гравитация и закон сохранения энергии

[Munin]

Putin001 в сообщении #966273 писал(а):

В моем школьном учебнике есть термин ''Работа силы тяжести''. Cила тяжести , логично, связана с землей. Что значит земля совершает ? Почему земля совершает ? Откуда у земли энергия совершать работу ?

Что значит шарик в воздухе имеет потенциальную энергию ? В учебнике пишется, что шарик может упасть и совершить работу. Больше ничего. Откуда он берет эту энергию ?

Ну наконец-то более конкретные вопросы.

Представьте себе растянутую пружину. У неё есть энергия совершать работу. Эта энергия появилась, когда пружину растянули.

А взаимодействие между Землёй и шариком - похоже на такую пружину, только она всегда с самого начала была растянута.

[zvm]

EvilPhysicist в сообщении #966208 писал(а):

Гравитационное поле не потенциально.

??????

[arseniiv]

В ньютоновской механике потенциально, не бойтесь.

Насколько я знаю, ситуация тут аналогична тому, что электростатическое поле потенциально, а электромагнитное в том же смысле — нет. И если электромагнитные волны снаружи на нас не летят, а заряды перемещаются мееедленно (и все магниты тоже уберём подальше), то поле с хорошей точностью потенциальное. Также, если массы небольшие и с релятивистскими скоростями не двигаются, ньютоновская механика работает, и поле с большой точностью потенциальное. Но в общем случае в ОТО…

Пусть меня поправят, если что.

[Putin001]

спасибо))

[Munin]

Всё примерно так и есть.

Я бы связал потенциальность больше не с волнами, которые летят на нас, а с волнами, которые летят от нас. Допустим, мы движемся медленно - и в электростатике, и в гравитации. Тогда мы можем переместить заряды по полному циклу, и вернуться в прежнее положение, и получить такое же взаимодействие, и не потерять энергию. То есть, у нас наготове потенциальная энергия как функция пространственного положения. А если у нас заряды движутся быстро, то пока они движутся, они разгоняют волны, волны уходят на бесконечность, и уносят часть энергии. Мы совершили полный круг почёта, бац! - а энергии-то не хватает. Часть потеряна. Значит, потенциальности уже нет.

[Dobrus]

Putin001 в сообщении #966102 писал(а):

Короче суть вопроса:может ли искривленное пространство совершать бесконечную работу ?

Спасибо.

Я предполагаю, что тут несколько вариантов:
1..если шарики падают из бесконечности. = да.
2.. падают с определённой высоты = нет

[Munin]

Dobrus
Во-первых, вы неправы.

Во-вторых, если вы не знаете того вопроса, о котором спрашивают, то не беритесь отвечать. Раздел "Помогите решить / разобраться" предназначен для диалога людей не знающих (и спрашивающих) с людьми знающими (и отвечающими). Что хорошего будет, если в нём начнут друг с другом говорить два незнающих человека? Они только обменяются неправильными фантазиями и ошибками, а к тому же, напрасно поверят друг другу, считая, что им отвечает тот, кто знает, что говорит.

-- 22.01.2015 16:26:43 --

Для падения шариков, важна не начальная высота, а конечная.

Посмотрим на обычную ньютоновскую теорию. $F=\dfrac{GMm}{R^2},\quad U=-\dfrac{GM}{R}.$

$$A=\int\limits_{\substack{\text{точка}\\\text{начала}}}^{\substack{\text{точка}\\\text{конца}}}\vec{F}\,d\vec{s}=-U\biggr|_{\substack{\text{точка}\\\text{начала}}}^{\substack{\text{точка}\\\text{конца}}}=\dfrac{GM}{R\lefteqn{\textstyle{}_\text{конца}}}\hphantom{{}_\text{нца}}-\dfrac{GM}{R\lefteqn{\textstyle{}_\text{начала}}}\hphantom{{}_\text{ачала}}.$$

Посмотрим, что будет, если шарики падают из бесконечности:

$$R_\text{начала}\to+\infty:\qquad\dfrac{GM}{R\lefteqn{\textstyle{}_\text{начала}}}\hphantom{{}_\text{чала}}\to 0.$$

Ничего неприятного. А вот теперь посмотрим, что будет, если шарики падают до самого центра, не останавливаясь ни на какой поверхности, типа поверхности Земли:

$$R_\text{конца}\to+0:\qquad\dfrac{GM}{R\lefteqn{\textstyle{}_\text{конца}}}\hphantom{{}_\text{нца}}\to+\infty.$$

И вот это уже неприятно: работа вдруг оказывается (по вычислениям) бесконечной.

На самом деле, такого не бывает. Когда шарики падают на Землю, то они рано или поздно останавливаются на поверхности Земли. Не может быть, чтобы $R_\text{конца}$ было ${}<R_\text{Земли}.$ Работа оказывается конечной. Просверлим шахту до центра Земли, и кинем шарик в шахту. Окажется, что в шахте перестаёт работать формула $U=-\dfrac{GM}{R},$ и начинает работать другая формула - примерно $U=-\dfrac{3}{2}\dfrac{GM}{R\lefteqn{\textstyle{}_\text{Земли}}}\hphantom{{}_\text{мли}}+\dfrac{1}{2}\dfrac{GMR^2}{R\lefteqn{\textstyle{}^3_\text{Земли}}\hphantom{{}^3}}\hphantom{{}_\text{ли}}.$ Здесь не возникает никаких бесконечностей: самая большая величина работы оказывается $\dfrac{3}{2}\dfrac{GM}{R\lefteqn{\textstyle{}_\text{Земли}}}\hphantom{{}_\text{мли}}.$

Что будет, если мы возьмём Землю, и сожмём её в точку? С Землёй такой фокус не пройдёт: стоит ей сжаться до двух сантиметров, и она превратится в чёрную дыру.

Что будет, если мы возьмём вместо Земли какую-нибудь элементарную частицу, которая считается точечной? По законам квантовой механики, другая частица не сможет на неё "упасть полностью". Произойдёт то же самое, что и в атоме водорода: другая частица будет двигаться по разрешённым уровням энергии, как по ступенькам, достигнет самого нижнего уровня, и остановится на нём. Дальше не упадёт, и не будет никакой бесконечности. Впрочем, это расчёт по формуле Ньютона, а не по ОТО: что будет при соединении ОТО и квантовых законов, ещё точно никто не знает.

[bondkim137]

Putin001 в сообщении #966102 писал(а):

Пускай этих шариков будет бесконечно. То есть будет бесконечное количество совершенной работы,правильно ?
Короче суть вопроса:может ли искривленное пространство совершать бесконечную работу ?
Спасибо.

искривленное пространство тут не причем, можно остановиться на уровне ньютоновского притяжения. если грубо, то - сколь угодно большая работа будет совершаться за счет конечной потенциальной энергии удаленного шарика, умножить на бесконечное число этих шариков.

[Sicker]

А если гравитуционное поле не потенциально, то получается оно может совершить бесконечную работу, хотя я думаю, в таком случае будут изоучаться гравитационные волны?

[Munin]

Sicker в сообщении #967056 писал(а):

А если гравитуционное поле не потенциально, то получается оно может совершить бесконечную работу

С чего это вдруг? Непотенциальность означает совсем другое.

Sicker, идите-ка повторите определения.

[Sicker]

Munin
Ну если мы выделим замкнутый контур, то работа поля по перемещению тела вокруг него будет не равна нулю, те тело будет постоянно разгонятся, как в ускорителе, разве нет?

-- 23.01.2015, 13:39 --

Т.е. тело вернется в изначальную точку, и работа поля над ним будет не ноль

[Pphantom]

Sicker в сообщении #967143 писал(а):

Ну если мы выделим замкнутый контур, то работа поля по перемещению тела вокруг него будет не равна нулю, те тело будет постоянно разгонятся, как в ускорителе, разве нет?

А почему именно разгоняться? Отрицательной работы не бывает?

(Оффтоп)

Хотя существование в природе сил, работа которых при перемещении по замкнутому контуру всегда была бы положительной, было бы чрезвычайно полезной штукой, но увы... Интереса ради можете подумать, почему.

[Sicker]

Pphantom в сообщении #967163 писал(а):

А почему именно разгоняться? Отрицательной работы не бывает?

ну, можно и бесконечную отрицательную работу

Pphantom в сообщении #967163 писал(а):

Хотя существование в природе сил, работа которых при перемещении по замкнутому контуру всегда была бы положительной, было бы чрезвычайно полезной штукой, но увы... Интереса ради можете подумать, почему.

ЗСИ?-ну и думаю, что энергия перейдет в энергию поля, те излучаться волны,Ю которые унесут(или принесут) энергию, и само непотенциальное поле тоже изменится

[Munin]

Sicker в сообщении #967173 писал(а):

ну, можно и бесконечную отрицательную работу :mrgreen:

Чё ж вас всё время тянет не туда... Почему бесконечную-то?

Попытайтесь понять, что мир состоит из многих разных вещей. Они встречаются в разных сочетаниях. Не надо по шаблону думать, что где одно, там и другое (у вас: где несохранение, там и бесконечность).

[Sicker]

я понимаю, но из несохранения можно сделать бесконечность