Метрика пространства-времени

Rentgenium-112 · 31/01/15 ∞ 49

Как рассчитывается метрика пространства-времени? Например, метрика на евклидовой плоскости равна символу Кронекера.
Как можно выразить метрический тензор пространства-времени? Он вообще выводится или это следует принимать как "факт"?

Munin · 30/01/06 72407

Есть по сути два пути:
1. Вы представляете себе пространство-время как какую-то "поверхность" в каком-то более многомерном пространстве. Тогда можно рассчитать метрику.
2. Вы исходите из того, что просто задаёте произвольную метрику. При этом, её рассчитывать уже никак не надо. Но вас может интересовать задача преобразовать метрику из одних координат в другие.

В первом случае, вы имеете две системы координат: $X^\alpha$ для "более многомерного пространства", и $x^\mu$ как внутреннюю систему координат "на поверхности". Для $X^\alpha$ вы имеете метрику уже заданную, например, в ОТО обычно какую-то псевдоевклидову с сигнатурой $(m,n)$ - чтобы в наличии были и пространственноподобные, и времениподобные направления. И дальше вы переносите эту метрику "на поверхность", выражая $dx^\mu$ через $dX^\alpha$ :
$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=G_{\alpha\beta}dX^\alpha dX^\beta.$
Во втором случае, вы просто задаёте тензорное поле ранга 2, следя, чтобы оно всюду было невырождено и нужной сигнатуры. Если захотите преобразовать координаты, к вашим услугам формулы преобразования тензоров.

Например, если вы хотите "рассчитать" метрику в плоском пространстве-времени или в пространстве-времени Де Ситтера, то можете использовать первый путь.

Если вы хотите найти какое-нибудь решение ОТО, то вы используете второй путь. Но не берёте метрику из пальца, а находите как решение дифференциальных уравнений с выбранными вами условиями. Например, так вычисляется метрика для чёрной дыры, или для космологического решения.

Rentgenium-112 · 31/01/15 ∞ 49

Спасибо Munin за подробные ответы, однако остался вопрос:
Я только начинаю заниматься ОТО, поэтому многое не понимаю...
В приведённой вами формуле $ds^2$ - это интервал или я что-то не так понял?

На счёт темы "символ Кристофелля":
Я очень очень много копаюсь в Интернете, но в этот раз поленился. Бывает...
Все вопросы, что я задал - это единственные, которые у меня есть. Задал сразу, потому что не думал, что так быстро ответят. Думал нужно неделю ждать. Так вот, чтоб побыстрее получить ответы на всё.
На счёт всех тем:
Возможно, Вы правы что неприлично, однако темы очень разные по содержанию. Как их упехать в одну?
Тему "тензор кривизны Римана" и "символ Кристофелля" (пунктуация страдает) заблокировали (как следует не познакомился с правилами).
Может хоть Вы ответите? Очень надо. Вроде бы подходит к данной теме.

-- 31.01.2015, 22:10 --

Кстати, забыл добавить.
Книги которые Вы написали обязательно почитаю (тема "символ Кристоффеля" (исправил глупую ошибку)). Может у Вас есть ссылки на них, чтобы почитать в Интернете.

Munin · 30/01/06 72407