Внешняя степень матрицы

[OlgaD]

Разобрались в частном случае квадратных матриц порядка 2. Я хотела понять в общем.

[patzer2097]

OlgaD в сообщении #968674 писал(а):

Я хотела понять в общем.

В общем - оператор $\wedge^k A$ переводит $x_1\wedge...\wedge x_k$ в $Ax_1\wedge...\wedge Ax_k$, а на остальных элементах задается по линейности, это же уже обсудили?

[OlgaD]

Я просто пытаюсь понять, что за матрица будет, например, при $\bigwedge^3 A,$ если $A$ - квадратная матрица порядка 4.
А вообще, думаю, что на вопрос этой темы я ответ получила.

[patzer2097]

OlgaD в сообщении #968758 писал(а):

Я просто пытаюсь понять, что за матрица будет

так это тоже уже обсуждали
в частности, третья степень матрицы порядка $4$ в указанном базисе будет просто состоять из алгебраических дополнений исходной

[OlgaD]

patzer2097 в сообщении #968794 писал(а):

в частности, третья степень матрицы порядка $4$ в указанном базисе будет просто состоять из алгебраических дополнений исходной

Сдается мне, что миноров, а не алгебраических дополнений... Но это уже мелочи

[Munin]

А миноры такого размера и есть алгебраические дополнения.

[OlgaD]

а я думала, что алгебраические дополнения и миноры все-таки отличаются знаком...

[Munin]

Но если что-то выражается через одно, то оно также выражается и через другое. Несмотря на знаки, на всякие нормировочные множители типа $1/d!,$ и т. п.

[OlgaD]

Наверное. Я просто, как всегда, решила уточнить.