Дифференцируемые комплекснозначные функции

[OlgaD]

Немного заклинило на простом определении. Помогите его понять.
Пусть $U\subset\mathbb{C}$ - открытое подмножество. Тогда через $\mathcal{E}(U)$ обозначается $\mathbb{C}$-алгебра функций на $U,$ бесконечно дифференцируемых относительно вещественных координат $x,y.$ Я правильно понимаю, что это означает бесконечную дифференцируемость по $x,y$ вещественной и мнимой части любой функции из $\mathcal{E}(U)$ в каждой точке множества $U?$ И по-видимому, множество голоморфных функций $\mathcal{O}(U)\subset\mathcal{E}(U)?$

[Red_Herring]

Угу, все правильно

[OlgaD]

Значит, действительно заклинило. Спасибо.