Как можно математически записать фракталы?

[ratay]

А на практике, похоже, дальше красивых картинок дело не пошло. Отсюда и разговоры про моду. Возможно, где-то в достаточно узкоспециальных областях и применяются - пусть кто-нибудь подскажет.

[Red_Herring]

(electric_retard)

electric_retard в сообщении #967565 писал(а):

Где применяются на практике фракталы?

Кроме создания очень красивых абстрактных картин, ф. применяются в image compression http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal_compression

[Pphantom]

(Оффтоп)

electric_retard в сообщении #967565 писал(а):

Где применяются на практике фракталы?

Они довольно естественным образом "вылезают" в разных областях как инструмент описания свойств структуры чего-либо.

[dsge]

Google: fractal code matlab ( или mathematica, c++, fortran и т.п. )
В кодах легко найти рекуррентные формулы, используемые для построения фракталов. Разобравшись, заодно самому построить и нарисовать.

[Oleg Zubelevich]

electric_retard в сообщении #967565 писал(а):

Где применяются на практике фракталы?

например, наличие в динамической системе аттрактора типа фрактала может свидетельствовать об очень сложном поведении траекторий (хаосе) . Кода траектории наматываются на такой атрактор, они вынуждены повторять его форму, и потому начинают вести себя очень сложно

[Aritaborian]

Вчера слышал что-то о применении фракталов в диагностике рака. Но слышал краем уха и ссылку дать не могу.

[ewert]

Применяются в компьютерной живописи. Там деревце сочинить, горочку... А больше не слыхал.

[Igor_Dmitriev]

Спасибо за ф-ю Вейерштрасса. Если есть ещё что - напишите.
Интересует не компьютерный код, а общие формулы для тех фракталов, где они возможны. Или хотя бы приблизительное построение следующей точки по нескольким предыдущим.

Цитата:

Что вы понимаете под ? Нецелых размерностей разных несколько есть.

Самая обычная фрактальная размерность, без всяких углублений и уточнений.

Цитата:

Если я правильно протелепатировал, то с чего вы взяли? Не все. Вот поитерируйте прибавление константы.

Не придирайтесь к словам. Интересует, почему комплексные преобразования фракталы, все, кто в теме, поняли, о чём я, скорее всего, Вы тоже.

[grizzly]

Igor_Dmitriev в сообщении #967654 писал(а):

Не придирайтесь к словам. Интересует, почему комплексные преобразования фракталы, все, кто в теме, поняли, о чём я, скорее всего, Вы тоже.

Вот поверьте, я ни малейшим образом не пытаюсь придираться к словам. Я слышал (и сколько-то понимаю), как определяется дробная итерация. (примерно: $h^{1/2}(x)$ это такая функция $f(x)$, что $f^2(x)\equiv f(f(x))=h(x)$). Но я нигде не слышал, что существует общепринятое представление о комплексных итерациях. Поэтому при попытке интерпретировать Ваш текст слово "комплексное" просто упускаю, считая, что оно вставлено по недопониманию, исходя из каких-то представлений об итерационных последовательностях на комплексной плоскости (возможно, Вы полагаете, что любые такие последовательности фрактальны или что любые фракталы можно задавать только таким образом). Ваше пояснение тоже не помогло мне понять однозначно.

[arseniiv]

Igor_Dmitriev в сообщении #967654 писал(а):

Самая обычная фрактальная размерность, без всяких углублений и уточнений.

«Самой обычной» нет.

Igor_Dmitriev в сообщении #967654 писал(а):

Не придирайтесь к словам. Интересует, почему комплексные преобразования фракталы, все, кто в теме, поняли, о чём я, скорее всего, Вы тоже.

Я не придирался, я именно что попытался угадать. Если вам хочется быть понятым, пишите точнее.

Кстати, комплексные преобразования уж тем более не обязательно фракталы. Какой фрактал соотвествует экспоненте? А это вполне комплексное преобразование.

[grizzly]

(О совпадениях)

То, что критикуемый ТС автор ответа -- arseniiv -- поднимал как-то на форуме вопросы вещественнозначных итераций, никак не связано с моим ответом. Об этом я узнал после того, как написал ответ выше :)

[Igor_Dmitriev]

В википедии есть упоминание о фракталах в комплексной динамике. Их я и имею ввиду.
И спрашиваю, на основании чего такие штуки фрактальны.

[arseniiv]

Igor_Dmitriev в сообщении #967654 писал(а):

Спасибо за ф-ю Вейерштрасса. Если есть ещё что - напишите.

Я выше упоминал IFS и довольно подробную книгу.

Igor_Dmitriev в сообщении #967654 писал(а):

Интересует не компьютерный код, а общие формулы для тех фракталов, где они возможны. Или хотя бы приблизительное построение следующей точки по нескольким предыдущим.

Любой код преобразуем в формулы. (Хотя не всегда в такие, какие бы вам хотелось.)

Igor_Dmitriev в сообщении #967695 писал(а):

В википедии есть упоминание о фракталах в комплексной динамике. Их я и имею ввиду.
И спрашиваю, на основании чего такие штуки фрактальны.

Почему фракталы фрактальны? Да, действительно интригующий вопрос. Точности всё ещё недостаёт.

[dsge]

Igor_Dmitriev в сообщении #967695 писал(а):

В википедии есть упоминание о фракталах в комплексной динамике. Их я и имею ввиду.
И спрашиваю, на основании чего такие штуки фрактальны.

Фрактальны не эти штуки, а их предельные множества. Если сепаратрисы гиперболических неподвижных или периодических точек пересекаются, то получаются отображения типа "подковы Смэйла", предельные точки, которой представляют собой "вариации" Канторова множества.

[Igor_Dmitriev]

Хорошо: на основании чего решили, что предельные множества фрактальны?