2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Третья проблема Гильерта
Сообщение16.01.2015, 19:45 


16/06/14
96
О равносоставленности куба и тетраэдра.
Возможно ли решение без аксиомы выбора? Просто какое-то странное впечатление. Если бы построили какое-то неконструктивное разбиение, было бы вполне в духе АВ, но тут ситуация провоположна.
Есть (по кранйней мере для игр разума) аксиома детерминированности. Что-то можно доказать/опровергнуть с её помощью?
Вопрос вроде очевидный, где ответ написан?

 Профиль  
                  
 
 Re: Третья проблема Гильерта
Сообщение16.01.2015, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
deep down в сообщении #963282 писал(а):
О равносоставленности куба и тетраэдра.
Возможно ли решение без аксиомы выбора? Просто какое-то странное впечатление. ...

Странное впечатление производит ваш вопрос. Разве доказательство не равносоставленности тетраэдра и куба равных объемов использует аксиому выбора? :shock: Это что-то из "игр разума". :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Третья проблема Гильерта
Сообщение16.01.2015, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Конструкция этого (не помню, как правильно называть) фактор-пространства $\mathbb R/\pi\mathbb Q$ отдалённо напоминает уродливые множества без меры, построяемые с ломовым использованием аксиомы выбора. Так что понятно, откуда слышен звон. Но это не он.

 Профиль  
                  
 
 Re: Третья проблема Гильерта
Сообщение17.01.2015, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Brukvalub
Разве чтобы построить инвариант Дэна не необходим базис трансцедентности, выбрать который невозможно без этой вашей АС?

 Профиль  
                  
 
 Re: Третья проблема Гильерта
Сообщение17.01.2015, 01:21 


16/06/14
96
Возможно, вопрос сформулирован неточно. Попробую ещё раз.
Можно ли решить проблему без использования аксиомы выбора? Если да, то как?
Бонус - можно ли что-то получить из аксиомы детерминированности?


kp9r4d в сообщении #963428 писал(а):
Так что понятно, откуда слышен звон. Но это не он.

Что значит "это не он"?

kp9r4d в сообщении #963428 писал(а):
Разве чтобы построить инвариант Дэна не необходим базис трансцедентности, выбрать который невозможно без этой вашей АС?

Разумеется, без AC не выберем. А если AC нет, что делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Третья проблема Гильерта
Сообщение17.01.2015, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
kp9r4d в сообщении #963428 писал(а):
Brukvalub
Разве чтобы построить инвариант Дэна не необходим базис трансцедентности, выбрать который невозможно без этой вашей АС?
В книге "Болтянский В.Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Гостехиз-
дат, 1956" Болтянский обошелся без "базисов трансцендентности". :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Третья проблема Гильерта
Сообщение17.01.2015, 20:23 


16/06/14
96
Насколько я понял его идею, функцию от угла не обязательно строить для всех возможных значений (для чего и нужна аксиома выбора). Пусть тетраэдр и куб равносоставлены. Количество получившихся углов конечно, функцию достаточно определить только на их линейных комбинациях. Вроде всё честно.
Brukvalub, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group