Гравитационный потенциал вращающейся Земли

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973630 писал(а):

Вернитесь на первую страницу к головному сообщению, и если Вас не устраивает определение Ньютоновского поля $\varphi$ как величины входящей в формулу (4) головного сообщения, то давайте попробуйте покритиковать, ввести своё...

И что Вас так возмутило? Формула (4) -- про тот самый случай статического поля. И она в точности соответствует определению через интегрирование ускорения свободного падения по пути. А весь вопрос заключается в том, распространяется ли определяемое понятие на случаи, когда поле не является статическим.

[SergeyGubanov]

Формулы головного сообщения не зависят от статичности или нестатичности полей $\gamma_{i j}$ и $V^i$.

[epros]

Они изначально были введены для статического поля. Кстати, определять что-либо через "поле скоростей" -- изначально порочная идея, ибо непонятно относительно чего определять эти скорости.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #973916 писал(а):

Они изначально были введены для статического поля.

Не понял, поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$ изначально появляются в Лагранжиане классической свободной частицы:

$$L = \frac{m}{2} \gamma_{i j} \left( {\frac{dx}{dt}}^i - V^i \right) \left( {\frac{dx}{dt}}^j - V^j \right)$$

и могут произвольным образом зависеть от времени $t$.

epros в сообщении #973916 писал(а):

Кстати, определять что-либо через "поле скоростей" -- изначально порочная идея, ибо непонятно относительно чего определять эти скорости.

Представьте себе как будто $\gamma_{i j}$ - это метрика трёхмерной сферы $S_3$ в Мире $T \otimes S_3$. Сразу всё встало на свои места, не так ли?

А вообще поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$ суть компоненты четырёхмерного метрического тензора:

$$g_{0 0} = 1 - \gamma_{i j} V^i V^j, \quad g_{0 i} = \gamma_{i j} V^j, \quad g_{i j} = - \gamma_{i j},$$

$$g^{0 0} = 1, \quad g^{0 i} = V^i, \quad g^{i j} = V^i V^j - \gamma^{i j},$$

$$\sqrt{-g} = \sqrt{\gamma}.$$

Ежу понятно, что координатные компоненты (в частности $g^{0 i} = V^i$) любого тензорного поля непосредственно ненаблюдаемы. Но из этого не следует, что использование тензоров изначально порочная идея.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973976 писал(а):

Не понял, поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$ изначально появляются в Лагранжиане классической свободной частицы:

$$L = \frac{m}{2} \gamma_{i j} \left( {\frac{dx}{dt}}^i - V^i \right) \left( {\frac{dx}{dt}}^j - V^j \right)$$

и могут произвольным образом зависеть от времени $t$.

Тем не менее, формула (4) верна только в статическом поле. Даже добавление стационарного вращения СО сделает её неверной.

SergeyGubanov в сообщении #973976 писал(а):

Но из этого не следует, что использование тензоров изначально порочная идея.

Использование скоростей -- изначально порочная идея, ибо сначала надо определиться с тем, относительно чего эти скорости.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #974040 писал(а):

Тем не менее, формула (4) верна только в статическом поле.

Формуле (4) без разницы зависят от времени поля или нет.

epros в сообщении #974040 писал(а):

Даже добавление стационарного вращения СО сделает её неверной.

О, как же хорошо что Вы это наконец-то это заметили. Вот теперь-то мы с Вами можем перейти от формулы (4) к формуле (6), которая как раз и поясняет когда же именно формула (4) становится неверной:

SergeyGubanov в сообщении #969241 писал(а):

Однако, чтобы замена переменных (3) была канонической нужно чтобы компоненты нового импульса ${\bf p}$ коммутировали друг с другом в смысле скобок Пуассона

$$\left\{ p_i , p_j \right\} = m \left( \partial_i V_j - \partial_j V_i \right) = 0 \eqno(6)$$

То есть, Ньютоновский гравитационный потенциал определён лишь тогда, когда поле скоростей безвихревое.

epros в сообщении #974040 писал(а):

Использование скоростей -- изначально порочная идея, ибо сначала надо определиться с тем, относительно чего эти скорости.

В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с $T \otimes S_3$). Проблема есть только в частном случае -- пространстве Минковского -- там инерциальных систем много и все они равноправны.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #974204 писал(а):

В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с $T \otimes S_3$).

Этот бред, как я вижу, Вы лелеете много лет.

SergeyGubanov в сообщении #974204 писал(а):

Проблема есть только в частном случае -- пространстве Минковского -- там инерциальных систем много и все они равноправны.

Глобальных инерциальных систем в искривлённом пространстве-времени нет вообще. А локальные равноправны в точности в том же смысле, что и в пространстве Минковского.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #974235 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #974204 писал(а):

В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с $T \otimes S_3$).

Этот бред, как я вижу, Вы лелеете много лет.

Это не бред.

[мат-ламер]

Pphantom в сообщении #973247 писал(а):

Работа силы Кориолиса на любом перемещении всегда равна нулю, соответственно, о ней можно ни с какой стороны не думать.

Munin в сообщении #973228 писал(а):

Если посмотреть с третьей стороны, то можно перейти в инерциальную с.о., в которой никаких сил Кориолиса нет, а работа та же самая (поскольку она скаляр и инвариант).

По-моему всё чуть посложней (но только чуть). Рассмотрим вращающуюся карусель. На ней недалеко от центра закреплено какое-то тело. Первый опыт. От тела по радиусу проложены рельсы. Отпускаем тело. Тело по рельсам ускоряется и в момент покидания карусели имеет какую-то скорость. Второй опыт. Карусель скользкая (покрыта льдом). Отпускаем тело. Тело также соскальзывает с карусели и также имеет какую-то скорость. На первый взгляд в обоих опытах энергия тела относительно карусели в момент соскальзывания будет одинакова. Однако нет. В первом опыте за счёт сил Кориолиса происходит торможение карусели и скорость вращения карусели уменьшается. Отсюда и центробежная сила уменьшается. Этот эффект незначителен, но подлежит учёту. В СМИ неоднократно сообщалось, что в следствии землетрясений и перегруппировки масс внутри Земли продолжительность суток изменилось.

-- Сб фев 07, 2015 21:09:25 --

Pphantom в сообщении #973247 писал(а):

Только не центра Земли, а некоторой бесконечно удаленной. И не "из", а "в".

И чему равен потенциал в бесконечности в случае вращающейся СО?

[Geen]

мат-ламер в сообщении #975164 писал(а):

опыт. Карусель скользкая (покрыта льдом). Отпускаем тело. Тело также соскальзывает с карусели и также имеет какую-то скорость.

А с чего оно соскальзывать будет? - так и останется на месте....

[Munin]

мат-ламер в сообщении #975164 писал(а):

В СМИ неоднократно сообщалось, что в следствии землетрясений и перегруппировки масс внутри Земли продолжительность суток изменилось.

http://elementy.ru/problems/852

[мат-ламер]

Хорошо. Допустим не будем придираться к мелочам и будем считать, что гравитационный потенциал Земли существует. Можно ли его измерять часами? В родительской ветке было возражение, что нужен эталон. А зачем нам эталон? Нам же нужен не потенциал, а разность потенциалов. А её мы можем оценивать сравнивая радиосигналы точного времени из соседнего пункта с показанием местных часов.

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #976436 писал(а):

Хорошо. Допустим не будем придираться к мелочам и будем считать, что гравитационный потенциал Земли существует. Можно ли его измерять часами? В родительской ветке было возражение, что нужен эталон. А зачем нам эталон? Нам же нужен не потенциал, а разность потенциалов. А её мы можем оценивать сравнивая радиосигналы точного времени из соседнего пункта с показанием местных часов.

А как Вы собираетесь это реализовывать, так сказать, технически?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #976436 писал(а):

Можно ли его измерять часами?

Можно, я думаю. Примерно как измерять высоту здания барометром, прикладывая его к стене, и умножая результат на высоту барометра.

мат-ламер в сообщении #976436 писал(а):

Нам же нужен не потенциал, а разность потенциалов. А её мы можем оценивать сравнивая радиосигналы точного времени из соседнего пункта с показанием местных часов.

Почитайте про эксперимент Паунда-Ребки, как он был построен, и какими физическими явлениями там пользовались, чтобы достичь нужной точности.

[мат-ламер]

Pphantom в сообщении #976459 писал(а):

А как Вы собираетесь это реализовывать, так сказать, технически?

Я имел в виду чисто принципиальную возможность.