Центростремительная и центробежная силы в ИСО и НИСО

[Sergey from Sydney]

Solaris86 в сообщении #972745 писал(а):

Так вот непонятно: откуда она берется, когда тело движется по кругу?

Шероховатости диска, выскальзывающего из-под тела, цепляются за шероховатости тела и тянут его за собой.

Цитата:

Еще раз формулирую вопрос: какой силе противодействует $F_{\text{тр.}}$, направленная к центру?

Силе, с которой шероховатости тела действуют на шероховатости диска. 3-й закон Ньютона.

Может быть, нагляднее будет так. Прибьем тело к диску гибкими гвоздями. При вращении диска гвозди будут изгибаться от центра. А их сила упругости будет направлена к центру. Вот точно так же изгибаются шероховатости на диске.

Цитата:

Я хочу подчеркнуть, что не видел такого в описании никакого другого движения, кроме кругового, чтобы $F_{\text{тр.}}$ была сама по себе изолированно, а не как противостояние, двигающей тело. Разумеется, в ИСО.

Тело лежит на доске. К доске прилагается внешняя сила, так что она движется с ускорением (в ИСО). Тело, лежащее на доске, движется вместе с ней, т.е. тоже с ускорением. Под действием какой силы тело ускоряется?

[miranda55]

Solaris86 в сообщении #972762 писал(а):

А вы не в курсе, кто-нибудь вообще реально замерял приборами значения равнодействующей $R$ и $a_{\text{цс}}$, чтобы проверить реальность и достоверность формулы $R = m \cdot a_{\text{цс}} =\frac {m \cdot V^2} {r}$?

Проверить несложно. Берем капиллярную пипетку, пропускаем через нее веревку, к одному концу привязываем грузик, а к другому динамометр. Поддерживая вращение грузика с постоянным радиусом, можно узнать силу реакции нити при данном радиусе, скорости, массе грузика:
https://img-fotki.yandex.ru/get/16122/2 ... 8_orig.png

[Solaris86]

Самое интересное и самое непонятное для меня - про выпуклый и вогнутый мост...
Вот как традиционно в книгах рассматриваются такие типы задач:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} > F_{\text{р.о.}}$, $F_{\text{тяж.}} - F_{\text{р.о.}} = R = m \cdot a_ц$
Вогнутый мост: на низине: $F_{\text{р.о.}} > F_{\text{тяж.}}$, $F_{\text{р.о.}} - F_{\text{тяж.}} = R = m \cdot a_ц$
Я в школе решал такие задачи, зная формулы, но не понимая почему так на самом деле, потому что всё нелогично для этих случаев в ИСО.
Начнём с главной подмены, которую под шумок осуществили: они взяли и сравнили $F_{\text{тяж.}}$ и $F_{\text{р.о.}}$, как это обычно делается для тел, движущихся прямолинейно, когда $F_{\text{тяж.}} = F_{\text{вес}} = F_{\text{р.о.}}$!!!
В случае движения по окружности в вертикальной плоскости получаем
$F_{\text{тяж.}} \not = F_{\text{вес}} = F_{\text{р.о.}}$
А раз так, то надо сравнивать этом случае $F_{\text{тяж.}}$ и $F_{\text{вес}}$ и понять, почему они не равны.
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} > F_{\text{вес}}$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{вес}} > F_{\text{тяж.}}$
Здравый смысл подсказывает, что чтобы $F_{\text{тяж.}} = \operatorname{const}$, а при этом $F_{\text{вес}} \not = \operatorname{const}$, к телу приложена быть приложена еще одна сила.
В ИСО мы больше ничего приложить не можем.
В вот перейдя в НИСО, тут же получаем:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} = F_{\text{вес}} + R + F_{\text{инерции}}$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{вес}} = F_{\text{тяж.}} + R + F_{\text{инерции}}$
Заменим $F_{\text{вес}}$ на равную ей $F_{\text{р.о.}}$:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} = F_{\text{р.о.}} + R + F_{\text{инерции}}$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{р.о.}} = F_{\text{тяж.}} + R + F_{\text{инерции}}$
Откуда получаем:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} - F_{\text{р.о.}} - F_{\text{инерции}} = R = m \cdot a_ц$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{р.о.}} - F_{\text{тяж.}} - F_{\text{инерции}}= R = m \cdot a_ц$

[Sergey from Sydney]

Solaris86 в сообщении #972818 писал(а):

Увеличение ускорения - это тоже ускорение, а где есть ускорение, всегда есть сила.

Тело падает на Землю с большой высоты. Его ускорение увеличивается, поскольку сила гравитации зависит от расстояния до центра Земли. Значит ли это, что на тело действует еще какая-то сила, помимо силы гравитации?

-- Вт фев 03, 2015 10:51:27 --

Solaris86 в сообщении #972888 писал(а):

В вот перейдя в НИСО, тут же получаем:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} = F_{\text{вес}} + R + F_{\text{инерции}}$

Что такое R в вашей формуле? Равнодействующая сила? Вы так и не поняли, что равнодействующая - это не какая-то дополнительная сила, а векторная сумма сил, действующих на тело?

[Solaris86]

Sergey from Sydney в сообщении #972870 писал(а):

Solaris86 в сообщении #972745

писал(а):
Так вот непонятно: откуда она берется, когда тело движется по кругу? Шероховатости диска, выскальзывающего из-под тела, цепляются за шероховатости тела и тянут его за собой.

Уточните, пожалуйста, в каком направлении выскальзывает тело?

Sergey from Sydney в сообщении #972870 писал(а):

Цитата:

Еще раз формулирую вопрос: какой силе противодействует $F_{\text{тр.}}$, направленная к центру? Силе, с которой шероховатости тела действуют на шероховатости диска. 3-й закон Ньютона.

Может быть, нагляднее будет так. Прибьем тело к диску гибкими гвоздями. При вращении диска гвозди будут изгибаться от центра. А их сила упругости будет направлена к центру. Вот точно так же изгибаются шероховатости на диске.

Вот. Вы сами написали - изгибаться от центра? А какая сила их будет туда изгибать?

Sergey from Sydney в сообщении #972870 писал(а):

Цитата:

Я хочу подчеркнуть, что не видел такого в описании никакого другого движения, кроме кругового, чтобы $F_{\text{тр.}}$ была сама по себе изолированно, а не как противостояние, двигающей тело. Разумеется, в ИСО. Тело лежит на доске. К доске прилагается внешняя сила, так что она движется с ускорением (в ИСО). Тело, лежащее на доске, движется вместе с ней, т.е. тоже с ускорением. Под действием какой силы тело ускоряется?

Я не совсем понимаю вашу мысль. Если тело лежит на доске, а доску начать двигать с ускорением, то тело по инерции съедет с доске или начнет кувыркаться (есть даже такой опыт с кубиком и тележкой). Но первое время его будет удерживать $F_{\text{тр. покоя}}$.

[miranda55]

Solaris86 в сообщении #972888 писал(а):

В ИСО мы больше ничего приложить не можем.

Вы меня сначала тоже запутали, но потом проверив всё через диф. уравнения, оказалось, что сила $Mv^2/R таки есть.
Кстати, в случае тела на диске можно использовать мои выкладки с $g=0.

Цитата:

В вот перейдя в НИСО, тут же получаем:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} = F_{\text{вес}} + R + F_{\text{инерции}}$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{вес}} = F_{\text{тяж.}} + R + F_{\text{инерции}}$
Заменим $F_{\text{вес}}$ на равную ей $F_{\text{р.о.}}$:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} = F_{\text{р.о.}} + R + F_{\text{инерции}}$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{р.о.}} = F_{\text{тяж.}} + R + F_{\text{инерции}}$
Откуда получаем:
Выпуклый мост на вершине: $F_{\text{тяж.}} - F_{\text{р.о.}} - F_{\text{инерции}} = R = m \cdot a_ц$
Вогнутый мост на низине: $F_{\text{р.о.}} - F_{\text{тяж.}} - F_{\text{инерции}}= R = m \cdot a_ц$

В ИСО $R=mv^2/r
В НИСО вручную добиваются $R=0 , добавляя силу инерции $-mv^2/r (или с "плюсом", но в центробежном направлении).

[Solaris86]

miranda55 в сообщении #972884 писал(а):

Проверить несложно. Берем капиллярную пипетку, пропускаем через нее веревку, к одному концу привязываем грузик, а к другому динамометр. Поддерживая вращение грузика с постоянным радиусом, можно узнать силу реакции нити при данном радиусе, скорости, массе грузика: https://img-fotki.yandex.ru/get/16122/2 ... 8_orig.png

А вы учитываете, что к силе реакции нити надо еще прибавить массу горизонтального участка нити, умноженную на центростремительное ускорение этого горизонтального участка нити и вычесть силу инерции, также действующую на горизонтальный участок нити, но центробежно.
То есть на самом деле будет не $F_{\text{р.н.}}$, а $F_{\text{р.н.}} + m_{\text{гориз. уч-ка. нити}} \cdot a_{\text {цс гориз. уч-ка нити}} - F_{\text{инерции гориз. уч-ка. нити}}$.

[Sergey from Sydney]

Solaris86 в сообщении #972894 писал(а):

Уточните, пожалуйста, в каком направлении выскальзывает тело?

А вы сами нарисуйте картинку и посмотрите.

Цитата:

Вот. Вы сами написали - изгибаться от центра? А какая сила их будет туда изгибать?

Сила упругой деформации тела. Когда гвозди двигаются вместе с диском, они деформируют тело.

Цитата:

Но первое время его будет удерживать $F_{\text{тр. покоя}}$

Правильно, только не "первое время", а всегда, если ускорение остается достаточно малым. И какой силе "противостоит" эта сила трения покоя? Вы же говорите, что не видели, "чтобы $F_{\text{тр.}}$ была сама по себе изолированно, а не как противостояние двигающей тело".

-- Вт фев 03, 2015 11:18:19 --

Solaris86 в сообщении #972897 писал(а):

А вы учитываете, что к силе реакции нити надо еще прибавить массу горизонтального участка нити

Возьмите нить, масса которой гораздо меньше массы тела.