Энергия и принцип относительности.

[С.Мальцев]

В современном представлении законы сохранения энергии и импульса полностью соответствуют принципу относительности СТО. Полагаю, что теоретически имеется возможность поставить эксперимент, доказывающий несостоятельность вышеупомянутого представления.

Представим постепенное ускорение в противоположных направлениях двух частиц с помощью светового давления от противоположно направленных излучателей света. Энергии заряда источника питания (аккумулятора) как раз хватает для ускорения покоящихся в лабораторной ИСО каждой из частиц массой $m=1$ до скорости, скажем, $v=0{,}8$. Из формулы:

$$E=\frac m {\sqrt{1-v^2}}\ \eqno (1.1)$$

получаем полную энергию каждой из ускоренных частиц $E=1{,}(6)$, а так же выводим обратную формулу зависимости скорости от полной энергии:

$$v= \sqrt{1-\frac {m^2} {E^2}}\ \eqno (1.2)$$

Далее, воспользовавшись формулой:

$$T=E-m=\frac m {\sqrt{1-v^2}}-m \ \eqno (1.3)$$

либо:

$$T=\frac {mv^2} {1-v^2+\sqrt{1-v^2}} \ \eqno (1.4)$$

находим кинетическую энергию $T=0{,}(6)$ каждой из ускоренных до скорости $v=0{,}8$ частиц. Представим, что условия идеальные и вся энергия заряда аккумулятора без потерь уходит на ускорение частиц. В таком случае, энергия заряда аккумулятора составляет $T_0=2T =1{,}(3)$.

Теперь представим, что ориентированные по оси $x$ излучатели c источником питания движутся со скоростью $v=0{,}8$ по оси $x$ относительно лабораторной ИСО, тогда после ускорения, согласно формуле сложения скоростей:

$$u=\frac {v+w} {1+vw} \ \eqno (1.5)$$

при $w=-0{,}8$ для частицы 1, скорость относительно лабораторной ИСО составит $u_1=0$, и при $w=0{,}8$ для частицы 2, скорость относительно лабораторной ИСО должна составить $u_2=0{,}9756$. Отсюда, согласно формуле (1.1) находим полную энергию каждой из ускоренных частиц $E_1=1$ и $E_2=4{,}(5)$, а так же согласно формуле (1.4) находим их кинетическую энергию $T_1=0$ и $T_2=3{,}(5)$.

Далее находим энергию, которую необходимо затратить для ускорения каждой из частиц. В начальный момент каждая из них покоится относительно движущихся со скоростью $v=0{,}8$ излучателей. Для каждой из частиц в этот момент полная энергия составляет $E=1{,}(6)$ и кинетическая $T=0{,}(6)$ в лабораторной ИСО. Очевидно, что и для остановки частицы 1 необходимо затратить точно такое же количество энергии $\Delta T_1=0{,}(6)$. Для ускорения частицы 2 до скорости $u_2=0{,}9756$ необходимо дополнительно затратить $\Delta T_2=E_2- E $ (либо $\Delta T_2= T_2-T $) энергию $\Delta T_2=2{,}(8)$. При этом общая энергия заряда аккумулятора $T_0'=\Delta T_1+\Delta T_2$ должна составить $T_0'=3{,}(5)$.

Получается, что для соответствия вышеприведенным расчетам, энергия заряда аккумулятора должна увеличиться с $T_0=1{,}(3)$ до $T_0'=3{,}(5)$. В таком случае появляются вопросы:

1. Каким образом направленный против движения излучатель 1 должен потребить много меньше энергии $T_1=0{,}(6)$, чем точно такой же излучатель 2, направленный по ходу движения $T_2=2{,}(8)$?

2. Получается, что если излучатель 2 выделяет большее количество энергии чем излучатель 1, то их собственное движение должно замедляться?

3. Получается, что установив датчики потребления энергии, вполне можно вычислить, которая из ИСО движется и которая покоится?

Дальше – больше, но хотелось бы для начала разобраться хотя бы с этими вопросами.

[Munin]

Мальцевиана продолжается... (Или Мальцевиада?..)

[vicont]

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

После деления две частицы с равными массами $m=1$ движутся строго в направлении оси $y'$ (перпендикулярно направлению движения делящейся частицы).

А закон сохранения импульса вы уже похоронили?

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

1. Каким образом направленный против движения излучатель 1 должен потребить много меньше энергии $T_1=0{,}(6)$, чем точно такой же излучатель 2, направленный по ходу движения $T_2=2{,}(8)$?

А он излучает меньше энергии. Про эффект Доплера забыли?

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

2. Получается, что если излучатель 2 выделяет большее количество энергии чем излучатель 1, то их собственное движение должно замедляться?

Закон сохранения импульса еще никто не отменял излучатель 2 будет тормозиться. Излучатель 1 ускоряться. Про фотонные ракеты никогда не читали?

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

3. Получается, что установив датчики потребления энергии, вполне можно вычислить, которая из ИСО движется и которая покоится?

Не получается. Если вы на платформе поставите ваши два излучателя и два датчика для измерения энергии излучения, то эти датчики покажут одинаковое значение энергии, независимо от того, движется ли эта платформа относительно вас или покоится.

[EvilPhysicist]

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

условная частица масcой $M=3{,}(3)$

Почему $3,3$? Почему не 5? Не 4? Не $\pi^e \cos(\sqrt{17,5})$?

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

делится на две с равными массами $m=1$

Почему $1$? Почему не 2? Не 3? Не $20^{\ln(15)}$? Почему массы равны?

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

Находим затраченную на распад энергию $T _0= E_0-2m$

Ошибка номер 1. Энергия дается выражение $E=\sqrt{m^2 + p^2}$. Значит "энергия, затраченная на распад" будет даваться формулой $M - 2 \sqrt{m^2(1+v^2)}$. Читайте учебники!

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

находим полную энергию каждой из движущихся частиц $E_1=\tfrac {E_0} 2$

Ошибка номер 2. Энергия дается формулой $E=\sqrt{m^2+p^2}$!

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

полученную энергию

Что такое полученная энергия? Кто ее получил? Частица? Так ее только что не было, она родилась в процессе распада. Не выдумывайте свою терминологию!

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

и подставив соответствующие значения, получаем скорость движения каждой из частиц $v=0{,}8$.

В следствии ошибок энергии посчитаны не верно, значит и скорость вычислена не верно.

В следующем абзаце те же самые ошибки! С.Мальцев, вы, видимо, ничего не учитесь. И учебники по механике вы, видимо, открыть тоже не в состоянии. А зря, потому что задачи о которых вы тут изливаете душу решены в общем случае уже очень давно.

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

Собственно, расчеты уже приведены, остаются вопросы:

У меня остался только один вопрос: зачем и для кого вы это тут пишете?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Чётко и внятно сформулируйте обсуждаемые вопросы и предмет обсуждения в теме. (Не вопросы, которые остаются, а вопросы, которые Вы планируете обсуждать в рамках созданной темы.)

После исправления сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

Представим, что условия идеальные и вся энергия заряда аккумулятора без потерь уходит на ускорение частиц.

Это условие в СТО невыполнимо.

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

Очевидно, что и для остановки частицы 1 необходимо затратить точно такое же количество энергии $\Delta T_1=0{,}(6)$.

"Очевидно", но неверно.

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

1. Каким образом направленный против движения излучатель 1 должен потребить много меньше энергии $T_1=0{,}(6)$, чем точно такой же излучатель 2, направленный по ходу движения $T_2=2{,}(8)$?

Энергия - не инвариант. Ускоряя излучатель, вы меняете и его "запасы энергии" (с его точки зрения, они остаются постоянными, а вот с вашей - нет).

Всё это написано в букваре по СТО. Но С.Мальцев - не читатель.

Не вижу смысла в продолжении разговора. С.Мальцев-у многократно предлагалось прочитать учебник, и многократно он от этого уходил, продолжая задавать вперемешку элементарные и нелепые вопросы.

[С.Мальцев]

EvilPhysicist в сообщении #964675 писал(а):

Почему $3,3$? Почему не 5? Не 4? Не $\pi^e \cos(\sqrt{17,5})$?
...
Почему $1$? Почему не 2? Не 3? Не $20^{\ln(15)}$? Почему массы равны?

Всё от лени. С единичной массой считать проще, да и периодические десятичные дроби с одной только цифирькой после запятой (которых тут подавляющее большинство) проще набираются. Сравните, скажем, $E=4{,}(5)$ и $u_2=0{,}9756$.

EvilPhysicist в сообщении #964675 писал(а):

Ошибка номер 2. Энергия дается формулой $E=\sqrt{m^2+p^2}$!
...
В следствии ошибок энергии посчитаны не верно, значит и скорость вычислена не верно.

Всё верно. Если станете сильно настаивать, могу дать полную выкладку не только по заявленным условным массам и скоростям, но и при тех же распадах в произвольных направлениях с полным сохранением импульсов и энергии. Но тема-то несколько о другом, да и стартовый пост уже отредактирован. Так что, думаю – бог с ними, с распадами.

vicont в сообщении #964625 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

1. Каким образом направленный против движения излучатель 1 должен потребить много меньше энергии $T_1=0{,}(6)$, чем точно такой же излучатель 2, направленный по ходу движения $T_2=2{,}(8)$?

А он излучает меньше энергии. Про эффект Доплера забыли?

Нет, не забыл. Но тут вот какая закавыка получается. Представьте нулевой момент времени – включаем излучатели и изначально покоившиеся (относительно излучателей) частицы начинают движение с небольшим (классическим) ускорением. Причем, должны начать движение с одним и тем же ускорением в противоположных направлениях. И, если один из излучателей излучает меньше энергии чем другой, то ...? Получаем различные ускорения в различных направлениях?

vicont в сообщении #964625 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #964612 писал(а):

3. Получается, что установив датчики потребления энергии, вполне можно вычислить, которая из ИСО движется и которая покоится?

Не получается. Если вы на платформе поставите ваши два излучателя и два датчика для измерения энергии излучения, то эти датчики покажут одинаковое значение энергии, независимо от того, движется ли эта платформа относительно вас или покоится.

Допустим, что это так. Если датчики покажут одинаковое (увеличенное?) значение мгновенно полученной энергии, то начальное ускорение в различных направлениях должно быть одинаковым. Но, если к датчикам добавить еще и счетчики, то при увеличенной энергии заряда источника питания, общее показание счетчиков в лабораторной ИСО должно составить $T_0=1{,}(3)$, в движущейся $T_0'=3{,}(5)$.

Можно поступить еще проще – пусть у каждого излучателя свой собственный источник питания с вдвое меньшей энергией заряда. Для покоящихся относительно лабораторной ИСО излучателей безразлично, а для движущихся? В направлении частицы 2 дефицит энергии, а в направлении частицы 1 – профицит?

Munin в сообщении #967668 писал(а):

Энергия - не инвариант. Ускоряя излучатель, вы меняете и его "запасы энергии" (с его точки зрения, они остаются постоянными, а вот с вашей - нет).

Вот о том и речь – каким образом можно умудриться «проморгать» увеличение собственного "запаса энергии"?

К тому же, условия излучения от движущихся излучателей вполне возможно смоделировать в лабораторной ИСО. Велика ли разница, частица получает фотон определенной частоты и энергии от движущегося или покоящегося излучателя?

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #967776 писал(а):

Вот о том и речь – каким образом можно умудриться «проморгать» увеличение собственного "запаса энергии"?

Его не "проморгали". Просто оно - относительное. Для самого источника никакого увеличения нет. А для тех, кто видит его движущимся, есть.

Это и называется словами "энергия - не инвариант".

Почитайте учебник. Вопрос элементарный и стандартный.

[Cos(x-pi/2)]

Добавлю элементарное пояснение, т.к. на форуме немало появляется ленивцев, которые вместо чтения учебника сами себя сладостно гипнотизируют своими непонятками про энергию.

С.Мальцев
Вы здесь разбираете довольно простую учебную задачку, неплохую для знакомства с СТО. Когда Вы рассматривали распад покоящейся частицы на две частицы (с массами $m=1$ и скоростями $v=0,8$), то правильно сосчитали то, что Вам хотелось сосчитать.

Но теперь, с фотонами, использовать старый ответ (число $1,(3)$) в роли "энергии аккумуляторов" $2T$ нельзя - потому, что законы сохранения энергии и импульса при участии реальных (безмассовых) фотонов ведут к иным кинематическим соотношениям, нежели при наличии только массивных частиц. Поясню подробно.

Вы ошибаетесь, полагая, что покоящаяся частица с масой $m$ может быть ускорена до энергии $E=m/\sqrt{1-v^2}$ за счёт полного поглощения падающих на неё фотонов. Такой процесс поглощения не удовлетворяет закону сохранения импульса, потому что импульс поглощённых фотонов по величине равен их энергии (где $c=1$), а величина импульса ускорившейся частицы равна $mv/\sqrt{1-v^2}.$

Процесс, запрещённый каким-либо законом сохранения в исходной ИСО, запрещён и с точки зрения любых других наблюдателей, т.е. он запрещён во всех ИСО. Поэтому в вашей задачке следует рассматривать другие варианты взаимодействия частицы с фотонами. Например: падающие фотоны могут полностью поглощаться частицей с массой $m$, нагревая её; нагревание эквивалентно увеличению массы частицы $m$ на некоторую величину $\Delta m.$

Рассмотрим другой вариант, без изменения массы частицы $m$: падавшие на частицу фотоны её ускорили до желаемой Вами скорости $v$, но при этом излучились отражённые фотоны. В этом варианте закон сохранения энергии запишется так (для частицы 1 в ваших обозначениях, которая ускоряется налево; всё пишем в ИСО "А", где частица в начальном состоянии покоилась):

$m+T_{\text{пад}}=\dfrac{m}{\sqrt{1-v^2}}+T_{\text{отр}}$ ,

где буквами $T$ обозначены величины энергии падающих и отражённых фотонов. При этом закон сохранения импульса системы "частица 1 плюс фотоны" (для одномерного движения, т.е. это составляющая импульса относительно оси $x$) запишется так:

$0+(-T_{\text{пад}})=\dfrac{-mv}{\sqrt{1-v^2}}+T_{\text{отр}}$ .

Конкретно для вашего численного примера, т.е. при $v=0,8$, из этих двух равенств легко найти необходимую энергию падающих на частицу фотонов: $T_{\text{пад}}=m,$ то есть $T_{\text{пад}}=1.$ Аналогичным образом такой же ответ получается и для частицы 2.

Аналогично и при рассмотрении излучателей надо аккуратно учитывать импульс фотонов. Сначала рассмотрим всё в той же ИСО "А", где частицы и излучатели в начальном состоянии покоились. Тут тоже есть варианты. Если два излучателя не были связаны друг с другом, то после излучения фотонов они вследствие "эффекта отдачи" окажутся движущимися навстречу друг другу, с тем болшей скоростью, чем меньше у них масса. Тогда в расчёт энергии аккумуляторов надо включить не только энергию фотонов $2T_{\text{пад}}$, но и добавочную энергию, которая пойдёт на разгон самих излучателей и которая зависит от оставшейся в итоге массы излучателей (не заданной в этой задаче).

Проще другой вариант: рассмотрим оба излучателя как одно жёсткое тело массой $M+2T_{\text{пад}},$ которое, излучив в противоположные стороны равное количество фотонов с суммарной энергией $2T_{\text{пад}},$ остаётся в покое. Закон сохранения импульса при этом автоматически выполняется; закон сохранения энергии тоже записывается совсем просто:

$(M+2T_{\text{пад}})=M +T_{\text{пад}}+T_{\text{пад}}$ .

Посмотрим на этот же самый процесс излучения фотонов с точки зрения другого наблюдателя, т.е. из другой ИСО, "Б", где излучатель в начальном состоянии выглядел движущимся направо со скоростью $v.$ Тогда в конечном состоянии (после излучения фотонов) излучатель движется с той же скоростью $v.$ Закон сохранения энергии в ИСО "Б" запишется в виде:

$\dfrac{M+2T_{\text{пад}}}{\sqrt{1-v^2}}=\dfrac{M}{\sqrt{1-v^2}}+T_1+T_2$ ,

где $T_1$ - энергия фотонов улетевших налево, $T_2$ - энергия фотонов, улетевших направо. Из этого равенства следует, что в данной ИСО суммарная энергия фотонов больше, чем она была в системе покоя излучателя:

$T_1+T_2=\dfrac{2T_{\text{пад}}}{\sqrt{1-v^2}}$ .

Этот результат легко проверяется с помощью преобразований Лоренца (ПЛ). Энергия $T$ и импульс $-T$ любого летящего налево фотона преобразуются как временная и пространственная компоненты 4-вектора; аналогично преобразуется и 4-импульс $(T,T)$ фотона, летящего направо. Из ПЛ находим:

$T_1=T_{\text{пад}} \dfrac{1-v}{\sqrt{1-v^2}}=T_{\text{пад}} \sqrt{\dfrac{1-v}{1+v}}$ ,

$T_2=T_{\text{пад}} \dfrac{1+v}{\sqrt{1-v^2}}=T_{\text{пад}} \sqrt{\dfrac{1+v}{1-v}}$ .

Видно, что сумма этих энергий как раз в должное число раз больше, чем $2T_{\text{пад}}$. Так же легко проверяется равенство импульса излучателя в начальном состоянии суммарному импульсу излучателя и фотонов после окончания процесса излучения:

$\dfrac{(M+2T_{\text{пад}})v}{\sqrt{1-v^2}}=\dfrac{Mv}{\sqrt{1-v^2}}+(-T_1)+T_2$ .

Несложно понять и ответ на вопрос, почему энергия летящих налево фотонов $T_1$ в ИСО "Б" оказалась меньшей, а энергия летящих направо фотонов $T_1$ оказалась большей, чем энергия этих же фотонов $T_{\text{пад}}$ в ИСО "А".

Из указанных здесь формул для $T_1$ и $T_2$ видно, что в них входит тот же самый множитель, которым описывается релятивистский эффект Доплера. По отношению к любому покоящемуся в ИСО "Б" приёмнику летящие налево фотоны испущены удаляющимся от приёмника излучателем со скоростью $v$ и поэтому их частота понижена; по отношению же к любому неподвижному приёмнику летящих направо фотонов излучатель приближается со скоростью $v$ и поэтому их частота повышена "в соответствующий корень раз". Энергия же принимаемых фотонов как раз должна быть пропорциональна частоте принимаемого излучения (в этом пояснении фотоны трактуются именно как фотоны - как кванты эм-энергии). Так что, всё ОК: частота фотона, как и энергия, не есть инвариант; она зависит от выбора ИСО, и как раз так, что закон сохранения энергии выполняется в любой ИСО, хотя сами значения энергии оказываются разными в разных ИСО.

Итог:
Проблема с "пониманием энергии" в простых задачах обычно возникают у тех людей, которые пренебрегая известным предостережением в ФЛФ пытаются представить себе энергию наподобие "пилюли": будто бы энергия передаётся от частицы к частице как нечто полностью самостоятельное, существующее отдельно от частиц. Тогда людям кажется странным, что две одинаковые "энергии-пилюли" в одной ИСО, летящие в противоположные стороны, могут стать разными пилюлями в другой ИСО. Но эта проблема исчезает по мере уяснения того, что энергия - не пилюля, а количественная характеристика процесса, зависящая от системы отсчёта. Принцип относительности, утверждающий равноправие всех ИСО, вовсе не утверждает, что количественные характеристики конкретного процесса одинаковы во всех ИСО.

Общеизвестный пример: пулька массой $m$, летящая с ненулевой скоростью $v<<c$ и, значит, с нерелятивистской энергией $mv^2/2 > 0$ относительно одной ИСО, в то же самое время имеет нулевую скорость и, значит, равную нулю энергию относительно другой ИСО - относительно наблюдателя, летящего вместе с пулькой. Аналогично и в примере с двумя пульками, летящими в противоположные стороны с равными по величине скоростями относительно наблюдателя "А": относительно другого наблюдателя ("Б"), скорости тех же самых пулек (и их энергии) очевидным образом не равны.

[vicont]

С.Мальцев в сообщении #967776 писал(а):

Нет, не забыл. Но тут вот какая закавыка получается. Представьте нулевой момент времени – включаем излучатели и изначально покоившиеся (относительно излучателей) частицы начинают движение с небольшим (классическим) ускорением. Причем, должны начать движение с одним и тем же ускорением в противоположных направлениях. И, если один из излучателей излучает меньше энергии чем другой, то ...? Получаем различные ускорения в различных направлениях?

С точки зрения неподвижного наблюдателя, у движущегося излучателя, который светит вперед, на производство импульса света уходит часть энергии аккумулятора и часть кинетической энергии самого излучателя, поскольку излучатель тормозится.
А вот у того излучателя, который светит назад, т.е. против направления движения, часть энергии аккумулятора идет на производство импульса света, а часть на ускорение излучателя.
Так что на самом деле никакого нарушения принципа относительности не получим.

Нет, ну у меня было как-то раз, что я умножал $600$ на $1$ и получил $1200$... Если считать в таком стиле, то можно получить что угодно.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: В теме рассматривается стандартный учебный вопрос.

[С.Мальцев]

Cos(x-pi/2), большое Вам спасибо за столь подробный и развернутый ответ.

Cos(x-pi/2) в сообщении #967907 писал(а):

Тут тоже есть варианты. Если два излучателя не были связаны друг с другом, то после излучения фотонов они вследствие "эффекта отдачи" окажутся движущимися навстречу друг другу, с тем болшей скоростью, чем меньше у них масса.

Моя вина – сразу не указал, что излучатели жестко связаны между собой. Хотя, указания в стартовом посте на то, что оба излучателя запитываются от одного и того же источника, ИМХО, вполне достаточно, чтобы не представлять их себе разлетающимися в противоположных направлениях.

Cos(x-pi/2) в сообщении #967907 писал(а):

Но теперь, с фотонами, использовать старый ответ (число $1,(3)$) в роли "энергии аккумуляторов" $2T$ нельзя - потому, что законы сохранения энергии и импульса при участии реальных (безмассовых) фотонов ведут к иным кинематическим соотношениям,

Само собой, всё это достаточно условно – часть энергии так или иначе должна расходоваться на «отдачу» и связанные с ней деформацию, нагрев и т.д. Очевидно, что речь шла лишь о, скажем так – «полезной» энергии излучаемых фотонов.

Cos(x-pi/2) в сообщении #967907 писал(а):

Посмотрим на этот же самый процесс излучения фотонов с точки зрения другого наблюдателя, т.е. из другой ИСО, "Б", где излучатель в начальном состоянии выглядел движущимся направо со скоростью $v.$
...
Этот результат легко проверяется с помощью преобразований Лоренца (ПЛ). Энергия $T$ и импульс $-T$ любого летящего налево фотона преобразуются как временная и пространственная компоненты 4-вектора; аналогично преобразуется и 4-импульс $(T,T)$ фотона, летящего направо. Из ПЛ находим:

$T_1=T_{\text{пад}} \dfrac{1-v}{\sqrt{1-v^2}}=T_{\text{пад}} \sqrt{\dfrac{1-v}{1+v}}$ ,

$T_2=T_{\text{пад}} \dfrac{1+v}{\sqrt{1-v^2}}=T_{\text{пад}} \sqrt{\dfrac{1+v}{1-v}}$ .

Видно, что сумма этих энергий как раз в должное число раз больше, чем $2T_{\text{пад}}$.

Совершенно верно, но Вы решали несколько иную задачу – у Вас во втором случае излучатель движется со скоростью $v$, при том, что облучаемые объекты остаются покоящимися относительно ИСО "А". То, что энергия фотона прямо пропорциональна принимаемой частоте наглядно видно хотя бы из данной таблицы. Это-то как раз и так понятно.

Озадачивает другое – как соотнести энергию фотона и энергию волны? Поясню. В моем представлении фотон – квант электромагнитного излучения, этакий минимальный (точечный) «пиксель» ЭМ излучения. Т.е. энергия фотона $T$ – мгновенно переданная энергии. Поскольку в отличие от точечного фотона ЭМ волна имеет некоторую длину, то для прохождения каждого периода волны требуется некоторое время. Кроме того, волна имеет еще и амплитуду.

Отсюда, пользуясь случаем (попадание в данный раздел), хочу для себя прояснить следующий вопрос – при изменении частоты излучаемого сигнала, энергия каждого периода волны изменяется пропорционально изменению энергии фотона? При той же амплитуде, разумеется.

Или наоборот – энергия каждого периода ЭМ волны есть величина постоянная, не зависящая от ее длины. Т.е., скажем, при уменьшении частоты сигнала, энергия каждого периода ЭМ волны как бы «размазывается» во времени и, хотя каждое мгновение передается меньше энергии, общее количество полученной энергии от каждого периода остается неизменным?

[С.Мальцев]

С.Мальцев в сообщении #968386 писал(а):

при изменении частоты излучаемого сигнала, энергия каждого периода волны изменяется пропорционально изменению энергии фотона? При той же амплитуде, разумеется.

Или наоборот – энергия каждого периода ЭМ волны есть величина постоянная, не зависящая от ее длины. Т.е., скажем, при уменьшении частоты сигнала, энергия каждого периода ЭМ волны как бы «размазывается» во времени и, хотя каждое мгновение передается меньше энергии, общее количество полученной энергии от каждого периода остается неизменным?

Всё, можно уже и не отвечать - сам допёр. Чуть позже выложу решение.

[Munin]

Для произвольной замкнутой системы с полной энергией $\mathscr{E}$ и полным импульсом $\mathbf{p}=(p_x,p_y,p_z)$ преобразования к другой системе отсчёта (её скорость для простоты выбрана как $(V,0,0)$) выглядят так:

$$p_x'=\dfrac{p_x-(V/c^2)\mathscr{E}}{\sqrt{1-V^2/c^2}},\qquad p_y'=p_y,\qquad p_z'=p_z,\qquad \mathscr{E}'=\dfrac{\mathscr{E}-Vp_x}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$$

(ЛЛ-2: 9.15).