Метод конечных разностей Кранка-Николсона

[Ewigersucher]

Нужно решить уравнение, используя этот метод. Никогда не имела с ним дела, описания в интернете очень общо выглядят. Скажите, пожалуйста, с чего начать и что почитать по этому поводу? Может быть, в какой-то компьютерной программе уже есть функция, которая по этому методу считает?
Хотя хотелось бы разобраться в самой сути.

$C(\dfrac{d^2(LI)}{dt^2}+\dfrac{d(IR)}{dt}+Z\dfrac{dI}{dt})=I_0-I$

[Pphantom]

Ewigersucher в сообщении #972482 писал(а):

Нужно решить уравнение, используя этот метод.

Если я не ошибаюсь, то метод Кранка-Николсона предназначен для численного решения уравнений в частных производных. В каком смысле его можно применить к решению обыкновенного дифференциального уравнения?

[Ewigersucher]

Pphantom
Так написано в статье: "We used the Crank-Nicholson finite difference method in our simulations to solve this equation". На самом деле для дальнейшей работы мне из этого уравнения нужно выудить зависимость $I(t)$. Можно это диф. уравнение как-то решить?
Забыла указать, что $R=R(t)$, L-константа.

[Pphantom]

Ewigersucher в сообщении #972564 писал(а):

Так написано в статье: "We used the Crank-Nicholson finite difference method in our simulations tp solve this equation".

А ссылка на статью у Вас есть?

[Ewigersucher]

Pphantom
да, конечно
вот она http://www.rle.mit.edu/qnn/documents/yang-1-2007.pdf

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ewigersucher
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено

[arseniiv]

(Оффтоп)

Правильным переводом будет «метод Кранка—Николсон» (без -а, и вот почему). Правда, в упоминаемой тут статье почему-то написано «Nicholson», но, судя по всему, это просто опечатка, а не другой метод, названный по имени другого человека.

[Pphantom]

Ewigersucher в сообщении #972652 писал(а):

да, конечно
вот она

Ну да, что и следовало ожидать. Посмотрите внимательнее:

Цитата:

We used the of the normal region which is proportional to Crank-Nicholson finite difference method in our simulations to
solve (1) and (5).

Вот уравнение (1) там действительно является уравнением в частных производных, причем как раз параболическим, для которого метод Кранка-Николсон (arseniiv прав, хотя окончание добавить очень хочется) можно и нужно использовать. А для отдельного решения приведенного Вами уравнения (5) он ни к чему.

[Ewigersucher]

Pphantom
Доверюсь Вам, конечно, но я в совершенном замешательстве, ведь написано (1) и (5), значит, оба были решены этим способом. Разве нет? Но дел это лингвистическое открытие не убавляет. Мне и (1) тоже надо решить, подставив в него найденную зависимость тока от времени. Подскажите, пожалуйста, первые шаги и литературу, если можно?

[Pphantom]

Ewigersucher в сообщении #972810 писал(а):

Доверюсь Вам, конечно, но я в совершенном замешательстве, ведь написано (1) и (5), значит, оба были решены этим способом. Разве нет?

Просто написано несколько неаккуратно.

Ewigersucher в сообщении #972810 писал(а):

Мне и (1) тоже надо решить, подставив в него найденную зависимость тока от времени. Подскажите, пожалуйста, первые шаги и литературу, если можно?

Пожалуй, в данном случае проще воспользоваться обычным поисковиком. По запросу "схема Кранка-Николсон(а)" вываливается куча ссылок, в том числе и на готовые реализации.