Снова интеграл

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Мы же разносим интеграл на два?

Ну да, разносим. Расскажите, как у Вас интеграл от $\cos 2t$ в $\sin t$ превратился. Двойка куда делась?

[Кольчик]

а ну (1/2)t - (1/4)sin2t

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

а ну (1/2)t - (1/4)sin2t

Теперь верно!!!

Осталось от $t$ к иксу возвратиться.

[Brukvalub]

Профессор Снэйп писал(а):

Да ну бросьте Вы...

С равным успехом я могу предложить Вам бросить заморачиваться по поводу равномощности и сравнения мощностей. Уж Вам ли не знать, что "Диавол прячется в деталях"

[Профессор Снэйп]

Brukvalub писал(а):

Профессор Снэйп писал(а):

Да ну бросьте Вы...

С равным успехом я могу предложить Вам бросить заморачиваться по поводу равномощности и сравнения мощностей. Уж Вам ли не знать, что "Диавол прячется в деталях"

А я зато лет 15 интегралы не брал. Думал, забыл всё. Ан нет, не забыл! Понравилось. Хачу исчо

[Кольчик]

Профессор Снэйп писал(а):

Кольчик писал(а):

а ну (1/2)t - (1/4)sin2t

Теперь верно!!!

Осталось от $t$ к иксу возвратиться.

А вот к возврату - проблема, мы же брали x=sint

[Brukvalub]

А какая функция - обратная к синусу, и где?

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

А вот к возврате проблема, мы же брали x=sint

Разве это проблема?

Мы верим в Вас, у Вас всё получится!!!

[Кольчик]

Brukvalub писал(а):

А какая функция - обратная к синусу, и где?

Ну обратная наверно arctsinx, а вот как просто t заменить?

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Brukvalub писал(а):

А какая функция - обратная к синусу, и где?

Ну обратная наверно arctgx, а вот как просто t заменить?

Если арктангенс --- это обратная к синусу, то какая тогда будет обратной к тангенсу? Неужели арккосинус?!

[Кольчик]

Я исправил arcsinx

[AD]

ну вот и заменяйте как написали: если $x=\sin t$, то $t=???$

[Профессор Снэйп]

Ага, поправился.

Если $x = \sin t$, то $t = \arcsin x$. Логично?

P. S. С промежутками, конечно, нужна аккуратность, но здесь вроде никаких заподлянок с этой стороны не предвидится.

[Кольчик]

(1/2)arcsinx - (1/4)2x

Так чтоли?

[AD]

Кольчик писал(а):

Ну обратная наверно arctsinx, а вот как просто t заменить?

Я, кажется, понял. Он собирался все синусы на арксинусы заменить, потому что они ведь обратные функции. А просто t чем заменять - проблема.