийся наблюдатель.

Ну и что же делает с решением буст реперов?
Давайте сделаю над ними лоренцевское преобразование, да еще и сделаю в разных точках разное,
$e_{\mu}^A(x)\mapsto\Lambda_{AB}(x)e_{\mu}^B$(x).
Что же происходит с метрическим тензором?
$g_{\mu\nu}(x)=\eta_{AB}e_\mu^A(x) e_\nu^B(x)\mapsto \eta_{AB}\Lambda^{AC}(x)\Lambda^{BD}(x)e_\mu^C(x)e_\nu^D(x)=\eta_{CD} e_\mu^C(x)e_\nu^D(x)=g_{\mu\nu}(x),$
т.е. (для особо одаренных) $g_{\mu\nu}(x)\mapsto g_{\mu\nu}(x)$.
О Боже! Да это же чудо какое-то!!!

Вы и дальше утверждаете, что

SergeyGubanov в сообщении #974187 писал(а):

fizeg в сообщении #973982 писал(а):

Т.е. вы считаете себя способным определять, кто разбирается в ОТО?

Да.

SergeyGubanov в сообщении #974211 писал(а):

Ну вот опять! Сейчас придёт fizeg, начитается Вас и будет приставать ко мне с вопросами, мол, неужели я не понимаю, что никаких тараканов в голове в реальности нет?

Да вы что, сейчас мы имеем яркое доказательство их существования