Если потенциал, это скалярное поле, градиент от которого равен полю сил, действующих на пробную частицу
В ньютоновской теории это так.
то возникает вопрос, если частица неподвижна, то это одна сила, если движется, то другая сила.
В СТО это происходит, но СТО нам не нужна: у нас нерелятивистские скорости.
В классической механике тоже есть такой эффект, называется векторным потенциалом или обобщённым потенциалом (в другом случае, чем в СТО), но в ньютоновской гравитации его нет.
Если же под потенциалом понимается работа по перемещению пробной частицы из какой-то фиксированной точки (центра Земли), то тут тоже есть вопросы.
Это то же самое, что "скалярное поле, градиент от которого равен полю сил". Упражнение: доказать.
Если такое понятие вообще можно ввести, то есть если эта работа зависит только от начальной и конечной точек, и больше ни от чего.
Допустим двигаем частицу от центра. На неё действует сила Кориолиса в бок. Не будем ей сопротивляться. Частица приобретёт скорость в касательном направлении. Притормозив её, мы поимеем энергию (отнимем от энергии вращения Земли). При этом независимость работы от пути будет нарушена. Хотя, если посмотреть с другой стороны, то для торможения её надо энергию затратить (это если силы трения нет).
Если посмотреть с третьей стороны, то можно перейти в инерциальную с.о., в которой никаких сил Кориолиса нет, а работа та же самая (поскольку она скаляр и инвариант).