Снова интеграл

[Brukvalub]

Преобразуйте теперь корень.

[Кольчик]

А что именно надо сделать? Избавится от корня? или что-то другое?

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

А что именно надо сделать? Избавится от корня? или что-то другое?

Да, избавиться от корня. Вспомните основное тригонометрическое тождество.

Добавлено спустя 1 минуту 18 секунд:

Кольчик писал(а):

:shock: какое?

Самое главное. Которое связывает квадрат косинуса и квадрат синуса.

[Кольчик]

Получается:
\int{sin^{2}tcostdt}/\sqrt{cos^{2}t} = \int{sin^{2}tdt}

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Получается:
\int{sin^{2}tcostdt}/\sqrt{cos^{2}t} = \int{sin^{2}tdt}

Ура!!! (Увлекательное шоу получается)

Теперь запишите, чему равен косинус двойного угла.

[Кольчик]

Не пойму, причём здесь косинус двойного угла?

[AD]

Синус в смысле.

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Не пойму, причём здесь косинус двойного угла?

А как Вы $\int \sin^2 t dt$ считать собираетесь?

Добавлено спустя 55 секунд:

AD писал(а):

Синус в смысле.

Не, там не синус, а косинус двойного угла нужен

Синус ничего не даст.

[Кольчик]

Ну cos2x=cos^{2}x - sin^{2}x = 1-2sin^{2}
что их этого использовать?

[Brukvalub]

Далеко не всегда

\[\sqrt {1 - \sin ^2 t} = \cos t\]

. Необходимо еще оговорить область изменения переменной t. А про тригонометрические формулы понижения степени Вы слыхали?

[AD]

А, у, точно.

Я имел в виду готовую формулу про синус половинного угла, sorry.

[Профессор Снэйп]

Кольчик писал(а):

Ну cos2x=cos^{2}x - sin^{2}x = 1-2sin^{2}
что их этого использовать?

Ага. То есть

\[ \sin^2 t = \frac{1 - \cos (2t)}{2} \]

Почему бы этим не воспользоваться?

[Кольчик]

значит получается:
(1/2)*t - (1/4)sint ???

[Профессор Снэйп]

Brukvalub писал(а):

Далеко не всегда

\[\sqrt {1 - \sin ^2 t} = \cos t\]

. Необходимо еще оговорить область изменения переменной t.

Да ну бросьте Вы... У нас $x от $-1$ до $1$, так что можно считать $t$ от $-\pi/2$ до $+\pi/2$ и $\cos t \geqslant 0$. Или надо было сразу заставлять всё оговаривать, а не теперь, после того, как замена давно сделана.

Добавлено спустя 58 секунд:

Кольчик писал(а):

значит получается:
(1/2)*t - (1/4)sint ???

Не-а... Неверно.

[Кольчик]

Мы же разносим интеграл на два?