Доказать обратное x^4+y^4=z^2

[Bar-Ovadiya]

Ну всё, всё. Понятно, что вы все тут ууумные ребята. Согласен, что перебором чисел левой части до 10 равенство не выходит.

Мне вот интересно, тот вариант, которым я начинал рассуждать в начале, он в принципе ошибочен?

[ИСН]

Ошибочен не сам вариант (он всего лишь бесполезен), а что-то более глубокое. Трудно объяснить, что именно; метод рассуждений, что ли? Лучше попробуйте решить какую-нибудь другую похожую задачу, но у которой точно есть элементарное решение.

[Brukvalub]

Bar-Ovadiya в сообщении #961350 писал(а):

Ну всё, всё. Понятно, что вы все тут ууумные ребята. Согласен, что перебором чисел левой части до 10 равенство не выходит.

Мне вот интересно, тот вариант, которым я начинал рассуждать в начале, он в принципе ошибочен?

А мне вот интересно, как дальше пойдет ваш диалог с профессором. Если будет не лень - отпишитесь здесь, как все вышло после посещения профессора, заодно мы узнаем, правильно ли мы угадали, чего именно хотел от вас этот профессор.

[Oleg Zubelevich]

а вот мне другое любопытно. нетривиальных задач , которые тем не менее решаются элемментарными методами -- пруд пруди. неужели у профессора для проверки способностей не нашлось ничего интересней? да еще на дом это дал. странно.

[provincialka]

Так его врасплох застали.

[Oleg Zubelevich]

вот так Вас ночью разбудят, а Вам и сказать нечего

[Bar-Ovadiya]

Brukvalub в сообщении #961357 писал(а):

Bar-Ovadiya в сообщении #961350 писал(а):

Ну всё, всё. Понятно, что вы все тут ууумные ребята. Согласен, что перебором чисел левой части до 10 равенство не выходит.

Мне вот интересно, тот вариант, которым я начинал рассуждать в начале, он в принципе ошибочен?

А мне вот интересно, как дальше пойдет ваш диалог с профессором. Если будет не лень - отпишитесь здесь, как все вышло после посещения профессора, заодно мы узнаем, правильно ли мы угадали, чего именно хотел от вас этот профессор.

Хорошо. Ждите новостей. На днях пойду сдаваться. Наступит момент истины.

[Shadow]

Профессор возможно пошутил с ограничением меньше 100. А Вы верните шутку, скажите: "Профессор, к сожалению удалось доказать толко для чисел, больше 100, а вот для меньше не получается - некуда спускатся.

[timber]

Ну в общем, что могу сказать. Встречался с профессором. Сказал, что думал над задачей. Предложил идею возможного варианта с перебором. Профессор сказал, что эта задача решается методом бесконечного спуска. Выдал мне вопросы вступительных экзаменов в аспирантуру и отправил готовиться. Напоследок предложил подумать над полным доказательством нерешимости уравнения предложенным методом и если я смогу его показать, то примет в аспирантуру, если дополнительно отвечу на всего лишь один из любых экзаменационных вопросов, иначе нужно будет отвечать на все .

[Lia]

timber
Очень хорошо. Только с аккаунтом определитесь.

Строгое предупреждение за двойную регистрацию.

Upd: аккаунт Bar-Ovadiya заморожен.

[timber]

(Оффтоп)

בייה



Знаете, сегодня я испытал дважды тяжелое потрясение в жизни.

Первое, с осознанием моих неудач в попытках решать математические задачи, из чего можно сделать вывод о собственных математических способностях и перспектив далекого продвижения в этой науке.

Второе, с моим банальным разоблачением псевдо-аккаунтов на уважаемом форуме. Почему-то, я думал, что такое маловероятно. Но попался, как школьник на этом мизере возможных случаев. Это еще раз подтверждает мое убеждение в ограниченности у людей разумного расчета и тщетности самонадеянного поведения человека, когда он думает, что может многого достичь сам с помощью исключительно своих каких-то умственных и физических способностей.

А истина содержится в словах:
"И ты скажешь в сердце своем, сила моя и мощь руки моей доставили мне весь этот успех" И помни..." - Помни Вс-вышнего, Б-га твоего, ибо Он дает тебе силу преуспевать". Знания, мудрость и любая вещь в жизни - все это приходит только от Него.

Благодаря этому я признаю себя еще большим лузером с верой на лучшее будущее. Ах, как хотелось бы и этого и обратного!

Наверное, мне все-таки будет лучше учить Талмуд в йешиве. Ну, а еще лучше, как говорит моя мама, - "Иди устройся дворником!".

[timber]

Удалось найти доказательство. Оно опирается на существование примитивных пифагоровых троек $(x, y, z)$ уравнения $x^2+y^2=z^2$.

[Kras]

Цитата:

вопросы вступительных экзаменов в аспирантуру

Интересно, а какие там вопросы?

[g______d]

Terraniux в сообщении #961326 писал(а):

Числа $x^2,y^2,z$ являются пифагоровыми тройками. Есть ли среди таких троек, меньших $100$, тройки, содержащие два квадрата?

Хотя метод Brukvalub еще лучше.

А мне больше Ваш нравится. С точностью до перестановки $x,y$, получаем, что $x^2=2ab$, $y^2=a^2-b^2$. Учитывая, что $x\le 10$ (и случай $x=10$ тривиален), вариантов получается совсем мало.

[Sinoid]

Есть такая книга Хинчина Великая теорема Ферма, советую.