Дело не в центробежных силах, а в том, что гравитационное поле вращающегося небесного тела вихревое (решение Керра, эффект Лензе-Тирринга).
Не всё, что имеет место в ОТО, имеет место и в ньютоновской теории. Это раз.
Для невекторного поля понятие "вихревое" не имеет абсолютно никакого смысла :-) Это два.
Решение Керра тут ни при чём, и эффект Лензе-Тирринга для Земли пренебрежимо мал, его и измерили-то впервые только миссией
Gravity Probe B в 2004-2005 годах, и на геодезию это никак не повлияло, смею утверждать.
То есть в классическом пределе гравитационное поле задаётся трёхмерным векторным полем
.
Заявить вы это заявили, а вот рассчитать это векторное поле не справились. Что такое? Где ваше хвастовство? Или вы решения Керра не смогли найти? Или не смогли преобразовать его к выдуманному вами виду? Или не смогли пренебречь малыми членами? Или вы это всё-таки сделали, и увидели, что поле потенциально, и стыдливо скрыли и не стали оглашать результаты?
И лишь в частном случае, когда гравитационное поле
безвихревое, вместо него можно эффективно ввести Ньютоновский гравитационный потенциал
И именно этот частный случай для Земли и имеет место, и с этой банальности и началась тема (которую отделили, чтобы вы не мусорили в приличном месте, и правильно сделали).
И, кстати, падение пробной нерелятивистской частицы в слабом гравитационном поле Лензе-Тирринга имеет смысл описывать как раз таки в рамках классической механики.
Ну вот, вы сами всё сказали.