Третья проблема Гильерта

[deep down]

О равносоставленности куба и тетраэдра.
Возможно ли решение без аксиомы выбора? Просто какое-то странное впечатление. Если бы построили какое-то неконструктивное разбиение, было бы вполне в духе АВ, но тут ситуация провоположна.
Есть (по кранйней мере для игр разума) аксиома детерминированности. Что-то можно доказать/опровергнуть с её помощью?
Вопрос вроде очевидный, где ответ написан?

[Brukvalub]

deep down в сообщении #963282 писал(а):

О равносоставленности куба и тетраэдра.
Возможно ли решение без аксиомы выбора? Просто какое-то странное впечатление. ...

Странное впечатление производит ваш вопрос. Разве доказательство не равносоставленности тетраэдра и куба равных объемов использует аксиому выбора? Это что-то из "игр разума".

[ИСН]

Конструкция этого (не помню, как правильно называть) фактор-пространства $\mathbb R/\pi\mathbb Q$ отдалённо напоминает уродливые множества без меры, построяемые с ломовым использованием аксиомы выбора. Так что понятно, откуда слышен звон. Но это не он.

[kp9r4d]

Brukvalub
Разве чтобы построить инвариант Дэна не необходим базис трансцедентности, выбрать который невозможно без этой вашей АС?

[deep down]

Возможно, вопрос сформулирован неточно. Попробую ещё раз.
Можно ли решить проблему без использования аксиомы выбора? Если да, то как?
Бонус - можно ли что-то получить из аксиомы детерминированности?

kp9r4d в сообщении #963428 писал(а):

Так что понятно, откуда слышен звон. Но это не он.

Что значит "это не он"?

kp9r4d в сообщении #963428 писал(а):

Разве чтобы построить инвариант Дэна не необходим базис трансцедентности, выбрать который невозможно без этой вашей АС?

Разумеется, без AC не выберем. А если AC нет, что делать?

[Brukvalub]

kp9r4d в сообщении #963428 писал(а):

Brukvalub
Разве чтобы построить инвариант Дэна не необходим базис трансцедентности, выбрать который невозможно без этой вашей АС?

В книге "Болтянский В.Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры. Гостехиз-
дат, 1956" Болтянский обошелся без "базисов трансцендентности".

[deep down]

Насколько я понял его идею, функцию от угла не обязательно строить для всех возможных значений (для чего и нужна аксиома выбора). Пусть тетраэдр и куб равносоставлены. Количество получившихся углов конечно, функцию достаточно определить только на их линейных комбинациях. Вроде всё честно.
Brukvalub, спасибо!