Но как всё-таки быть с неравенством треугольника?
Я им здесь вообще не пользовался: оно в моем решении не нужно.
полюс
Я еще вообще до полюсов не дошел. Что-то мы друг друга, по-моему, недопонимаем. Напишу-ка я полностью. Итак,

, откуда

, или

, но тогда, полагая

, получим:

, или

и все! Комплексные числа исчезают, остаются их модули, действительные, положительные, до боли знакомые! Что нам, в принципе, и нужно! Далее,

, или

, вот здесь, да, мой косячок, ибо я писал, что
, но это не очень изменит решение. Так как минимум выражения

есть 2, то, в силу положительности

, некоторый участок графика

лежит под прямой

при любом

. Далее, смотрим на этот рисунок:
http://postimg.org/image/xntsala7p/ (блин, широкий, не входит)
из него видим, что если

и

такие, что

, то

, а

, (что можно строго доказать тем же действительным анализом) то есть, если бы уравнение

имело действительные положительные решения, когда его правая часть достигает максимума, равного

, то корни из этих решений и были бы искомыми экстремумами. В существовании последних убеждаемся непосредственно. И числа-то подходящие получаются: радикалы тютелька в тютельку извлекаются! Фух! Пока написал, уже другие обсудили, ну ничего, чтобы не было кривотолков, опубликую.
-- 03.02.2015, 02:20 --Формулы почему-то не все отображаются.