Задача с буквами Т

[fill240]

ааа,т.е что я делаю
Показываю,что в круге есть пересечение,например как на этом рисунке $A_1B_1$ не может пересечь $DC$ и не пересечь $Z_1Z_3$
Потом рассматриваю эту конструкцию в верхнем углу,а потом в верхнем и нижнем углу

Верно?

Идея с кругом мне нравится,но тут есть проблема.. меня могут заставить это доказать,при нем

-- 12.01.2015, 02:35 --

[Nemiroff]

fill240 в сообщении #960305 писал(а):

Показываю,что в круге есть пересечение

Чтобы это точно было верно нужно, чтоб было так:

Nemiroff в сообщении #960277 писал(а):

К примеру, чтоб три крайние точки буквы $T$ лежали на окружности или вне круга, а перекрёсток обязательно внутри. … $T'$, которая тоже перекрёстком внутри, а краями вне.

Если средняя точка будет внутри круга, а края вне, то доказывать будет легко и удобно.

Ещё раз, медленно.
Вы берёте круг с центром в рациональной точке и с рациональным радиусом. Далее вы рассматриваете только такие $T$, чтоб три крайние точки лежали вне круга (или на окружности), а перекрёсток строго внутри круга.
Для произвольной буквы $T$ строите вашу конструкцию (вообще-то, она уже не нужна, можно упростить и взять вообще три произвольные рациональные точки в трех кусках круга).
Предполагаете, что для $T'$ конструкция даст те же точки.
Доказываете пересечение.
Из этого выходит, что в круге не более счётного числа тэшек.
А значит и на всей плоскости.

[fill240]

т.е мне сейчас рассмотреть различные случаи,когда и где лежит буква $Т'$,правильно?

-- 12.01.2015, 03:11 --

Ну для начала попробую описать:
возьмем букву $Т'$ линия $D_1C_1$ пересекает $Z_1Z_2$ и не пересекает $AB$,но это не может быть,если не пересечется линия $AC$

-- 12.01.2015, 03:12 --



-- 12.01.2015, 03:13 --

Аналогично справа,а потом рассмотреть такую же конструкцию в $ADC$ и $BDC$,ну и одну сверху

-- 12.01.2015, 03:14 --

эта идея или нет?

[Nemiroff]

У вас красная буква перекрёстком не лежит внутри круга.

Забудьте про круги. Доказывайте, как раньше хотели.

[fill240]

Пардон,извините за невнимательность(3 предмета делаю одновременно)

Хорошо,если я откажусь от круга(или не буду отказываться),идея эта имеется ввиду?

[Nemiroff]

Ну примерно. Вы говорите, что у вас треугольники совпадают. Потом, как вы и писали в первом посте, проверяете три случая. Так как всё ограничено кругом, то могут/не могут пересекаться прямые, понять достаточно просто.

Английский читаете? http://mathoverflow.net/questions/27244 ... -the-plane

[fill240]

Да,я посмотрю
Спасибо,за идею

[ewert]

Ульянова не читал и потому не знаю, что такое буквы Т. Одинаковы ли они? Симметричны ли?

Ну допустим для простоты, что одинаковы и симметричны. Возьмём окружность с центром на ножке, пересекающую и ножку, и перекладину в вершинах равностороннего треугольника, и при этом максимально возможного радиуса. Очевидно, что две такие окружности не могут без пересечений сближаться слишком сильно. Т.е. существует такая доля радиуса этой окружности, что расстояние между центрами этих окружностей не может быть меньше этой доли. Даже не важно, чему конкретно это отношение равно -- главное, что оно очевидно существует.

Т.е. расстояния между "центрами" букв Т не могут быть меньше некоторого фиксированного, ч.т.д.

Если буковки разные, но хотя бы прямоугольные, то после небольшой модификации срабатывает эта же схема: достаточно разбить множество этих буковок на классы, в пределах каждого из которых те радиусы различаются не слишком сильно.

Если все буковки перекошены, но одинаковым образом, то тоже ничего принципиального нового. Вот если углы перекоса допускаются какие угодно, то надо думать дальше.

[Skeptic]

Буква $T$ задана для отвода глаз. С таким же успехом можно взять любой символ, например, $\int$. Что от этого изменится?
Надо выявить, чем буква $T$ (символ) отличается от плоскости, и что у них общее. И на этом построить решение задачи.

[ewert]

Skeptic в сообщении #960424 писал(а):

Буква $T$ задана для отвода глаз. С таким же успехом можно взять любой символ, например, $\int$. Что от этого изменится?

Смотря какой крючок. Если он однозначно проецируется на некоторую прямую, то изменится очень многое.

[Skeptic]

Любой крючок! Предложенные крючки в виде треугольников и окружностей не привели решению, и не приведут, потому что у них есть одно и тоже отличие от плоскости. Пока оно не будет выявлено, искать решение бесполезно.

[Nemiroff]

Skeptic в сообщении #960442 писал(а):

Любой крючок!

Ерундой не страдайте. Букв Г можно уложить континуально много. А Т не более чем счётно.

[Skeptic]

Nemiroff, а сдержаннее нельзя? Считайте перед ответом до десяти, говорят помогает. Вы не понимаете, что такое "счётность".

Эта задача на закрепление понятия "счётное множество", и ни чего более.
fill240, приведите определение счётного множества, которым вы пользуетесь. Именно здесь у вас непонимание.

[Nemiroff]

Skeptic в сообщении #960553 писал(а):

Вы не понимаете, что такое "счётность".

Прелестно. Просто прелестно.

ТС, я вспомнил, почему я так настойчиво думал о круге — я это уже видел и запомнил.
http://math.stackexchange.com/a/185514/21699

[TOTAL]

Если буквы "Т" имеют одинаковый размер и одинаково ориентированы, то их не более чем счетное количество, это очевидно. Осталось разбить все буквы "Т" на счетное или конечное количество классов (по размеру, по отклонению ножки от вертикали, даже по наклону ножки к перекладине).